【期末分层模拟】（满分卷·浙教版）2022-2023学年八年级数学下学期期末模拟卷（原卷版+解析版）

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编者小注：
本套专辑为浙江地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。
7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。
来源为近两年浙教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。

（满分卷）2022-2023学年八年级数学下学期期末考试卷（解析版）（浙教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共0分
1．下列计算中，正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的运算法则，逐一进行计算，判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项正确，符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查二次根式的运算．熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键．
2．共享单车的投放，方便了市民的出行．某公司一期投放A型号的单车，二期又投放了B型号的单车．已知B型号的单车的单价比A型号的单价提高的百分率是B型号的投放数量比A型号投放数量的增长率的2倍，这样二期总投入是一期总投入的2倍，设B型号的投放数量比A型号投放数量的增长率为，则下列方程正确的是（     ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意列出关于x的一元二次方程即可
【详解】设B型号的投放数量比A型号投放数量的增长率为，
则B型号的单车的单价比A型号的单价的增长率是，
把一期总投入看作1，由题意得：

故选：B
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意是解决问题的关键
3．若是方程的一个根，则的值为（　　）
A．1 B． C．0 D．
【答案】C
【分析】根据是方程的一个根，直接代入方程求出，变形后有，代入求解即可．
【详解】解：是方程的一个根，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．
4．小组合作学习是一种有效的学习方式，有甲、乙两位同学讨论他们七人小组的数学成绩．甲说：“我们组考110分的人最多．”乙说：“我们组成绩排在最中间的恰好也是110分．”甲、乙两位同学的话反映出的统计量分别是（    ）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数
C．众数和中位数 D．众数和方差
【答案】C
【分析】根据众数即出现次数最多的数据，中位数即一组有序的数据里中间的数据或中间两个数据的平均数，判断即可．
【详解】∵甲从众数的角度说明，乙从中位数的角度说明，
故选C．
【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握概念是解题的关键．
5．下列语句描述正确的是（    ）
A．等边对等角
B．周长相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合
D．用反证法证明“”时，先假设“”
【答案】A
【分析】利用等腰三角形的性质，反证法，逐个分析选项即可．
【详解】解：A. 等边对等角．说法正确，符合题意；
B. 因为周长相等的两个等腰三角形不一定全等，所以原说法错误，不符合题意；
C. 等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线和高线互相重合，所以原说法错误，不符合题意；
D. 用反证法证明“”时，先假设“”．应当先假设，所以原说法错误，不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及反证法，解题的关键是是理解等腰三角形的性质以及反证法．
6．如图，在平面直角坐标系中，长方形 的边 ， 分别在 轴， 轴上，，．现长方形以每秒 个单位长度沿 轴正方向匀速运动，同时点 从 点出发以每秒 个单位长度沿 的路线作匀速运动，当运动 秒时， 的面积为 （    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】结合题意画出平移后的图形及点的位置，再根据三角形的面积公式计算可得．
【详解】解：如图所示，

当时，，点在上，且，
则，
∵四边形是矩形，
∴，
则，
故选：B．
【点睛】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是根据题意画出运动后矩形的位置及点P在矩形中的位置．
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，四边形是菱形，且边上的高是4．若直线把矩形和菱形组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线的解析式为（    ）  

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】如图，连接，交于点，连接，交于点，连接，过作于点，由题意知，，，，分别为线段的中点，在中，由勾股定理求的值，可得的值，则可确定的坐标，进而可得的坐标，由题意知，直线将矩形和菱形组成的图形的面积分成相等的两部分，设直线的解析式为，待定系数法求的值，进而可得直线解析式．
【详解】解：如图，连接，交于点，连接，交于点，连接，过作于点，

由题意知，，，，分别为线段的中点，
在中，由勾股定理得，，
∴，
∴，，
∴，即，
由题意知，直线将矩形和菱形组成的图形的面积分成相等的两部分，
设直线的解析式为，
将代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为，即为直线的解析式，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形、菱形的性质、勾股定理、坐标与图形、中点坐标、求一次函数解析式，解题的关键在于明确直线即为直线．
8．在函数（m为常数）的图象上有三点，则函数值的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出的大小关系即可．
【详解】解：∵，
∴反比例函数（m为常数）的图象在二、四象限，并且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵，
∴点在第二象限，
∴，
∵，
∴点在第四象限，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
9．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接CE，CE⊥AD，点F在AB上，连接EF，EF＝CE，若BC＝6，CD＝5，则线段BF的长为(   )

