专题16 旋转——2023年河南省中考数学模拟题分项选编

这是一份专题16 旋转——2023年河南省中考数学模拟题分项选编，共36页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省中考数学模拟题分项选编
专题04 旋转

一、单选题
1．（2023·河南周口·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，顶点C，D在第一象限．已知，，将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标是（　　）
  
A． B． C． D．
2．（2023·河南濮阳·统考二模）如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点逆时针旋转至，则点的坐标是（　　）
  
A． B． C． D．
3．（2023·河南洛阳·统考二模）如图，在中，顶点在轴的负半轴上，，，，将绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒旋转结束时，点的坐标为(    )
  
A． B． C．) D．
4．（2023·河南周口·统考一模）如图，菱形的对角线交于原点O，，．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（　　）

A． B． C． D．
5．（2023·河南新乡·统考二模）当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为（   ）

A． B． C． D．
6．（2023·河南商丘·统考二模）如图，的顶点，点B在第二象限，将绕点O顺时针旋转得到，当点A的对应点落在x轴正半轴上时，点B的对应点恰好落在的延长线上，则点的坐标是（　　）

A． B． C． D．
7．（2023·河南洛阳·统考一模）如图，矩形的顶点为，，与x轴正半轴的夹角为，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转，则第2023秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（　　）

A． B． C． D．
8．（2023·河南焦作·统考一模）如图，中，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O的对应点C落在上时，点D的坐标为（   ）

A． B． C． D．
9．（2023·河南驻马店·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点A在第一象限内，，，将绕点О逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（　　）

A． B． C． D．
10．（2023·河南南阳·统考二模）如图，把正方形ABCD绕着它的对称中心O沿着逆时针方向旋转，得到正方形，和分别交AB于点E，F，在正方形旋转过程中，的大小（　　）．

A．随着旋转角度的增大而增大 B．随着旋转角度的增大而减小
C．不变，都是60° D．不变，都是45°
11．（2023·河南郑州·统考一模）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为（  ）

A． B． C． D．
12．（2023·河南平顶山·统考一模）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（  ）

A． B． C． D．
13．（2023·河南信阳·统考一模）如图，在中，顶点A在x轴的负半轴上，，，，将绕点A逆时针旋转，每秒旋转90°，则第2022秒旋转结束时，点B的坐标为（　　）

A． B． C． D．
14．（2023·河南南阳·统考二模）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．  B．  C．   D．  
15．（2023·河南安阳·统考一模）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
16．（2023·河南郑州·统考二模）在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形在第二象限，与x轴重合，将绕点O顺时针旋转，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，再将绕点O顺时针旋转，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，以此类推……，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
17．（2023·河南焦作·统考一模）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为（   ）
A． B．8 C．6 D．

二、填空题
18．（2023·河南安阳·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，点，点，将矩形绕点A逆时针旋转，每次旋转，当第2023次旋转结束时，点C对应的坐标是______．
  
19．（2023·河南濮阳·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，将等边三角形的顶点与原点重合，边放在轴上，顶点在第一象限内，点是线段的中点，且，将绕点旋转，记点的对应点为点，则点的坐标为___________．

20．（2023·河南南阳·统考一模）如图中，，，，点，分别是，的中点，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，，当，，三点共线时，的长为_________．

21．（2023·河南许昌·统考一模）如图，矩形中，，，点为矩形对角线，的交点，将绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接，当点落在矩形的对称轴上时，的长为 _____．

22．（2023·河南开封·一模）如图1，两个完全相同的三角尺和重合放置，将三角尺沿平移，点落在的中点处；如图，在图的基础上将三角尺绕点在平面内旋转，若，，，当点恰好落在三角尺的边上时，的长为_____．

23．（2023·河南安阳·统考一模）已知点与关于原点对称，则______．

三、解答题
24．（2023·河南安阳·统考二模）综合与实践综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动．

