2023年河南省中考数学考前模拟训练(含答案)

2023河南中考数学考前模拟训练

一、单选题(本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）

1．(3分)下列计算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．(3分)代数式有意义时，直线一定不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．(3分)下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（    ）

A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B．检测一批灯的使用寿命

C．检测长沙市的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力

4．(3分)陕西秦腔历史悠久，深受三秦大地老百姓喜爱．下列4个秦腔脸谱中，不是轴对称图形的是（    ）

A．   B．    C．   D．    

5．(3分)不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A．   B．    C．   D．  

6．(3分)如图，直线，将含角的三角板的直角顶点放在直线a上，若，则（ ）

A． B． C． D．

7．(3分)如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，错误的是（    ）

A．图象的对称轴是直线

B．当时，y随x的增大而减小

C．若图象上两点为，则

D．一元二次方程的两个根是和3

8．(3分)如图，半圆O的直径，是半圆O的切线，C是射线上一动点（不与点A重合），连接BC，交半圆O于点M，若垂直且平分，则图中阴影部分的面积为（        ）

A． B． C． D．

9．(3分)有人患了流感后，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了人，则根据题意可列方程（    ）

A． B． C． D．

10．(3分)如图，在正方形中，，为中点，为上的一点，且，，连接，延长交于点，交于点，则以下结论；①②③④；中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(共15分）

11．(3分)已知二元一次方程组则的值为__________.

12．(3分)分解因式：______．

13．(3分)如图，已知直线与坐标轴交于，两点，矩形的对称中心为，双曲线正好经过，两点，则直线的解析式为__________．

14．(3分)小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，①两人成绩的中位数相同  ②两人成绩的众数相同  ③小黄的成绩比小韦的成绩更稳定  ④两人的平均成绩不相同，判断正确的是______（填序号）

15．(3分)如图，在边长为4米的正方形场地内，有一块以为直径的半圆形红外线接收“感应区”，边上的处有一个红外线发射器，红外线从点发射后，经、上某处的平面镜反射后到达 “感应区”，若米，当红外线途经的路线最短时，上平面镜的反射点距离点______米．

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。共75分）

16．(9分)先化简，再求值：，其中．

17．(9分)某校为了了解七年级900名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．

乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：92，92，93，90，94．

【整理数据】

【分析数据】

【应用数据】

(1)根据以上信息，可以求出：________分，_________分；

(2)若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的900名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；

(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．

18．(9分)已知反比例函数与一次函数交于A，B两点，点B的纵坐标为．

(1)求一次函数解析式及与y轴交点C的坐标；

(2)若点A与点D关于原点对称，求的面积．

19．(9分)百合花是南平市花．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进黄色和粉色两种百合．其中粉色百合一盆的价格比黄色百合一盆的价格少20元，用1200元购进的黄色百合的盆数和用900元购进的粉色百合的盆数相等．

(1)求黄色百合和粉色百合一盆的价格分别是多少；

(2)该校计划用800元购买黄色百合和粉色百合，且两种百合都必须购买，请问恰好用完800元的购买方案有哪几种？

20．(9分)如图，点I是的内心，的延长线与的外接圆交于点D，与交于点E，连接．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

21．(9分)某科技小组利用无人机测量高速路口一广告牌的高度，如图，在广告牌的对面楼的顶点C处测得点A的俯角为，无人机从点C出发沿水平方向向左移动15米到达点E，此时测得点A的俯角为（图中的点均在同一平面内）．

(1)求广告牌与楼之间的距离；（参考数据：）

(2)已知楼的高为26米．若市政规定此处的广告牌的高度不高于16米，且不低于10米，请判断该广告牌的高度是否符合要求，并说明理由．（参考数据：）

22．(10分)如图，抛物线：与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点且，点为抛物线的对称轴右侧图象上的一点（不含顶点）．

(1)的值为______，抛物线的顶点坐标为____________；

(2)设抛物线在点和点之间的部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标之差为，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

(3)若点的坐标满足时，连接，将直线与抛物线围成的封闭图形记为．

①求点的坐标；

②直接写出封闭图形的边界上的整点（横、纵坐标都是整数）的个数．

23．(11分)给出一个新定义：有两个等腰三角形，如果它们的顶角相等、顶角顶点互相重合且其中一个等腰三角形的一个底角顶点在另一个等腰三角形的底边上，那么这两个等腰三角形互为“友好三角形”．