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】延长FE交 CD的延长线于点M，连接CF， 由平行四边形的性质得出AB∥CD，BC=AD=6，证明△AEF≌△DEM(AAS)，由全等三角形的性质得出AF=DM，EF=EM， 设BF=x，则AF=DM=5-x，由勾股定理得出方程，则可得出答案．
【详解】如图，延长FE交CD的延长线于点M，连接CF，

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，BC=AD=6，
∴∠AFE=∠EMD，
∵E为AD的中点，
∴AE=DE=3，
在△AEF和△DEM中，
，
∴△AEF和△DEM（AAS），
∴AF=DM，EF=EM，
又∵EF=CE，
∴EF=CE=EM，
∴∠FCM=90°，
∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∴CE=，
∴FM=2CE=8，
∵AB∥CD，
∴∠BFC=∠DCF=90°，
设BF=x，则AF=DM=5-x，
∴CM=10-x，
∵CF2+CM2=FM2，
∴62-x2+（10-x）2=82，
∴x=，
∴BF=，
故选A．
【点睛】本题考查了平行四边形的综合应用， 熟练掌握平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的判定是解题的关键.
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B、点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数图象上，则k的值为（      ）

A．21 B．－42 C．42 D．－21
【答案】D
【分析】过点C作 轴，垂足为E，证明 ，可得点C坐标，代入求解即可．
【详解】
如图，过点C作 轴，垂足为E


一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B、点A
当 时，
A（0，4）B（-3，0）

四边形ABCD是正方形ABCD



在 和中




C（-7，3）
点C在反比例函数图象上

故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点、正方形的性质、求反比例函数的系数即全等三角形的判定和性质，正确的做出辅助线以及运用数形结合的思想是解题的关键．

二、填空题(共0分
11．实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ___．

【答案】1
【分析】由数轴可得：，则有，再进行化简即可．
【详解】解：由数轴得：，
∴，
∴



故答案为：1．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简，数轴，解答的关键是由数轴得出．
12．如图，在长方形中，已知，，点O、P分别是边、的中点，点H是边上的一个动点，连接，将四边形沿折叠，得到四边形，连接，则长度的最小值是_____．

【答案】
【分析】连接、、．根据三边关系，，求出，即可解决问题．
【详解】解：如图，连接、、．

∵四边形是矩形，，，点O、P分别是边、的中点，
∴.
在中，，
∴，
在中，，，
∴，
∵，，
∴的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了翻折变换、矩形的性质、三角形的三边关系、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用三角形的三边关系解决最值问题．
13．如图，中，，，．点、、分别是边、、的中点；点、、分别是边、、的中点；…；以此类推，则第2022个三角形的周长是________．

【答案】
【分析】由三角形的中位线定理得：分别等于的一半，所以的周长等于的周长的一半，以此类推，利用规律可求出第2022个三角形的周长．
【详解】解：∵中，，，，
∴的周长是16，
∵点、、分别是边、、的中点，
∴分别等于的一半，
∴的周长是，
同理，的周长是，
…，
以此类推，的周长是，
∴第2022个三角形的周长．
故答案是：．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
14．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°．则原来多边形的边数是______．
【答案】9或10或11
【分析】先根据多边形的内角和公式求出截去一个角后的多边形的边数，再分情况说明求得原来多边形的解．
【详解】解：设多边形截去一个角的边数为，根据题意得：


又截去一个角后的多边形的边可以增加1、不变、减少1，
原多边形的边数为9或10或11．
【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式，本题的易错点在于忽略考虑截去一个角后多边形的边数可以不变、增加或者减少．
15．西安秦始皇陵兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，小婷的笔试、试讲、面试三轮测成绩分别为分、分、分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，那么小婷的最后成绩为___________分.
【答案】/
【分析】由小婷的笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为分、分、分，再分别乘以各自的权重，再求和即可得到答案．
【详解】解：小婷的最后得分为：（分），
故答案为：．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
16．阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：，根据该材料填空：已知、是方程的两实数根，则的值为______．
【答案】
【分析】、是方程的两实数根，根据，，即可求出答案．
【详解】解：、是方程的两实数根，根据，，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，难度一般，关键掌握，是一元二次方程的两根时，，．
17．等腰三角形的腰长为10，面积为30，则这个等腰三角形的底边长为 _____．
【答案】或
【分析】首先根据等腰三角形的性质可得，根据面积可得，再利用勾股定理建立方程，解方程即可求解．
【详解】解：如图，，是底边边上的高，