(1)操作判断：如图1，在中，，点P是直线上一动点．操作一：连接，将线段绕点P逆时针旋转得到，连接，如图2．根据以上操作，判断：如图3，当点P与点A重合时，则四边形的形状是 ；
(2)迁移探究：①如图4，当点P与点C重合时，连接，判断四边形的形状，并说明理由；
②当点P与点A，点C都不重合时，试猜想与的位置关系，并利用图2证明你的猜想；
(3)拓展应用：当点P与点A，点C都不重合时，若，请直接写出的长．
25．（2023·河南开封·统考一模）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A，B重合)，点F在BC边上(不与点B、C重合)．
第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；
第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；
依此操作下去…
(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为　 　，求此时线段EF的长；
(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH．
①请判断四边形EFGH的形状为　 　，此时AE与BF的数量关系是　 　；
②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．

26．（2023·河南洛阳·统考一模）如图，抛物线y＝ax2﹣4x+c经过点A（2，﹣2），且当x＝1时，函数y有最小值．（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答．）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点B的坐标为（﹣3，﹣4），点B关于原点的对称点为B'，点C是抛物线对称轴上一动点，若抛物线在直线BB'下方的部分与直线BC有公共点，求点C纵坐标y的取值范围．

















参考答案
1．B
【分析】过点C作轴于点E，连接，求出点的坐标，矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，，得到每循环4次与原图形重合，根据，得到第2023次旋转结束时，点C的坐标与第3次旋转结束时点C的坐标相同．根据矩形绕点O逆时针旋转3次，即线段绕点O逆时针旋转270°，得到线段，其中点落在第四象限内．求出的坐标，即可得出结果．
【详解】解：过点C作轴于点E，连接，如解图所示．
  
，
，
∵，
∴．
∴，
∵，
∴．
∴点C的坐标为；
∵矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，，
∴每循环4次与原图形重合，
∵，
∴第2023次旋转结束时，点C的坐标与第3次旋转结束时点C的坐标相同．
矩形绕点O逆时针旋转3次，即线段绕点O逆时针旋转270°，得到线段，其中点落在第四象限内．
过点作轴于点，则：，
∵旋转，
∴，，
∴，
∴
∴．
∴点的坐标为．
∴第2023次旋转结束时，点C的坐标是，
故选B．
【点睛】本题考查坐标系下图形的旋转，点的规律探究．解题的关键是确定旋转过程中点的坐标规律．
2．B
【分析】分别过作轴的垂线，垂足分别为，则，证明，结合坐标性即可求解．
【详解】解：如图所示，分别过作轴的垂线，垂足分别为，则
  
∵点坐标为，点坐标为，
∴
∵将线段绕点逆时针旋转至，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，数形结合是解题的关键．
3．B
【分析】根据题意得出，将绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒旋转结束时，相当于点顺时针旋转，画出图形，证明，得出点的坐标，即可求解．
【详解】解：∵，，
，

∴，
，
依题意将绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒旋转结束时，相当于绕点顺时针旋转，如图所示，过点作轴，于点，则，
  
∵旋转，则，，
又，
∴
∴
∴
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了规律旋转，勾股定理，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，解决问题的关键是探究旋转规律，确定旋转最后位置．
4．C
【分析】首先根据菱形的性质及旋转的规律，可得第2023次旋转结束时，点C在第三象限，过点A作轴于点E，延长到点，使，过点作轴于点F，再根据菱形的性质及全等三角形的判定，即可求得点的坐标，据此即可求解
【详解】解：将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，，
∴旋转4次后回到原来的位置，
，
第2023次旋转结束时，点C在第三象限，
如图：过点A作轴于点E，延长到点，使，过点作轴于点F，

，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
，，
，
，，
，，
，
故第2023次旋转结束时，点C的坐标为，
故选：C．
【点睛】本题考查菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形的性质，直角三角形的性质，找出旋转规律是解题关键．
5．B
【分析】根据太阳光板于太阳光垂直时，接收的太阳光能最多，得出旋转的最小角度即可．
【详解】解：由题意，可知太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了垂直的定义，余角的计算，解题的关键是熟练掌握垂线的定义．
6．A
【分析】由旋转的性质得，由平行四边形的性质得，，可证，过点作于点E，由三线合一的性质求出，由勾股定理求出，进而可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵将绕点O顺时针旋转得到，
∴，
∵四边形和四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
过点作于点E，
∵，
∴，
∴，，
∴．
故选：B．

