2024版新教材高考数学复习特训卷考点过关检测4基本初等函数与函数的应用

这是一份2024版新教材高考数学复习特训卷考点过关检测4基本初等函数与函数的应用，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考点过关检测4 基本初等函数与函数的应用一、单项选择题1．[2021·新高考Ⅱ卷]已知a＝log52，b＝log83，c＝，则下列判断正确的是(　　)A．c<b<a    B．b<a<cC．a<c<b    D．a<b<c2．如图所示，函数y＝|2x－2|的图象是(　　)3．已知a>0，a≠1，loga<1，<1，<1，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)    B．(0，1)C．(，1)    D．(0，)4．若函数f(x)＝的最大值是2，则a＝(　　)A．    B．－C．    D．－5．[2023·黑龙江大庆实验中学模拟]若f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为增函数，则g(x)＝loga(x2＋2x－3)的单调递增区间为(　　)A．(－1，＋∞)    B．(1，＋∞)C．(－∞，－3)    D．(－∞，1)6．[2020·新高考Ⅰ卷]基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)(　　)A．1.2天    B．1.8天C．2.5天    D．3.5天7．[2023·河南信阳模拟]已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，4]    B．[4，＋∞)C．[－4，4]    D．(－4，4]8．已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝f(f(x))－2f(x)＋1的零点个数是(　　)A．4    B．5C．6    D．7二、多项选择题9．已知正实数x，y，z满足4x＝25y＝100z，则下列正确的选项有(　　)A．xy＝z    B．＋＝C．x＋y＝z    D．xz＋yz＝xy10．已知函数f(x)＝3x－3－x，则(　　)A．f(x)的值域为RB．f(x)是R上的增函数C．f(x)是R上的奇函数D．f(x)有最大值11．[2023·山东滨州模拟]若实数a，b满足ln b<ln a<0，则下列结论中正确的是(　　)A．a2<b2    B．<C．loga3<logb3    D．ab>ba12．[2023·辽宁沈阳模拟]关于函数f(x)＝|ln |2－x||，下列描述正确的有(　　)A．f(x)在区间(1，2)上单调递增B． y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称C．若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4D．f(x)有且仅有两个零点[答题区]题号123456答案      题号789101112答案      三、填空题13．化简－log25·log58＝________．14．已知函数f(x)＝，若f(x)＝1，则x＝________．15．若函数f(x)＝logax(a>1)在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a＝________．16．已知λ∈R，函数f(x)＝，当λ＝2时，不等式f(x)<0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是____________．     考点过关检测4　基本初等函数与函数的应用1．答案：C解析：a＝log52<log5＝＝log82<log83＝b，即a<c<b.故选C．2．答案：B解析：∵y＝|2x－2|＝，∴x＝1时，y＝0，x≠1时，y>0.故选B.3．答案：D解析：因为a<1，故<13，即a<1，故求解loga<1有loga<logaa，即0<a<，又<，解得a>0.故a∈（0，）.故选D.4．答案：A解析：由y＝在定义域上递减，要使f（x）有最大值，则u＝ax2－2x＋3在定义域上先减后增，当f（x）max＝2，则u＝ax2－2x＋3的最小值为－1，所以，可得a＝.故选A.5．