2020北京交大附中初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2020北京交大附中初一（下）期末数学（教师版），共18页。试卷主要包含了的平方根是，在平面直角坐标系中，点P，数轴上点P表示的数可能是，下列调查，已知等内容，欢迎下载使用。

一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有-一个.
1．的平方根是（ ）
A．3B．±3C．D．±
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，O是BC上一点，AO⊥BC于点O，直线DE经过O点，∠BOD＝25°，则∠AOE的度数为（ ）
A．100°B．105°C．115°D．125°
4．数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
5．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列调查：
①了解某批种子的发芽率；②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率；
③了解某地区地下水水质；④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数．
适合采取全面调查的是（ ）
A．①③B．②④C．①②D．③④
7．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠BOC＝1：3，则∠BOC的度数为（ ）
A．67.5°B．135°
C．67.5° 或135°D．无法确定
8．某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：
对于以下四种说法，你认为正确的是（ ）
①在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上
②在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%
③在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%
④在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少
A．①③B．②④C．①②D．③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若x﹣1有平方根，则实数x的取值范围是 ．
10．已知，是二元一次方程ax+2y＝6的一个解，那么a的值为 ．
11．平面直角坐标系数中点M（a，a+3）在x轴上，则a＝ ．
12．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ．
13．已知+|x2﹣3y﹣13|＝0，则x+y＝ ．
14．如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α＝ ．
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则m的取值范围为 ．
16．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．
长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后．10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点？
解：设李明以xm/s的速度开始冲刺．
依题意，得＜，
两边同时除以25，得x＞4.4．
答：李明需以大于4.4m/s的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点．
请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是 ．
三.解答题（本题共68分，第17、19、20、21题，每小题5分，第18题10分，第22-25题，每小题5分，第26-27题，每小题5分）
17．（5分）计算：+﹣+|﹣2|．
18．（10分）解方程或方程组：
（1）2（x﹣1）2＝8；
（2）．
19．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解．
20．（5分）故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．小赵和小钱在学校组织的综合实践活动中来到故宫学习，他们建立了相同的坐标系描述各景点的位置．
小赵：“养心殿在原点的西北方向．”
小钱：“太和门的坐标是（0，﹣1）．”
实际上，他们说的位置都是正确的．你知道这两位同学是如何建立平面直角坐标系的吗？
（1）依据两位同学的描述，可以知道他们选择景点 为原点，建立了平面直角坐标系；
（2）在图中画出这两位同学建立的平面直角坐标系；
（3）九龙壁的坐标是 ，景仁宫的坐标是 ．
21．（5分）完成下面的证明：
已知：如图，DE∥BC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，求证：∠1＝∠2．
证明：∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠ADE，（ ）
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，
∴∠3＝∠ABC；∠4＝∠ADE，
∴∠3＝∠4，（ ）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠1＝∠2．（ ）
22．（6分）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：
a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；
（3）直接写出△A′B′C′的面积是 ．
23．（6分）“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000，请求出所有符合条件的购书方案．
24．（6分）经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：
a．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．
b．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40＜x≤50；50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）；
c．如图2，在b的基础上，画出的扇形统计图：
d．截止到2020年3月1日各省份的复工率在80＜x≤90这一组的数据是：
81.3，83.9，84，87.6，89.4，90，90
请解答以下问题：
（1）依据题意，样本容量是 ，补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是 度（精确到0.1）；
（3）根据以上统计图表计算截止2020年3月1日，样本中复工率85%以上的省份占 %（精确到0.1）．
25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记作τ（x，y）＝（x′，y′），其中（a，b为常数）．例如，当a＝1，且b＝1时，τ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．
（1）当a＝﹣1，且b＝2时，τ（0，1）＝ ；
（2）若τ（1，2）＝（﹣2，0），则a＝ ，b＝ ；
（3）设点P（x，﹣2x），点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P′与点P关于x轴对称，求a和b的值．
26．（7分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．
（1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；
（2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG＝∠BEP，∠DFG＝∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出∠EGF与∠EPF的数量关系．
27．（7分）阅读材料：
平面直角坐标系中点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的折线距离，记为[P]，即[P]＝|x|+|y|，其中的“+”是四则运算中的加法，例如点P（1，2）的折线距离[P]＝|1|+|2|＝3．
【解决问题】
（1）已知点A（﹣2，4），B（+，﹣），直接写出[A]，[B]的折线距离；
（2）若点M满足[M]＝2，
①当点M在x轴的上方时，且横坐标为整数，求点M的坐标；
②正方形EFGH的两个顶点坐标分别为E（t，0），F（t﹣1，0），当正方形EFGH上存在点M时，直接写出t的取值范围．
2020北京交大附中初一（下）期末数学
参考答案
一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有-一个.