【点睛】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，三线合一的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
7．D
【分析】每秒旋转，8次一个循环，2023÷8=252…7，第2023秒时，矩形的对角线交点D与第七次的点D的坐标相同，第八次点D和刚开始旋转的位置相同，由此可得到点D的坐标．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵每秒旋转，8次一个循环，2023÷8=252…7，
∴点D与第七次的点D的坐标相同，
∴点D正好在y轴的正半轴上，
∴点D的坐标为．
故选：D．
【点睛】本题考查旋转变换，矩形的性质等知识，解题的关键是明确题意，发现点D得变化特点，利用数形结合的思想解答．
8．D
【分析】如图，过点D作轴于点E．证明是等边三角形，解直角三角形求出，，可得结论．
【详解】解：如图，过点D作轴于点E．

∵，
∴，
由旋转的性质可知，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D
【点睛】本题主要了旋转变换，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，坐标与图形等知识，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形．
9．D
【分析】作出旋转后的图像，再根据勾股定理即可求出旋转后点的坐标．
【详解】解：由题可知，将绕点逆时针旋转，每次旋转，
∴每旋转次则回到原位置，

∴第次旋转结束后，图形顺时针旋转了
如图所示，旋转后的图形为作轴于，

∵，，


设则
在中

（负值舍去）
∵点在第四象限，

故选：D．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，含的直角三角形的性质，确定旋转后的位置是解此题的关键．
10．D
【分析】连接，，证明，可得，进而根据旋转的性质与正方形的性质可得，根据SSS证明，可得平分，同理可得平分，即可气得，即可求解．
【详解】如图，连接，，

O是正方形ABCD，的对称中心，
，，，
，
，
即，
，
在与中，
，  
，
，即平分，
同理可得，即平分，
，
．
故选D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，三角形全等的性质与判定，等角对等边，证明，分别平分，是解题的关键．
11．D
【分析】连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案．
【详解】解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，

由题意，得OA=6，AB=OC=2，
则tan∠BOA=，
∴∠BOA=30°，
∴∠OBA=60°，
由旋转的性质可知∠B1OB=∠BOA=30°，
∴∠B1OH=60°，
在△AOB和△HB1O，
∴△AOB≌△HB1O，
∴B1H=OA=6，OH=AB=2，
∴点B1的坐标为（-2，6），
故选：D．
【点睛】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
12．B
【分析】如图，作轴于．解直角三角形求出，即可．
【详解】解：如图，作轴于．

由题意：，，
，
，，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
13．A
【分析】每秒旋转90°，每4秒旋转1周，第2022秒旋转结束时与第2秒旋转结束时的位置相同，与△ABC关于点A成中心对称，求出点A的坐标，即可求得结论．
【详解】解：2022除以4等于505，余数为2，
∴第2022秒旋转结束时与第2秒旋转结束时的位置相同，
∵，，
∴OB=2，BC=，
∵∠AOB=90°，AB=BC
∴，
∴A(-1，0)，
∵，，
∴绕点A逆时针旋转2022秒旋转结束时，点B的坐标为（-2，-2）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了规律旋转，中心对称，解决问题的关键是探究旋转规律，确定旋转最后位置，熟练掌握中心对称的性质解答．
14．D
【分析】根据轴对称图形定义及“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可．
【详解】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此项错误；
B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此项错误；
C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此项错误；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，理解定义，会用定义进行判断是解题的关键．
15．C
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
16．A
【分析】过点P作于点B，结合等边三角形的性质求出，再由旋转的性质可得点，点，点，同理，……，由此发现，从点P开始每变换6次一个循环，即可求解．
【详解】解：如图，过点P作于点B，
  
