山东省潍坊市2023届高三上学期期中考试 数学试题

试卷类型： A

高三数学

2022. 11

本试卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,则

A.  B.  C.  D.

2.若命题“”为假命题,则实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

3.设,则

A.  B.  C.  D.

4.为调查推广眼保健操对改善学生视力的效果,学校决定采用随机数表法从高三800名学生中随机抽取80名进行调查,将800名学生进行编号,编号分别为,800.下面提供的是随机数表的第4行到第6行:

32 21 18 34 29  78 64 54 07 32  52 42 06 44 38  12 23 43 56 77  35 78 90 56 42

84 42 12 53 31  34 57 86 07 36  25 30 07 32 86  23 45 78 89 07  23 68 96 08 04

32 56 78 08 43  67 89 53 55 77  34 89 94 83 75  22 53 55 78 32  43 77 89 23 45

若从随机数表中第5行第6列开始向右依次读取3个数据作为抽取学生的编号,则抽到的第5名学生的编号是

A.007  B.253  C.328  D.736

5.在学习《数学探究活动:得到不可达两点之间的距离》时,小明所在的小组决定测量本校人工湖两侧$C,D$两点间的距离,除了观测点外,他们又选了两个观测点,测得,则利用已知观测数据和下面三组新观测角中的一组,就可以求出间的距离是

①和;②和;③和.

A.①和②   B.①和③   C.②和③  D.①和②和③

6.函数与的图像有且只有一个公共点,则实数的取值范围为

A.  B.  C.或  D.或或

7.对于函数,若存在常数,使得对任意的,都有成立,我们称函数为“同比不增函数”.若函数是“同比不增函数",则实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

8.已知数列的前项和为,满足,则下列结论正确的是

A.  B.  C.数列是等比数列  D.

二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.

9.某市新冠肺炎疫情工作取得阶段性成效,为加快推进各行各业复工复产,对当地进行连续11天调研,得到复工复产指数折线图(如图所示),下列说法错误的是

A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加

B．这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差

C．第3天至第11天复工复产指数均超过80％

D．第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量

10.已知,且,则

A.            B.

C.     D.的充要条件是

11.佼波那契数列又称黄金分割数列,因意大利数学家列昂纳多-斐波那契以兔子繁殖为例子而引人,故又称为“兔子数列”,在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有直接的应用.在数学上,芠波那契数列被以下递推的方法定义:数列满足:,.则下列结论正确的是

A.                              B.是奇数

C.    D.被4除的余数为0

12.定义在上的函数的导函数为,对于任意实数,都有,且满足,则

A.函数为偶函数

B.

C.不等式的解集为

D.若方程有两个根,则

三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.展开式中的系数为_______.

14.设函数,则________.

15.一个盒子中有4个白球,个红球,从中不放回地每次任取1个,连取2次,已知第二次取到红球的条件下,第一次也取到红球的概率为,则________.

16.在中,点是$BC$上的点,$AD$平分面积是面积的2倍,且,则实数的取值范围为________；若的面积为1,当最短时,______.(第一空2分,第二空3分)

四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.

17.（10分)

定义在上的函数和,满足,且,其中.

(1)若,求的解析式;

(2)若不等式的解集为,求的值.

18.(12分)

在(1),(2)函数图像的一个最低点为,(3)函数图像上相邻两个对称中心的距离为,这三个条件中任选两个补充在下面问题中,并给出问题的解答.

已知函数,满足

(1)求函数的解析式及单调递增区间;

(2)在锐角中,,求周长的取值范围.

19．（12分）

2022年2月22日，中央一号文件发布，提出大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台，对本乡村的农产品进行销售，在众多的网红直播中，随机抽取了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，如下表所示：

参考数据:.

（1）已知观看人次与销售量线性相关,且计算得相关系数,求回归直线方程;

(2)规定:观看人次大于等于80(万次)为金牌主播,在金牌主播中销售量大于等于90(百件)为优秀,小于90(百件)为不优秀,对优秀赋分2,对不优秀赋分1.从金牌主㨨中随机抽取3名,若用表示这3名主播赋分的和,求随机变量的分布列和数学期望.

(附:,相关系数)

20.(12分)

已知等差数列的前项和为,记数列的前项和为.