1．【分析】首先根据平方根概念求出＝3，然后求3的平方根即可．
【解答】解：∵＝3，
∴的平方根是±．
故选：D．
2．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，
故选：B．
3．【分析】根据垂直关系知∠AOC＝90°，由对顶角相等可求∠COE，再根据角的和差关系可求∠AOE的度数．
【解答】解：∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∵∠COE＝∠BOD＝25°，
∴∠AOE＝90°+25°＝115°．
故选：C．
4．【分析】首先判定出2＜＜3，由此即可解决问题．
【解答】解：因为2＜＜3，
所以数轴上点P表示的数可能是．
故选：A．
5．【分析】先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项再系数化1即可解得不等式，然后注意在数轴上表示时小于方向向左，包含，应用实心圆点表示．
【解答】解：不等式x﹣3≤3x+1，
移项得：x﹣3x≤3+1，
合并同类项得：﹣2x≤4
解得：x≥﹣2；
在数轴上表示为：
故选：D．
6．【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
【解答】解：①了解某批种子的发芽率，适合抽样调查；
②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，适合全面调查；
③了解某地区地下水水质，适合抽样调查；
④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数，适合全面调查．
故选：B．
7．【分析】根据垂直关系知∠AOC＝90°，由∠AOB：∠BOC＝1：3，分两种情况可求∠BOC的度数．
【解答】解：∵OA⊥OC，
∴∠AOC＝90°，
如图1：∵∠AOB：∠BOC＝1：3，
∴∠BOC＝×90°＝67.5°；
如图2：∵∠AOB：∠BOC＝1：3，
∴∠BOC＝90°÷＝135°．
综上所述，∠BOC的度数为67.5°或135°．
故选：C．
8．【分析】根据扇形统计图可以得出各个年龄段的人数占调查总人数的百分比，再根据条形统计图可以得出90后从事互联网行业岗位的百分比，进而求出90后从事互联网行业岗位占调查总人数的百分比，就可以比较，做出判断．
【解答】解：对于选项①，互联网行业从业人员中90后占调查人数的56%，占一半以上，所以该选项正确；
对于选项②，在当地互联网行业从业人员中，80前人数占调查总人数的3%，所以该选项错误；
对于选项③，互联网行业中从事技术岗位的人数90后占总人数的56%×41%＝23%，所以该选项正确；
对于选项④，互联网行业中，从事设计岗位的90后人数占调查人数的56%×8%＝4.48%，而80前从事互联网行业的只占1﹣56%﹣41%＝3%，因此该选项不正确；
因此正确的有：①③，
故选：A．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．【分析】根据非负数有平方根，列式求解即可．
【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
10．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：将代入方程ax+2y＝6，得：2a+2＝6，
解得：a＝2，
故答案为：2．
11．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．
【解答】解：∵点M（a，a+3）在x轴上，
∴a+3＝0，
解得a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．
【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．
13．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，x2﹣3y﹣13＝0，
解得x＝2，y＝﹣3，
所以，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．【分析】根据平行线的性质，40度的同位角加上α等于折叠角的度数，又由折叠的性质可知α+α+40＝180度，由此可求出α的度数．
【解答】解：根据平行线性质，折叠的角度是（α+40）度，
根据折叠性质，
折叠角度再加上α就是个平角180度．
即α+α+40°＝180度，
解得α＝70度．
故答案为：70°．
15．【分析】将方程组中两个方程相加得出3x+3y＝12m﹣3，两边都除以3可得x+y＝4m﹣1，根据x+y＜3可得关于m的不等式，解之可得．
【解答】解：，
①+②，得：3x+3y＝12m﹣3，
∴x+y＝4m﹣1，
∵x+y＜3，
∴4m﹣1＜3，
解得m＜1，
故答案为：m＜1．
16．【分析】利用分式有意义的条件和时间的实际意义求解．
