【期末满分攻略】2022-2023学年人教版八年级数学下册讲学案-专题20 特殊四边形中的面积转换（原卷版+解析版）

          专题20  特殊四边形中的面积转换

 类型一：利用”同底等高“解决平行四边形的面积”问题

【模型归纳】

类型二：特殊平行四边形中等面积法应用

【类型一：利用”同底等高“解决平行四边形的面积”问题】

 【典例1】（2021春•满城区期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．4 B．1 C． D．无法确定

【变式1-1】（2021春•宜城市期末）如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．6 B．15 C．30 D．60

【变式1-2】（2021春•商河县校级期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF经过点O，分别交AD，BC于E，F，已知▱ABCD的面积是20cm2，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．12 cm2 B．10 cm2 C．8cm2 D．5cm2

【变式1-3】（2021秋•岷县期中）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是 　　．

【类型二：特殊平行四边形中等面积法应用】

【典例2】（2020•东坡区校级模拟）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10cm、24cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）cm．

A． B． C． D．

【变式2-1】（2020春•南宁期末）如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，DH⊥AB于点H，则DH的长为（　　）

A．3 B． C． D．

【变式2-2】（2021秋•金水区校级月考）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为4，6，AE⊥BC于点E，则AE的长是 　　．

【典例3】（2020•广州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　）

A． B． C． D．

【变式3-1】（2020秋•历城区期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　）

A． B． C． D．

【变式3-2】（2021春•平邑县期末）如图，正方形ABCD的边长为2，E为对角线AC上一点，且CE＝CB，点P为线段BE上一动点，且PF⊥CE于F，PG⊥BC于G，则PG+PF的值为　　．

1．（2021春•齐齐哈尔期末）如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（　　）

A．3 B．6 C．12 D．24

2．（2021•建华区三模）如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，且PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积为（　　）

A．5 B． C．10 D．

3．（2021秋•毕节市期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，DB＝8，AE⊥BC于点E，则AE＝（　　）

A．6 B．8 C． D．

4．（2021春•吉林期末）如图，E是▱ABCD内任意一点，连接AE、BE、CE、DE．若▱ABCD的面积是10，则阴影部分图形的面积是 　　．

5．（2021秋•诸城市期末）如图，菱形ABCD的周长为40，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，若PE+PF＝8，则菱形ABCD的面积为 　　．

6．（2021•香坊区一模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，BC＝8，OE+EF＝，则线段AB的长为　　．

7．（2020秋•莱州市期末）如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝20．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一个对称图形戊，如图2所示．则图形戊中的四边形两对角线长度和为（　　）

A．29 B．26 C．24 D．25