∵为等边三角形，且边长为2，
∴，，，
∴，
∴点，
∵将绕点O顺时针旋转，得到，
∴点P与点关于y轴对称，
∴点，
∵作关于原点O的中心对称图形，得到，
∴点于点关于原点对称，
∴点，
∵将绕点O顺时针旋转，得到，
∴点，
同理，……，
由此发现，从点P开始每变换6次一个循环，
∵，
∴点与点重合，
∴点的坐标是．
故选：A
【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等边三角形的性质，轴对称变换，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
17．A
【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得，，可得a，b的值，再代入求解即可得到答案．
【详解】∵点关于原点的对称点为，
∴，，
解得，，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相反数．
18．
【分析】根据矩形的性质作出旋转后的图形，找到C点的坐标规律即可．
【详解】解：将矩形绕点A逆时针旋转，如图
  
可知：，，，，…，
则：每旋转4次则回到原位置，
∵，
即：第2023次旋转结束时，完成了505次循环，又旋转了3次，
∴当第2023次旋转结束时，点C对应的坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查旋转的知识，熟练根据旋转的知识确定旋转后的位置是解题的关键．
19．或，
【分析】根据旋转变换的性质可知∶，然后解直角三角形即可求解．
【详解】解：根据旋转变换的性质可知：，
将绕点逆时针旋转时，过点作轴于点，如图，

∴，，
∴点的坐标为；
②如图，将绕点顺时针旋转时，过点作轴于点，

∴，，
∴点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或（，）．
故答案为：或（，）．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握坐标与图形的性质．
20．或
【分析】先根据直角三角形的性质及中点的定义说明为等边三角形，可得，，然后再分：①当点在，之间，②当点不在，之间（设为）两种情况利用勾股定理进行计算即可．
【详解】解：∵中，，，，
∴，，
∵点，分别是，的中点，
∴，，
∴为等边三角形，
∵将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，
∴，
当，，三点共线时，有以下两种情况：
①当点在，之间，
∴，
∴，
在中，；
②当点不在，之间（设为），
∴，
∴，
由①可得：
在中，；
综上所述，的长为或，
故答案为：或．

【点睛】本题考查直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理定理等知识点，运用了分类讨论的思想．掌握直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质及勾股定理的灵活运用是解题的关键．
21．2或/或2
【分析】分两种情况讨论，由旋转的性质和勾股定理可求解．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，，，
，  
，
如图，当落在的垂直平分线上时，
，
将绕点顺时针旋转，
，
当点落在的垂直平分线上时，连接，设的垂直平分线与交于点，
同理可得，
，
四边形是菱形，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
综上所述：的长为2或，
故答案为：2或．

【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，菱形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
22．或
【分析】根据旋转的性质分类讨论，①当点落在上时，②当点落在上时，连接，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，当点落在上时，

，，，
和都是等腰直角三角形，
，
点是的中点，
，
；
当点落在上时，连接，

，，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
23．
【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是，即可得到答案；
【详解】解：∵点与关于原点对称，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查关于原点对称的点的关系：横纵坐标互为相反数．
24．(1)正方形
(2)①四边形是平行四边形，见解析；②，见解析
(3)的长为或

【分析】由旋转得，，而，，则，，所以，即可证明四边形是正方形，于是得到问题的答案；
因为点与点重合，所以，，则，即可证明四边形是平行四边形；
作交于点，连接，则，可证明，得，，则，，得，即可证明四边形是矩形，则；
分两种情况，一是点在线段上，作交于点，连接，则，，四边形是矩形，因为，所以；二是点在线段的延长线上，作交的延长线于点，连接，可证明，得，，则，，进而证明四边形是矩形，因为，所以．
【详解】（1）解：由旋转得，，
点与点重合，
，，
，，
，，
则，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是正方形，
故答案为：正方形．
（2）解：①四边形是平行四边形，
证明：点与点重合，
，，
则，
四边形是平行四边形．
，
证明：如图，作交于点，连接，则，
，
，，
，
，
，
，
∴，
，，
，，
则，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
．
（3）解：当点在线段上，如图，作交于点，连接，则，
由得，四边形是矩形，
，，
，
，
；
当点在线段的延长线上，如图，作交的延长线于点，连接，
，
，
，
，
，
，
∴，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
，
综上所述，的长为或．

