2019北京清华附中初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2019北京清华附中初一（下）期末数学（教师版），共21页。试卷主要包含了下列各项调查中合理的是，如图，的值是，已知，则　　等内容，欢迎下载使用。

2019北京清华附中初一（下）期末
数 学（普通班）
一.选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是　　
A． B．C． D．
2．（3分）下列各项调查中合理的是　　
A．对“您觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，将要调查的问题放到访问量很大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈
B．为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查
C．“长征火箭”发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况
D．采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受
3．（3分）如图，的值是　　

A．80 B．90 C．100 D．110
4．（3分）方程与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为，那么这个方程可以是　　
A． B． C． D．
5．（3分）图中的小正方形边长都相等，若，则点可能是图中的　　

A．点 B．点 C．点 D．点

6．（3分）把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若　　，依题意，设有名同学，可列不等式．
A．每人分7本，则剩余4本
B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人
C．每人分4本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本
7．（3分）关于，的二元一次方程组有正整数解，则满足条件的整数的值有　　个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）为了了解2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面三个推断中，合理的是　　

①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二.填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）已知，则　　．（填、或
10．（3分）两根木棒的长度分别为和，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是　　（写出一个答案即可）．
11．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组是　 　．

12．（3分）若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画　　条对角线．
13．（3分）如图所示，要测量池塘宽度，在池塘外选取一点，连接，并分别延长，使，，连接．测得长为，则池塘宽为　　．理由是　　．

14．（3分）已知方程组的解满足不等式，则实数的取值范围是　　．
15．（3分）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点；则用等式表示与、的关系为　　．

16．（3分）某次的测试均为判断题，如果认为该题的说法正确，就在答案框的题号下填“”，否则填“”．测试共10道题，每题10分，满分100分．图中的小明，小红，小刚三张测试卷．小明和小红两张已判了分数，则该判小刚　　分．
小明：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分










90
小红：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分










40
小刚：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分













三.解答题（本题共52分，第17，18则每题10分，第19～22题每题6分，第23题8分）
17．（10分）解方程组：
（1）；
（2）；


18．（10分）
（1）解不等式：并把解集在数轴上表示出来．

（2）取哪些整数时，不等式与都成立．


19．（6分）如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接，过点作．垂足为．
（1）线段　　（填写图中现有的一条线段）；
（2）证明你的结论．



20．（6分）如图，中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．


21．（6分）某校七（1）班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题；
级别






月均用
水量






频数（户
6
12

10
4
2

（1）本次调查采用的方式是　　（填“全面调查”或“抽样调查）；
（2）若将月均用水量的频数绘成形统计图，月均用水量“”组对应的圆心角度数是，则本次调查的样本容量是　　，表格中的值是　　，补全频数分布直方图．
（3）该小区有500户家庭，求该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？
22．（6分）（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点的对应点．点，在数轴，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点，的对应点分别为，．如图1，若点表示的数是，则点表示的数是 　　，若点表示的数是2，则点表示的数是 　　；已知线段上的点经过上述操作后得到的对应点点重合，则点表示的数是 　　．

（2）在平面直角坐标系中，已知的顶点，，，对及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数，将得到的点先向右平移单位，再向上平移个单位，得到△及其内部的点，其中点，的对应点分别为，．内部是否存在点，使得点经过上述操作后得到的对应点与点重合，若存在，求出点的坐标；若不存在请说明理由．


23．（8分）已知，是经过顶点的一条直线．，是直线上的两点，且．
（1）若直线在的内部，且，在射线上，请解决下面两个问题：
①如图1，若，，则　　；　　（填“”，“ ”或“” ；
②如图2，若，请添加一个关于与数量关系的条件　　，使①中的两个结论仍然成立，补全图形并证明．
（2）如图3，若直线在的外部，，请用等式直接写出，，三条线段的数量关系　　．（不要求证明）

附加题(本题共20分,第24,25题每题3分,第26,27题每题4分,第28题6分)
24．（3分）小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？
25．（3分）已知是的中线，若与的周长分别是14和12．的周长是20，则的长为　　．
26．（4分）油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：

