2020-2021学年山东省潍坊市高二上学期期中考试数学试题 Word版

试卷类型： A

潍坊市2020-2021学年高二上学期期中考试

数学试题

2020．11

本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间 120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．

1．若向量与向量共线，则

 2．已知过点的直线的斜率为－1，则a＝

A． －2   B． －1   C． 1   D．2

3．圆和圆的位置关系是

A．外离

B．相交

C．内切

D．外切

4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高一丈，问积为粟几何？"，意思是“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为1丈，问它的体积和 粟各为多少？"如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛粟的体积约为2700 立方寸（单位换算：1立方丈＝106立方寸），一斛粟米卖324钱，一两银子1000钱，则主 人卖后可得银子

A．200两

B． 400两

C． 432两

D． 480两

 5．已知直线与直线垂直，则实数a＝

6．过点A（0，0） ，B（2，2）且圆心在直线y＝2x—4上的圆的标准方程为 A． (x－2)2＋y2＝4

7．已知棱长为1的正方体中，E，F分别为的中点，则异面直线EF与BD所成的角为

A． 30°B． 45°  C． 60°   D． 120°

8．如图，在菱形ABCD中，AB ＝2， ，将△ADE沿直线DE翻折至△的位置，使得面⊥面BCDE，则点A1到直线DB的距离为

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分．

 9．若m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是

A．若则m⊥n

B．若，则

C．若，则α⊥β

D．若则

10．在同一平面直角坐标系中，表示直线与的图象可能正确的是

11．如图，正四梭台的高为，则下述正确的是

C．三棱锥外接球的半径为

D．点D到面的距离为

12．已知圆C：，直线，则下列结论正确的是

 A．当m＝2时，直线l与圆C相交

B． 为圆C上的点，则的最大值为9

C．若圆C上有且仅有两个不同的点到直线l的距离为1，则m的取值范围是

D．若直线l上存在一点P，圆C．上存在两点A、B，使∠APB ＝90°，则m的取值范围是[ －4，4]

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）

13．点（1，1）到直线x＋y＋1＝0的距离为________

14．一个漏斗的上半部分是一个长方体，下半部分是一个四棱锥，两部分的高都为 米，公共的底面是边长为1米的正方形，那么这 个漏斗的容积为 ________米．

15．一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线 所在直线的斜率为________

16．如图，在直三棱柱中，点D为棱上的点且 BC1//平面AB1D，则________，已知AB＝BC＝AA1＝1，AC＝，以D为球心，以 为半径的球面与侧面的交线长度为________

四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。

17．（本小题满分10分）

如图，在空间四边形OABC中，，点E为AD的中点，设

．

（1）试用向量表示向量；

(2)若，求的值．

18．（本小题满分12分）

已知 过点．

（1）求圆C的标准方程及其圆心、半径；

（2）若直线分别与x轴，y轴交于M、N两点，点P为圆C上任意一点， 求△MNP面积的取值范围．

19． （本小题满分12分）

从是PB的中点，③G是△PBC的内心 三个条件中任选一个条件，补充在下面问题中，并完成解答，

在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD 且PD＝1，AB＝，AD＝2， E，F分别为PC ，BD的中点．

（1）判断EF与平面PAD的位置关系，并证明你的结论；

（2）若G是侧面PBC上的一点，且________，求三棱锥 G—DCE的体积．

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

20． （本小题满分12分）

某工厂M（看作一点）位于两高速公路（看作两条直线） OA与OB之间．已知M到高速公路OA的距离是9千米，到高速公路OB的距离是18千米，∠AOB＝60°．以O为坐标原点， 以OA为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求直线OB的方程；

（2）现紧贴工厂M修建一直线公路连接高速公路OA和OB，与OA的连接点为C，与 OB的连接点为D，且M恰为该路段CD的中点，求CD的长度．

21． （本小题满分12分）

如图，几何体为圆柱的一半，四边形ABCD为圆柱的 轴截面，点E为圆弧AB上异于A，B的点，点F为线段ED上的动点．

(1)求证：BE⊥AF；

（2）若AB＝2，AD＝1， ∠ABE ＝ 30°，且直线CA与平面ABF所成角的正弦值为 ． 求平面ABF与平面ADE所成锐二面角的余弦值．

22． （本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上，B（7，3），以线段AB为直径的 圆C（C为圆心）与直线l相交于另一个点D，AB⊥CD．

（1）求圆C的标准方程；

（2）若点A不在第一象限内，圆C与x轴的正半轴的交点为P，过点P作两条直线分别交圆于M，N两点，且两直线的斜率之积为－5，试判断直线MN是否恒过定点，若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由．