【点睛】本题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、正方形的判定、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
25．（1）等边三角形，EF=；（2）①正方形，AE=BF，②y＝2x2﹣8x+16（0＜x＜4），y的取值范围为：8≤y＜16．
【分析】（1）由旋转性质，易得是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出EF的长；
（2）①四边形EFGH是正方形；利用三角形全等证明AE＝BF；
②求面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围．
【详解】解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF＝DF＝DE，则△DEF为等边三角形．
在Rt△ADE与Rt△CDF中，

∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）
∴AE＝CF．
设AE＝CF＝x，则BE＝BF＝4﹣x
∴△BEF为等腰直角三角形．
∴．
∴．
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2＝DE2，即：，
解得：，（舍去）
∴．
DEF的形状为等边三角形，EF的长为．
（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE＝BF．理由如下：
依题意画出图形，如答图1所示：连接EG、FH，作HN⊥BC于N，GM⊥AB于M．

由旋转性质可知，EF＝FG＝GH＝HE，
∴四边形EFGH是菱形，
由△EGM≌△FHN，可知EG＝FH，
∴四边形EFGH的形状为正方形．
∴∠HEF＝90°
∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠3．
∵∠3+∠4＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝∠4．
在△AEH与△BFE中，

∴△AEH≌△BFE（ASA）
∴AE＝BF．
②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形，
∴BF＝CG＝DH＝AE＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝4﹣x．
∴．
∴y＝2x2﹣8x+16（0＜x＜4）
∵y＝2x2﹣8x+16＝2（x﹣2）2+8，
∴当x＝2时，y取得最小值8；当x＝0时，y＝16，
∴y的取值范围为：8≤y＜16．
故答案是：（1）等边三角形，；（2）①正方形，AE=BF，②y＝2x2﹣8x+16（0＜x＜4），y的取值范围为：8≤y＜16．
【点睛】本题是几何变换综合题，以旋转变换为背景考查了正方形、全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、正多边形、勾股定理、二次函数等知识点．本题难度不大，着重对于几何基础知识的考查，是一道好题．
26．（1）y＝2x2﹣4x﹣2；（2）﹣4≤yC＜．
【分析】（1）根据对称轴求得a的值，然后将A的坐标代入抛物线解析式求出c的值，确定出抛物线解析式；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征确定出B′坐标，根据二次函数的最小值，确定出C纵坐标的最小值，利用待定系数法求出直线BB′解析式，令x＝1求出y的值，即可确定出y的取值范围．
【详解】（1）∵当x＝1时，函数y有最小值，
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
解得：a＝2，
∵抛物线y＝ax2﹣4x+c经过点A（2，﹣2），
∴-2＝2×4﹣4×2+c，
解得：c＝﹣2，
∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣4x﹣2．
（2）∵点B的坐标为（﹣3，﹣4），点B关于原点的对称点为B'，
∴B′（3，4）
∵点C在抛物线的对称轴上，当x＝1时，y＝2x2﹣4x﹣2＝﹣4，
∴当点C的纵坐标为﹣4时，直线BC∥x轴，如图，直线BC与直线BB′下方抛物线有一个公共点D；

当点C的纵坐标小于﹣4时，直线BC与直线BB′下方抛物线无公共点，
∵直线BB′经过原点，设直线BB′的解析式为y＝kx，
∵B（﹣3，﹣4）在直线BB′上，
∴﹣3k＝﹣4，
解得：k＝，
∴直线BB′的解析式为y＝x，
当x＝1时，y＝，∵抛物线在直线BB'下方的部分与直线BC有公共点，
∴符合要求的点C的纵坐标的最大值应小于，
综上所述，﹣4≤y＜．
【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特征及二次函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题关键．