油电混动汽车
普通汽车
购买价格（万元）
17.48
15.98
每百公里燃油成本（元
31
46
某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计行驶的公里数至少为多少公里？
27．（4分）已知锐角三角形的三个内角满足，是，以及中的最小者，则当　　度时，的最大值为　　．

28．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，且．
（1）若，且，在上取一点，使得轴平分．在轴上取点，使得平分，过作的垂线，交轴于．
①依题意补全图形；
②求的度数；
（2）若是定值，过作直线的垂线，垂足为，则的最大值是　　．（直接写出答案）


参考答案
一.选择题（每小题3分，共24分）
1．【分析】根据高线的定义即可得出结论．
【解答】解：，，都不是的边上的高，
故选：．
【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
2．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：、对“您觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，将要调查的问题放到访问量很大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈，调查具有局限性，故此选项错误；
、为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查，错误，适合全面调查；
、“长征火箭”发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况，错误，适于全面调查；
、采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受，故此选项正确．
故选：．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．【分析】根据四边形的内角和列方程即可得到结论．
【解答】解：根据四边形的内角和得，，
解得：，
故选：．
【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握四边形的内角和等于．
4．【分析】把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为，即可．
【解答】解：、联立得：，
解得：，不合题意；
、联立得：，
解得：，合题意；
、联立得：，
解得：，不合题意；
、联立得：，不合题意；
故选：．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
5．【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．
【解答】解：，
点应是图中的点，如图，
故选：．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
6．【分析】根据不等式表示的意义解答即可．
【解答】解：由不等式，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余；
故选：．
【点评】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
7．【分析】根据方程组有正整数解，确定出整数的值．
【解答】解：，
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
由方程组有正整数解，得到与都为正整数，得到，2，4，
解得：，，0，共3个，
故选：．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
8．【分析】①求出80元以上的人数，由元的人数不能确定可以判断此结论；
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；
③该市1000人中，左右的人有300人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到100元的人有300人可以享受折扣．
【解答】解：①，而元的人数不能确定，
在所调查的1000人中一定有一半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论错误；
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，
估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是，
所以估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元，此结论正确；
③，而，
乘坐地铁的月均花费达到120元的人可以享受折扣．此结论正确；
综上，正确的结论为②③，
故选：．
【点评】本题主要考查了频数分布直方图及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
二.填空题（每小题3分，共24分）
9．【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．
【解答】解：，
，
，
故答案为．
【点评】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
10．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．第三边的取值范围是大于而小于，即大于3而小于17．
【解答】解：，即．
故答案为答案不唯一，如8
【点评】考查了三角形的三边关系．三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．
11．【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
12．【分析】首先设这个多边形有条边，由题意得方程，再解方程可得到的值，然后根据边形从一个顶点出发可引出条对角线可得答案．
【解答】解：设这个多边形有条边，由题意得：
，
解得；，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是，
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．
13．【分析】这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得．方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．
【解答】解：在和中
，
；
米（全等三角形的对应边相等）．
故池塘宽为．理由是全等三角形的对应边相等．
故答案为：10，全等三角形的对应边相等．
【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
14．【分析】将两个方程相减可得，结合得出关于的不等式，解之可得．
【解答】解：将两个方程相减可得，
，
，
解得：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤和熟练运用等式的基本性质是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15．【分析】根据角平分线的定义得到，根据三角形的外角性质计算即可．
【解答】解：是的外角的平分线，
，
由三角形的外角性质可知，，，
，
故答案为：．
【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
16．【分析】仔细观察、的答案，可发现只有第6题答案不一样，因此可以讨论6的答案，结合试卷及其得分，可得出答案．
【解答】解：①假设第6题正确答案为，则、 二人做正确，做错，那么与应该有5个题的选择答案不一样，对比刚好满足；
而与只有第6题答题不一样，所以比多做对第6题这一题，该判为50分；
②假设第6题正确答案为，则、 二人做错，做正确，那么还答对了另外3题，也即是与应该还有3个题的选择答案不一样，对比得出假设不存立；
综上可得判得50分．
故答案为：50．
【点评】本题属于应用类问题，解答本题需要我们仔细观察三份试卷的相同之处与不同之处，注意利用假设、论证的思想．
三.解答题（本题共52分，第17，18则每题10分，第19～22题每题6分，第23题8分）
17．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．【分析】（1）依据解不等式的基本步骤依次计算可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1），
，
，
，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为、、0、1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．【分析】（1）由已知得；
（2）由与平行得到一对内错角相等，再由一对直角相等，且，利用得到，利用全等三角形对应角相等即可得证．
【解答】解：（1），
故答案为：；
（2）证明：，
，
，
，
在和中，
，
，
．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
20．【分析】先利用三角形内角和定理可求，在直角三角形中，易求；再根据角平分线定义可求、，可得的度数；然后利用三角形外角性质，可先求，再次利用三角形外角性质，容易求出．
【解答】解：，
，
又是高，
，
，
、是角平分线，
，，
，
，
，
，．
故，．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出、，再运用三角形外角性质求出．
21．【分析】（1）由“随机调查了该小区部分家庭”可得答案；
（2）用级别户数除以其所占比例可得样本容量，用总户数减去其它级别户数求出级别户数的值；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1）由于是随机调查了该小区部分家庭，
所以本次调查采用的方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）本次调查的样本容量是，，
补全频数分布直方图如下：