，，
在中，
由勾股定理得，
即，
，
，
，
，
即，
或（舍去）或或（舍去），
故答案为：或．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程，用含有的代数式表示出、的长是解决本题的关键．
18．如图，在中，，以的各边为边分别作正方形，正方形与正方形，延长，分别交，于点，，连结，．图中两块阴影部分面积分别记为，．若，，则四边形的面积为____．

【答案】6
【分析】先证，得，则、、三点共线，再证，则，，然后由，求出，证，则，最后由，即可得出结果．
【详解】解：四边形和四边形都是正方形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
、、三点共线，
四边形和四边形都是正方形，延长、分别交、于点、，
四边形和四边形都是矩形，且，，四边形是正方形，四边形是矩形，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
，
解得：（负值已舍去），
，，
，即，
在和中，
，
，
，
，
，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形面积、梯形面积与三角形面积的计算等知识，证明是解题的关键．

三、解答题(共0分
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)

【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并同类二次根式；
（2）根据二次根式的乘除法则运算；
（3）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，利用平方差公式计算,然后合并后进行二次根式的除法运算．
【详解】（1）原式=
（2）原式=




（3）原式=


；
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．
20．如图，等边的边长是2，分别为的中点，延长至点，使，连接和．

(1)求证：四边形是平行四边形
(2)求的长．
【答案】(1)见解析
(2)

【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出，再利用平行四边形的判定方法得出答案；
（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出，，即可求得答案．
【详解】（1）证明：分别为的中点，
为的中位线，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，

为的中点，等边三角形的边长为2，
，
．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键．
21．为了加强心理健康教育，某校组织八年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．

(1)请确定下表中a，b，c的值：
统计量
平均数
众数
中位数
（1）班
8
8
c
（2）班
a
b
8
_______分，_______分，_______分；
(2)根据上表中各种统计量，说明哪个班的成绩更突出一些．
【答案】(1)，，
(2)两个班级平均数与中位数一样大，但（2）班的众数比（1）班大，所以（2）班的成绩更突出一些．

【分析】（1）根据（1）中数据分别计算a，b，c的值即可；
（2）根据平均数、中位数及众数进行判断即可．
【详解】（1）解：由题意知，（2）班10分的人数为（人），
∴
（2）班9分出现的最多，则（2）班的众数是9分，即，
把（1）班的成绩从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，
则（1）的中位数是（分），即．
答：a，b，c的值分别为8，9，8；
（2）解：根据表格可知，两个班级平均数与中位数相等，但（2）班的众数比（1）班大，所以（2）班的成绩更突出一些．
【点睛】本题主要考查统计的知识，熟练根据统计图得出相应的数据是解题的关键．
22．已知关于的一元二次方程：．
(1)求证：这个方程总有两个实数根．
(2)若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求的周长．
【答案】(1)见解析
(2)10

【分析】（1）先计算△，化简得到，易得，然后根据△的意义即可得到结论；
（2）利用求根公式计算出方程的两根，，则可设，，然后讨论：当、为腰；当、为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长．
【详解】（1）解：证明：

，
无论取什么实数值，，
，
无论取什么实数值，方程总有实数根；
（2），
，，
，恰好是这个方程的两个实数根，设，，
当、为腰，则，即，解得，此时三角形的周长；
当、为腰时，，此时，故此种情况不存在．
综上所述，的周长为10．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用．
23．如图，已知直线与双曲线交第一象限于点A，且点A的纵坐标为4．

(1)求a的值；
(2)将点O绕点A逆时针旋转至点B，求直线的函数解析式；
(3)若点C是射线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交双曲线的图像于点D，交x轴于点E，且，求点C坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)点的坐标为或

【分析】（1）根据题意可得，将以及点A的纵坐标代入可得关于的一元二次方程，然后根据反比例函数所在的象限取值即可；
（2）画出点O绕点A逆时针旋转至点B的图形，作轴于点，交延长线于点，然后证明，根据全等三角形的性质得出点，然后根据待定系数法求直线的函数解析式即可；
（3）联立直线与双曲线，得出两函数交点坐标，然后设点，则点，分当或时；当或时两种情况进行讨论，分别根据列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵直线与双曲线交第一象限于点A，且点A的纵坐标为4，
∴，即，
∴，
整理得：，
∵双曲线位于一、象限，
∴，即，
∴；
（2）∵，
∴，
∴点，
将点O绕点A逆时针旋转至点B，如图：
作轴于点，交延长线于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点，即，
设直线的函数解析式为，
∴，
解得，
∴直线的函数解析式为；