(1)如图①，和互为“友好三角形”，点是边上一点（异于点），，，，连接，则______（填“”或“=”或“”），______°（用含的代数式表示）．

(2)如图②，和互为“友好三角形”，点是边上一点，，，，、分别是底边、的中点，请探究与的数量关系，并说明理由．

(3)如图③，和互为“友好三角形”，点是边上一动点，，，，，过点作，交直线于点，若点从点运动到点，直接写出点运动的路径长．

参考答案

1．A

2．D

3．A

4．B

5．B

6．C

7．C

8．A

9．A

10．C

11．

12．

13．

14．①③

15．

16．解：

当时．

原式．

17（1）∵甲班15名学生测试成绩100出现次数最多，

∴众数是100分，则分；

把乙组15个数按从小到大排列，则中位数是第8个数，

即中位数出现在这一组中，故分

故答案为：，．

（2）根据题意得：（人），

答：估计参加防疫知识测试的900名学生中成绩为优秀的学生共有570人．

（3）甲班成绩较好，理由如下：

因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定（答案不唯一，合理均可）

18．（1）解：∵点B的纵坐标为，且点B在反比例函数的图象上，

∴，

解得，

∴点B的坐标为，

∵点B在一次函数的图象上，

∴，

解得，

∴一次函数解析式为y=-x+1

令，则，

∴点C的坐标为；

（2）解：联立，，解得或，

∴点A的坐标为，

∵点A与点D关于原点对称，

∴点D的坐标为，

设直线的解析式为，

则，解得，

∴直线的解析式为，

延长交y轴于点E，则点E的坐标为，

∴，

∴的面积为．

19（1）解：设黄色百合一盆的价格是元，则粉色百合一盆的价格是元，

依题意，得，解得，，

经检验，为原分式方程的解，

所以，．

答：黄色百合一盆的价格是80元，则粉色百合一盆的价格是元．

（2）解：设黄色百合买盆，粉色百合买盆，依题意，得，即，

因为，为正整数，所以符合条件的解为

，，．

答：共有三种购买方案，分别是：

①黄色百合购买1盆，粉色百合购买12盆；

②黄色百合购买4盆，粉色百合购买8盆；

③黄色百合购买7盆，粉色百合购买4盆．

20．（1）解：如图所示，

∵点是的内心，

∴，，

∵和所对的弧相同，

∴，

∵，

∵，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴，

∴，即，

∴，

∴，

∴．

21．（1）解：延长和相交于点F，

∵，

∴四边形为矩形，

∵，，

∴，

∴，

在中，，，

∴米，

∴米，

答：广告牌与楼之间的距离为25米；

（2）解：∵在中，，，

∴米，

∵米，

∴，

∴该广告牌的高度是否符合要求．

22（1）解：抛物线：

令，得或，

∴，，

令，解得：，

∴，

∵

∴

∴

∴抛物线解析式为，

∴顶点坐标为：，

故答案为：1，．

（2）由题可知，，点关于抛物线对称轴的对称点为，

情况①：当点在点上方时，即时，点和点之间的部分最高点为点，最低点为抛物线顶点，

∴；

情况②：当点在点下方（含两点重合）时，

即时，点和点之间的部分最高点为点，

最低点为抛物线顶点，

∴；

综上，

（3）①由（2）可知，

又，可得，

解得或，

又因为，所以，，

点P的坐标为；  

②设直线的解析式为，

将，代入得：

∴

∴直线的解析式为

∴线段上的整点有：，，，，，

∵抛物线为

∴封闭图形上除的整点有，，，，

∴封闭图形的边界上的整点（横、纵坐标都是整数）的个数为10个．

23．（1）解：∵，，，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，，

∴，

故答案为：，；

（2）解：，理由如下：

如图②，连接，

由题意知，和均为等边三角形，

∵、分别是底边、的中点，

∴，，，，

∵，，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

同（1）可证，

∴，

∴；

（3）解：由题意知，在直线上运动，

由（1）可知，，即，

如图③，过作于，则为的中点，当点在点时，点与点重合，

∵，，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

当点运动到点时，点与点重合，

当点运动到点时，点与点重合，则，

∵，

∴，

∴，即，解得，

∵，

∴当时，最大，值为，

当点从点运动到点，点从回到点，

∴点运动的路径长为，

∴点从点运动到点，点运动的路径长为．