【解答】解：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是不等式两边乘以x，根据不等式的性质，x的正负决定不等号的方向是否改变，所以先判断x的正负．
故答案为不等式两边乘以x，根据不等式的性质，x的正负决定不等号的方向是否改变，所以先判断x的正负．
三.解答题（本题共68分，第17、19、20、21题，每小题5分，第18题10分，第22-25题，每小题5分，第26-27题，每小题5分）
17．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝8﹣2﹣1+2﹣
＝7﹣．
18．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）2（x﹣1）2＝8，
整理得：（x﹣1）2＝4，
开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得：x1＝3，x2＝﹣1；
（2），
①+②×2得：9x＝18，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其整数解．
【解答】解：解不等式+2≥x，得：x≤1，
解不等式3（x﹣1）﹣1＞x﹣8，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
所以不等式组的非负整数解为0和1．
20．【分析】（1）根据题意，可知图中每个两个小格子为一个单位长度，从而可以确定出原点的位置，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以画出相应的平面直角坐标系；
（3）根据（2）中的坐标系可以直接写出九龙壁和景仁宫的坐标．
【解答】解：（1）由题意可得，
依据两位同学的描述，可以知道他们选择景点保和殿为原点，建立了平面直角坐标系，
故答案为：保和殿；
（2）平面直角坐标系如图所示；
（3）由（2）中的坐标系，可知
九龙壁的坐标是（2，0），景仁宫的坐标是（1，1.5），
故答案为：（2，0），（1，1.5）．
21．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ABC＝∠ADE，再根据角平分线的定义，即可得出∠3＝∠4，进而得到BE∥DF，最后依据平行线的性质，即可得出结论．
【解答】证明：∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠ADE，（两直线平行，同位角相等）
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，
∴∠3＝∠ABC；∠4＝∠ADE，
∴∠3＝∠4，（等量代换）
∴BE∥DF，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠2．（两直线平行，内错角相等）
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；BE；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
22．【分析】（1）观察表中各对应点坐标的变化，△A′B′C′是由△ABC经过向上平移3个单位，向右平移6个单位得到的，进而可填空；
（2）根据（1）即可在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；
（3）根据割补法即可求出△A′B′C′的面积．
【解答】解：（1）观察表中点A和点A′坐标的变化，点B和点B′坐标的变化可知：
△A′B′C′是由△ABC经过向上平移3个单位，向右平移6个单位得到的，
∴a＝﹣2，b＝6，c＝8；
故答案为：﹣2，6，8；
（2）如图，△ABC及△A′B′C′即为所求；
（3）△A′B′C′的面积为：5×4﹣2×5﹣1×4﹣2×4＝9．
故答案为：9．
23．【分析】（1）设每本文学名著x元，每本动漫书y元，列出方程组即可解决问题；
（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，构建不等式组，求整数解即可；
【解答】解：（1）设每本文学名著x元，每本动漫书y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：每本文学名著和动漫书各为40元和20元．
（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：
，
解得：25≤x≤26，
因为x取整数，
所以x取25，26；
方案一：文学名著25本，动漫书45本；
方案二：文学名著26本，动漫书46本．
24．【分析】（1）80＜x≤90这组的频数为7，频率为25%，可求出样本容量；计算出50＜x≤60组的频数即可补全频数分布直方图；
（2）50＜x≤60组的频数为1，样本容量为28，因此相应的圆心角的度数占360°的即可；
