专题04 二次根式——2023年河南省中考数学模拟题分项选编

2023年河南省中考数学模拟题分项选编

专题04  二次根式

一、单选题

1．（2023·河南南阳·统考二模）下列值最小的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2023·河南开封·统考模拟预测）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

3．（2023·河南平顶山·统考一模）下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．（2023·河南洛阳·统考一模）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

5．（2023·河南周口·统考二模）下列运算结果错误的是（　　）

A． B．

C． D．

6．（2023·河南驻马店·统考三模）下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．（2023·河南商丘·统考二模）下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．（2023·河南南阳·统考一模）下列各式计算正确的是（　　）

A． B．

C．  D．

二、填空题

9．（2023·河南周口·统考二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．

10．（2023·河南南阳·统考一模）若代数式有意义，则实数的取值范围是______．

11．（2023·河南商丘·统考二模）写出一个实数x，使是最简二次根式，则x可以是______．

三、解答题

12．（2023·河南洛阳·统考二模）（1）计算：．

（2）化简：

13．（2023·河南洛阳·统考二模）阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时，有，，当且仅当时取等号．

请利用上述结论解决以下问题：

(1)当时，的最小值为_________；当时，的最大值为_________；

(2)当时，求的最小值；

(3)如图，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别为9和16，求四边形的最小面积．

14．（2023·河南安阳·统考二模）（1）计算：；

（2）化简：．

15．（2023·河南开封·统考一模）计算：

(1)计算：；

(2)化简：.

16．（2023·河南驻马店·校考二模）先化简，再求值：，其中．

17．（2023·河南焦作·统考一模）先化简，再求值：，其中

参考答案

1．B

【分析】根据根式的性质，负指数幂，0指数幂直接计算后进行比较即可得到答案．

【详解】解：由题意可得，

，，，，

∴，

故选B．

【点睛】本题考查根式的性质，负指数幂，0指数幂，解题的关键是熟练掌握，，，．

2．C

【分析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数，进而得出a的取值范围．

【详解】解：代数式在实数范围内有意义，则，

解得：

故选：C．

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，正确掌握被开方数满足非负数是解题的关键．

3．C

【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，负整指数幂的性质，二次根式的运算逐项进行计算即可．

【详解】解：A、，因此选项A不符合题意；

B、，因此选项B不符合题意；

C、，因此选项C符合题意；

D、不能拆成运算，因此选项D不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，负整指数幂的性质，二次根式的运算，掌握相关运算的法则是解决问题的关键．

4．B

【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．

【详解】解：A、=，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；

B、是最简二次根式，符合题意；

C、=，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；

D、=，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

5．A

【分析】根据完全平方公式、平方差公式及二次根式的加减运算、积的乘方运算依次计算判断即可．

【详解】解：A、，选项计算错误，符合题意；

B、，选项计算正确，不符合题意；

C、，选项计算正确，不符合题意；

D、，选项计算正确，不符合题意；

故选：A．

【点睛】题目主要考查完全平方公式、平方差公式及二次根式的加减运算、积的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．

6．B

【分析】根据合并同类项，积的乘方，二次根式的减法，完全平方公式，逐一进行计算，即可得出结果．

【详解】解：A、，故A选项错误，不符合题意；

B、，故B选项正确，符合题意；

C、，故C选项错误，不符合题意；

D、，故D选项错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查合并同类项，积的乘方，二次根式的减法，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．

7．B

【分析】根据积的乘方、同底数幂乘法、完全平方式、二次根式减法分别计算即可做出判断．

【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；

B．，故选项正确，符合题意；

C．，故选项错误，不符合题意；

D．，故选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】此题考查了积的乘方、同底数幂乘法、完全平方公式、二次根式加减法等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．

8．D

【分析】根据二次根式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式进行计算即可解答．

【详解】A、与不是同类二次根式，所以不能合并，故A错误；

B、，故B错误；

C、，故C错误；

D、，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了二次根式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘法和平方差公式，准确计算是解题的关键．

9．

【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件求解即可 ．

【详解】解：由题意，得：，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查代数式有意义的条件．熟练掌握被开方数为非负数，分式的分母不为零，是解题的关键．

10．3.5≤x≤5

【分析】根据被开方数为非负数，进而求解即可．

【详解】解：由题意，得

，

解得3.5≤x≤5．

故答案为：3.5≤x≤5．

【点睛】本题考查了二次根式被开方数的非负性，解一元一次不等式组求解集，解决问题的关键是正确地计算能力．

11．5（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义．

【详解】解：时，，是最简二次根式，

∴x的值可以是5．

故答案为：5．（答案不唯一）

【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的条件，最简二次根式的条件是（1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

12．（1）；（2）

【分析】（1）根据负整指数幂，乘方以及二次根式的运算，求解即可；

（2）根据分式的四则运算，求解计算即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）

【点睛】此题考查了负整指数幂，乘方，二次根式以及分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．

13．(1)2；

(2)y的最小值为11

(3)49

【分析】（1）根据题目中给出的信息进行解答即可；

（2）先将变形得到，然后根据题目中给出的信息进行解答即可；

（3）设，根据等高三角形性质得出 ，求出 ，根据四边形的面积为，求出最小值即可．

【详解】（1）解：∵当时，，即，

∴的最小值为2；

∵当时，，

∴，即，

∴，

∴，

∴的最大值为；

故答案为：2；；

（2）解：，

，

，

∴当时，y的最小值为11．

（3）解：设，已知，，则由等高三角形性质可知， ，

∴，

，

因此四边形的面积，

当且仅当时取等号，即四边形面积的最小值为49 ．

【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，三角形面积的计算，解题的关键是理解题意，准确计算．

14．（1）；（2）

【分析】（1）先化简二次根式，再根据实数的混合计算法则求解即可；

（2）根据分式的混合计算法则求解即可．

【详解】解：（1）原式

；

（2）原式

．

【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，化简二次根式，分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

15．(1)；

(2)

【分析】（1）根据二次根式的性质化简，零指数幂，分母有理化，进行计算即可求解；

（2）根据分式的混合运算进行化简即可求解．

【详解】（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则以及分式的运算法则是解题的关键．

16．化简结果为，值为

【分析】先通分、因式分解，然后进行除法运算即可得化简结果，最后代入求解即可．

【详解】解：

将代入得，，

∴化简结果为，值为．

【点睛】本题考查了分式的化简求值．解题的关键在于正确的化简．

17．，

【分析】根据分式的混合运算将分式化到最简，再将代入最简分式中即可．

【详解】解：

；

当时，

原式

．

【点睛】本题考查了分式的混合运算法则，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．