（3）∵，
∴反比例函数解析式为，
联立，
解得：或，
∴射线与双曲线交于，
设点，则点，
当，
∵，
∴，
解得：（负舍），
∴点的坐标为；
当时，
∵，
∴，
解得：（负舍），
∴点的坐标为；
综上所述：点的坐标为或．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点运用分类讨论的思想解题是关键．
24．【探究与证明】
在正方形中，G是射线上一动点（不与点A，C重合），连接，作，且使，连接、．

(1)如图1，若点G在上，则：
①图中与全等的三角形是 　 　；
②线段，，之间的数量关系是 　 　；
(2)如图2，若G在的延长线上，那么线段，，之间有怎样的数量关系？写出结论，并给出证明．
【答案】(1)①；②
(2)，证明见解析

【分析】（1）①由正方形的性质得，，，,再证，然后由证 即可；②由全等三角形的性质得，，得，然后由勾股定理得，即可得出结论；
（2）证，得，，再证，然后由勾股定理即可解决问题．
【详解】（1）解：①图中与全等的三角形是，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
即，
又∵，
∴，
故答案为：；
②，理由如下：
由①可知，，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
故答案为：；
（2）解：，证明如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
25．如图，中，，，，一动点从点出发沿着方向以的速度运动，另一动点从出发沿着边以的速度运动，，两点同时出发，运动时间为．

(1)若的面积是面积的，求的值？
(2)的面积能否为面积的一半？若能，求出的值；若不能，说明理由．
【答案】(1)
(2)不可能

【分析】（1）根据三角形的面积公式可以得出面积为：，的面积为，由题意列出方程解答即可；
（2）由等量关系S△PCQS△ABC列方程求出t的值，但方程无解．
【详解】（1），，
，
，
解得：．
答：当时，的面积为面积的．
（2）的面积不可能是面积的一半．理由如下：
当时，
，
整理得：，
，
此方程没有实数根，
的面积不可能是面积的一半．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
26．如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图像上，，，动点在轴的上方，且满足．

(1)若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标；
(2)连接、，求的最小值；
(3)若点是平面内一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)，，或

【分析】（1）由矩形的性质可得出点的坐标，利用反比例函数图像上点的坐标特征可求出的值，进而可得出反比例函数解析式，由可求出点的纵坐标，再利用反比例函数图像上点的坐标特征可求出点的坐标；
（2）作点关于直线的对称点，连接'交直线于点，利用两点之间线段最短可得出此时取得最小值，由点的坐标可求出点的坐标，再利用勾股定理即可求出的最小值；
（3）设点的坐标为，由线段的长及点的纵坐标可得出只能为边，分点在点的上方及点在点的下方两种情况考虑：①当点在点的上方时，由可求出的值，进而可得出点，的坐标，结合可得出点，的坐标；②当点在点的下方时，由可求出的值，进而可得出点，的坐标，结合可得出点，的坐标．综上，此题可得解．
【详解】（1）解：∵四边形是矩形，，，
∴点的坐标为，，
∵点在反比例函数的第一象限内的图像上，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
设点的纵坐标为，
∵，
∴，
∴，
当时，，解得：，
∴当点在这个反比例函数的图像上，点的坐标为；
（2）如图1，由（1）可知，点在直线上，作点关于直线的对称点，连接'交直线于点，
∵点和点关于直线的对称，
∴直线垂直平分，
∴，
∴，
即此时取得最小值，最小值为的长，
∵点的坐标为，
∴点的坐标为，
∵点的坐标为，，
∴．
∴的最小值为．

（3）∵轴，，点的纵坐标为，
∴不能为对角线，只能为边，
设点的坐标为，
分两种情况考虑，如图2所示：
①当点在点的上方时，由，
∴，
解得：，，
∴点的坐标为，点的坐标为，
又∵，且轴，
∴点的坐标为，点的坐标为；
②当点在点的下方时，由，
∴，
解得：，，
∴点的坐标为，点的坐标为，
又∵，且轴，
∴点的坐标为，点的坐标为．
综上所述：当以、、、为顶点的四边形是菱形时，点的坐标为，，或．

【点睛】本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、三角形的面积、轴对称最短问题，勾股定理等知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的方法思考问题．