（3）样本中，80＜x≤90组复产率超过85%的有4个，90＜x≤100组的频数为11个，可求出复产率超过85%的所占的频率．
【解答】解：（1）7÷25%＝28（个），
全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，即：90＜x≤100的频数为11，
则50＜x≤60的频数为28﹣11﹣3﹣6﹣7＝1，
故答案为：28，补全频数分布直方图如图所示；
（2）360°×≈12.9°，
故答案为：12.9；
（3）（11+4）÷28≈53.6%，
故答案为：53.6．
25．【分析】（1）将a＝﹣1，b＝2，τ（0，1），代入 ，可求x′，y′的值，从而求解；
（2）将τ（1，2）＝（﹣2，0），代入 ，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（3）由点P（x，﹣2x）经过变换τ得到的对应点P'（x'，y'）与点P关于x轴对称，可得τ（x，y）＝（x，y）．根据点P（x，y）在直线y＝2x上，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解．
【解答】解：（1）当a＝﹣1，且b＝2时，x′＝﹣1×（﹣2）+2×3＝8，y′＝﹣1×（﹣2）﹣2×3═﹣4，
则τ（0，1）＝（8，﹣4）；
（2）∵τ（1，2）＝（﹣2，0），
∴，
解得a＝﹣1，b＝﹣；
（3）∵点P（x，﹣2x）经过变换τ得到的对应点P'（x'，y'）与点P关于x轴对称，
∴τ（x，﹣2x）＝（x，2x）．
∴，即 ，
∵x为任意的实数，
∴，
解得 ．
故答案为：（8，﹣4）；﹣1，﹣．
26．【分析】（1）首先过点P作PG∥AB，然后根据AB∥CD，PG∥CD，可得∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，据此判断出∠AEP+∠CFP＝∠EPF即可；
（2）首先由（1）可得∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，推得∠EQF＝（360﹣∠EPF），即可判断出∠EPF+2∠EQF＝360°．
（3）首先由（1）可得∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∠EPF＝∠BEP+∠DFP；然后根据∠BEP＝∠BEG，∠DFP＝∠DFG，推得∠EPF＝×（360°﹣∠EGF），即可判断出∠EGF+n∠EPF＝360°．
【解答】证明：（1）如图1，过点P作PG∥AB，
，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，
又∵∠1+∠2＝∠EPF，
∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF；
（2）如图2，
，
由（1）可得：∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，
∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）＝[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]＝（360﹣∠EPF），
∴∠EPF+2∠EQF＝360°；
（3）由（1）可得：
∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，
∵∠BEP＝∠BEG，∠DFP＝∠DFG，
∴∠EPF＝∠BEP+∠DFP＝（∠BEG+∠DFG）＝[360°﹣（∠AEG+∠CFG）]＝×（360°﹣∠EGF），
∴∠EGF+n∠EPF＝360°．
27．【分析】（1）根据题意可以求得[A]，[B]的折线距离；
（2）①根据题意可知y＞0，然后根据[M]＝2，即可求得点M的坐标；
②由题意可得EF＝1，由正方形的性质可列不等式，即可求解．
【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4），B（+，﹣），
∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝|+|+|﹣|＝++﹣＝2；
（2）①∵点M在x轴的上方，其横坐标为整数，且[M]＝2，
∴x＝±1时，y＝1或x＝0时，y＝2，
∴点M的坐标为（﹣1，1）或（1，1）或（0，2）；
②∵正方形EFGH的两个顶点坐标分别为E（t，0），F（t﹣1，0），
∴EF＝1，
若M（﹣1，1）在正方形EFGH上时，
∴t﹣1≤﹣1≤t，
∴﹣1≤t≤0，
若M（1，1）在正方形EFGH上时，
∴t﹣1≤1≤t，
∴1≤t≤2，
综上所述：t的取值范围为﹣1≤t≤0或1≤t≤2．△ABC
A（a，1）
B（3，3）
C（2，﹣1）
△A′B′C′
A′（4，4）
B′（9，b）
C′（c，2）