答案：B解析：a>0且a≠1，函数ax与－a－x在R上有相同的单调性，即函数f（x）＝ax－a－x与函数ax在R上有相同的单调性，因此函数ax在R上单调递增，a>1，在g（x）＝loga（x2＋2x－3）中，x2＋2x－3>0，解得x<－3或x>1，显然函数y＝x2＋2x－3在（－∞，－3）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，所以函数g（x）＝loga（x2＋2x－3）的单调递增区间为（1，＋∞）.故选B.6．答案：B解析：因为R0＝3.28，T＝6，R0＝1＋rT，所以r＝＝0.38，所以I（t）＝ert＝e0.38t，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为t1天，则＝2e0.38t，所以＝2，所以0.38t1＝ln 2，所以t1＝≈≈1.8天．故选B.7．答案：D解析：令g（x）＝x2－ax＋3a，∵f（x）＝log0.5（x2－ax＋3a）在[2，＋∞）上单调递减，∴g（x）在（2，＋∞）内递增，且恒大于0，∴≤2且g（2）>0，∴－4<a≤4.故选D.8．答案：B解析：令t＝f（x），g（x）＝0，则f（t）－2t＋1＝0，即f（t）＝2t－1，分别作出函数y＝f（t）和直线y＝2t－1的图象，如图1所示，由图象可得有两个交点，横坐标设为t1，t2，则t1＝0，1<t2<2，对于t＝f（x），分别作出函数y＝f（x）和直线y＝t2的图象，如图2所示，由图象可得，当f（x）＝t1＝0时，即方程f（x）＝0有两个不相等的根，当t2＝f（x）时，函数y＝f（x）和直线y＝t2有三个交点，即方程t2＝f（x）有三个不相等的根，综上可得g（x）＝0的实根个数为5，即函数g（x）＝f（f（x））－2f（x）＋1的零点个数是5.故选B.9．答案：BD解析：设4x＝25y＝100z＝m>1，则x＝log4m，y＝log25m，z＝log100m，所以＋＝logm4＋logm25＝logm100＝.所以xy＝xz＋yz.故选BD.10．答案：ABC解析：g（x）＝3x∈（0，＋∞），而h（x）＝－3－x∈（－∞，0），所以f（x）＝3x－3－x值域为R，A正确，D错误；因为g（x）＝3x是递增函数，而h（x）＝－3－x是递增函数，所以f（x）＝3x－3－x是递增函数，B正确；因为定义域为R，且f（－x）＝3－x－3x＝－f（x），所以f（x）是R上的奇函数，C正确．故选ABC.11．答案：BCD解析：因ln b<ln a<0，则0<b<a<1，于是有b2<a2，A不正确；－＝<0，即<，B正确；由0<b<a<1得：log3b<log3a<0⇔<<0，因此，loga3<logb3，C正确；因0<b<a<1，函数y＝ax在R上单调递减，函数y＝xa在（0，＋∞）上单调递增，则ab>aa>ba，D正确．故选BCD.12．答案：ABD解析：根据图象变换作出函数f（x）的图象（f（x）＝|ln |2－x||＝|ln |x－2||，作出y＝ln x的图象，再作出其关于y轴对称的图象，然后向右平移2个单位，最后把x轴下方的部分关于x轴翻折上去即可得），如图，由图象知f（x）在（1，2）是单调递增，A正确，函数图象关于直线x＝2对称，B正确；f（x1）＝f（x2）＝k，直线y＝k与函数f（x）图象相交可能是4个交点，如图，如果最左边两个交点横坐标分别是x1，x2，则x1＋x2＝4不成立，C错误，f（x）与x轴仅有两个公共点，即函数仅有两个零点，D正确．故选ABD.13．答案：1解析：－log25·log58＝（23）－3log25·log52＝4－3××＝4－3＝1.14．答案：2，或－1解析：函数f（x）＝，故当x>0时，f（x）＝|log2x|＝1，即log2x＝±1，解得x＝2或x＝；当x≤0时，f（x）＝－1＝1，解得x＝－1.综上，x＝2，或－1.15．答案：解析：∵a>1，所以，函数f（x）在区间[a，2a]上为增函数，由已知条件可得loga（2a）＝3logaa＝logaa3，∴a3＝2a，∵a>1，解得a＝.16．答案：{x|1<x<4}　（1，3]∪（4，＋∞）解析：当λ＝2时函数f（x）＝，显然x≥2时，f（x）<0即x－4<0，所以解得{x|2≤x<4}；x<2时，不等式f（x）<0化为：x2－4x＋3<0，解得1<x<2，综上，不等式f（x）<0的解集为：{x|1<x<4}．函数f（x）＝的草图如图所示．函数f（x）恰有2个零点，则1<λ≤3或λ>4.