故答案为：50、16；
（3）该小区月均用水量超过的家庭大约有（户．
【点评】本题考查频数（率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
22．【分析】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点，设点表示的数为，根据题意列出方程求解即可得到点表示的数，设点表示的数为，根据题意列出方程计算即可得解；
（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点的坐标为，根据平移规律列出方程组求解即可．
【解答】解：（1）点，
设点表示的数为，则，
解得，
设点表示的数为，则，
解得；
故答案为：0，3，；
（2）根据题意，得：，
解得：，
设点的坐标为，
对应点与点重合，
，，
解得，
所以，点的坐标为，
点的坐标为不在内，
故内部不存在点，使得点经过上述操作后得到的对应点与点重合．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化，数轴上点右边的总比左边的大的性质，读懂题目信息是解题的关键．
23．【分析】（1）①求出，，根据证，推出，即可；
②求出，，根据证，推出，即可；
（2）求出，，根据证，推出，即可．
【解答】解：（1）①，，
，，
，
，，
，
，；
故答案为：、；
②，补全图形如下：

在中，，
，
，
又，
，
又，，
，
，，
又，
；
故答案为：．
（2），
如图3，

，，，，
．
又，
，
，，
．
故答案为：．
【点评】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．
附加题(本题共20分,第24,25题每题3分,第26,27题每题4分,第28题6分)
24．【分析】在后面多写一个0，实际就是扩大了10倍．两个等量关系为：一个加数另一个加数；一个加数另一个加数．
【解答】解：设一个加数为，另一个加数为．
根据题意得
解得．
答：原来两个加数分别是21，32．
【点评】解决本题的关键是弄清在后面多写一个0，实际就是扩大了10倍．
25．【分析】根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【解答】解：与的周长分别是14和12，
，
的周长是20，
，
，
．
故答案为3．
【点评】本题考查了三角形的中线和高，熟记三角形的周长公式是解题的关键．
26．【分析】设平均每年行驶的公里数为公里，根据购买的单价和每百公里燃油的成本列出不等式，再进行求解即可．
【解答】解：设平均每年行驶的公里数为公里，根据题意得：
，
解得：．
答：行驶的公里数至少为100000公里．
【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式；注意每百公里燃油成本是31元，不是一公里是31元．
27．【分析】由题意得出，，，得出，得出，即可得出结果．
【解答】解：，，，
，
，
当时，，，，满足已知条件，
故答案为：60，．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
28．【分析】（1）①根据要求画出图形即可．
②如图1中，延长交轴于．利用三角形的内角和定理求出，再证明即可解决问题．
（2）利用垂线段最短即可解决问题．
【解答】解：（1）①图形如图1所示．

②如图1中，延长交轴于，设交轴于．
，
，
平分，平分，
设，，
则有，，
，
，
，
，
．
（2）如图2中，作于．

，
，
，
，
的最大值为2．
故答案为2．
【点评】本题考查作图复杂作图，坐标与图形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．