(1)求数列的通项公式及;

(2)是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

21.(12分)

为了解新研制的抗病毒药物的疗效,某生物科技有限公司进行动物试验.先对所有白鼠服药,然后对每只白鼠的血液进行抽样化验,若检测样本结果呈阳性,则白鼠感染病毒;若检测样本结果呈阴性,则白鼠末感染病毒.现随机抽取只白鼠的血液样本进行检验,有如下两种方案:

方案一:逐只检验,需要检验次;

方案二:混合检验,将只白鼠的血液样本混合在一起检验,若检验结果为阴性,则只白鼣末感染病毒;若检验结果为阳性,则对这只白鼠的血液样本逐个检验,此时共需要检验次.

(1)若,且只有两只白鼠感染病毒,采用方案一,求恰好检验3次就能确定两只咸染病聿白业的概率;

(2)已知每只白鼠咸染病暃的概率为.

①采用方案二,记检验次数为,求检验次数的数学期望;

②若,每次检验的费用相同,判斨哪种方案检验的费用更少?并说明理由.

22.(12分)

已知函数,其中.

(1)求函数的最小值,并求的所有零点之和;

(2)当时,设,数列满足,且,证明:.

高三数学试题参考答案及评分标准2022.11

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1—5 ACCAD  6—10 CBD

二、多项选择题（每小题5分，共20分）

9．ABD  10．AD  11．BCD  12．ABD

三、填空题（每小题5分，共20分）

13．40  14．  15．6  16． 

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解：（1）由题意知，，

又因为，所以，即．

所以函数的解析式是．

（2）由，得，由题意知，所以，

所以，即，所以．

18．解：（1）若选①②，

由①得，，所以或，又因为，所以，

由②得，函数图像的一个最低点为，所以，，

所以，，又因为，所以，所以，，

当，，函数单调递增，即，，

所以函数单调递增区间为，，

若选①③，

由①得，，所以或，，

又因为，所以，

由③得，函数图像上相邻对称中心的距离为，所以，所以，

所以，，

当，，函数单调递增，即，，

所以函数单调递增区间为，

若选②③，

由③得，函数图像上相邻对称中心的距离为．所以，所以，

由②得，函数图像的一个最低点为，所以，，即，，又因为，所以，所以，，

当，，函数单调递增，即，，所以函数单调递增区间为，，

（2），所以，又因为锐角三角形，所以．

因为，所以，由正弦定理可得，，

所以的周长，

因为是锐角三角形，由，得，

所以，所以，

所以，

所以周长的取值范围为．

19．解：（1）因为，所以

所以，所以，

，所以回归直线方程为．

（2）金牌主播有5人，2人赋分为2，3人赋分为1，

则随机变量的取值范围是

，，，

所以的分布列为：

所以．

20．解：（1）因为为等差数列，设公差为，首项为，，解得，

，又因为，，

所以  ．

（2）证明：由（1）知，所以，

所以，

因为为递增数列，所以当时，取得最小值为，又因为，所以，所以．

当为奇数时，恒成立，即，解得，

当为偶数时，恒成立，即，解得，

综上所述，实数的取值范围为．

21．解：（1）根据题意恰好在第一、三次确定两只感染病毒白鼠的概率，

恰好在第二、三次确定有两只感染病毒白鼠的概率，

所以恰好检验3次就能确定有两只白鼠感染病毒的概率．

（2）①设检验次数为，可能取得值为1，．

则，，

所以．

②方案二的检验次数期望为，所以，

设，因为，所以单调递增，

由得，当时，，则，

当时，，则，

故当时，选择方案二检验费用少，当时，选择方案一检验费用少，当时，选择两种方案检验费用相同．

22．解：（1）函数的定义域为，且，令，

得，解得，（舍去），

所以在上单调递减，在单调递增，所以，即，

由是方程的根，则，所以，

令，可知．

又因为，所以在单调递增，在单调递减．

而，，所以有且仅有唯一，使得，

所以，有．所以方程有且仅有两个根，，

即有且仅有两根，，

又因为单调递减，所以有两个零点设为，（不妨设），则．

（2）由题意知时，，因为，

令，得，，得．所以在上递减，在递增，则有，因为，所以，，…，．

令，，

，所以在区间单调递减，所以．

所以，即

又因为函数单调递减，所以，

即，即，所以．