2024版新教材高考数学复习特训卷考点过关检测3函数的概念与性质

考点过关检测3 函数的概念与性质

一、单项选择题

1．函数y＝＋(2x＋1)0的定义域为(　　)

A．

B．∪

C．

D．∪

2．已知函数f(x)＝，则f(f(1))＝(　　)

A．e    B．－1C．0     D．1

3．已知函数f(x)＝ax5＋bx3＋2，若f(2)＝7，则f(－2)＝(　　)

A．－7    B．－3C．3    D．7

4．已知函数f(x)对∀x1，x2∈(0，＋∞)，都有<0，且f(2－2m)>f(1＋m)，则实数m的取值范围是(　　)

A．    B．C．    D．

5．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是减函数，则有(　　)

A．f<f<f

B．f<f<f

C．f<f<f

D．f<f<f

6．[2023·安徽蚌埠模拟]已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0，若f(0)＝3，则f(2 022)＋f(2 023)＝(　　)

A．0    B．－3

C．3    D．6

7．[2023·辽宁葫芦岛模拟]函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递增，且为奇函数，若f(2)＝1，则满足－1≤f(x＋3)≤1的x的取值范围是(　　)

A．[－3，3]    B．[－2，2]

C．[－5，－1]    D．[1，5]

8．[2021·新高考Ⅱ卷]已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为偶函数，f(2x＋1)为奇函数，则(　　)

A．f＝0    B．f(－1)＝0

C．f(2)＝0    D．f(4)＝0

二、多项选择题

9．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)

A．y＝x2    B．y＝|x－1|C．y＝|x|－1    D．y＝2x

10．已知函数f(x)＝是奇函数，则下列选项正确的有(　　)

A．b＝0

B．f(x)在区间(1，＋∞)单调递增

C．f(x)的最小值为－

D．f(x)的最大值为2

11．下列命题正确的是(　　)

A．f(x)的定义域为[－2，2]，则f(x－1)的定义域为[－1，3]

B．函数y＝2x＋的值域为(－∞，]

C．函数f(x)＝的值域为[2，＋∞)

D．函数y＝的单调增区间为(－∞，1)∪(1，＋∞)

12．[2023·黑龙江嫩江模拟]已知偶函数f(x)满足f(x)＋f(2－x)＝0，则下列说法正确的是(　　)

A．函数f(x)是以2为周期的周期函数

B．函数f(x)是以4为周期的周期函数

C．函数f(x－3)为偶函数

D．函数f(x－1)为奇函数

[答题区]

三、填空题

13．[2023·山东淄博模拟]设f(x)＝.若f(a)＝f(a＋2)，则a＝________．

14．已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax，若f(ln 2)＝8，则a＝________．

15．设偶函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(－3)＝0，则不等式<0的解集是____________．

16．已知函数f(x)＝(a≠1).

(1)若a>1，则f(x)的定义域是________；

(2)若f(x)在区间(0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．

考点过关检测3　函数的概念与性质

1．答案：B

解析：要使函数有意义，则1－2x>0且2x＋1≠0，解得x<且x≠－，故函数的定义域为（－∞，－）∪（－，）.

2．答案：D

解析：f（1）＝ln 1＝0，f（f（1））＝f（0）＝e0＝1.

3．答案：B

解析：设g（x）＝f（x）－2＝ax5＋bx3，则g（－x）＝－ax5－bx3＝－g（x），即f（x）－2＝－f（－x）＋2，故f（－2）＝－f（2）＋4＝－3.

4．答案：C

解析：因为对∀x1，x2∈（0，＋∞），都有<0，所以f（x）在（0，＋∞）上单调递减，因为f（2－2m）>f（1＋m），所以，解得m∈（，1）.

5．答案：C

解析：由题意有f＝－f＝f（－＋2）＝f，奇函数f（x）在[0，1]上为减函数，∴f（x）在[－1，1]上为减函数，1>>>－>－1，∴f<f<f，即f<f<f.故选C.

6．答案：B

解析：根据题意，函数f（x）满足f（1－x）＋f（1＋x）＝0，则f（－x）＋f（2＋x）＝0，又由f（x）为偶函数，则有f（x＋2）＝－f（x），则有f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，f（1－x）＋f（1＋x）＝0，令x＝0可得f（1）＝0.f（2 022）＝f（2）＝－f（0）＝－3，f（2 023）＝f（3）＝－f（1）＝0，所以f（2 022）＋f（2 023）＝－3.故选B.

7．答案：C

解析：∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x），又f（2）＝1，∴f（－2）＝－1，则－1≤f（x＋3）≤1可化为：f（－2）≤f（x＋3）≤f（2），∵f（x）在（－∞，＋∞）单调递增，∴－2≤x＋3≤2，解得：－5≤x≤－1，∴x的取值范围为[－5，－1].故选C.

8．答案：B

解析：因为函数f（x＋2）为偶函数，则f（2＋x）＝f（2－x），可得f（x＋3）＝f（1－x），因为函数f（2x＋1）为奇函数，则f（1－2x）＝－f（2x＋1），所以f（1－x）＝－f（x＋1），所以f（x＋3）＝－f（x＋1）＝f（x－1），即f（x）＝f（x＋4），故函数f（x）是以4为周期的周期函数，因为函数F（x）＝f（2x＋1）为奇函数，则F（0）＝f（1）＝0，故f（－1）＝－f（1）＝0，其它三个选项未知．故选B.

9．答案：AC

解析：易得四个函数定义域均为R，对于A，令f（x）＝x2，则f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x），且在（0，＋∞）上单调递增，A正确；对于B，令g（x）＝|x－1|，g（－x）＝|－x－1|＝|x＋1|≠g（x），B错误；对于C，令h（x）＝|x|－1，h（－x）＝|－x|－1＝|x|－1＝h（x），且在（0，＋∞）上单调递增，C正确；对于D，令m（x）＝2x，m（－x）＝2－x≠m（x），D错误．故选AC.

10．答案：AC

解析：函数f（x）＝是奇函数，定义域为R，则f（0）＝0，代入可得b＝0，故A正确；由f（x）＝＝＝，对勾函数y＝x＋在（1，＋∞）上单调递增，所以f（x）＝在（1，＋∞）上单调递减，故B错误；由y＝x＋∈（－∞，－2]∪[2，＋∞），所以f（x）＝∈[－，0）∪（0，]，所以f（x）min＝－，f（x）max＝，故C正确、D错误．故选AC.

11．答案：AB

解析：对于A选项，由于函数f（x）的定义域为[－2，2]，对于函数f（x－1），－2≤x－1≤2，解得－1≤x≤3，所以函数f（x－1）的定义域为[－1，3]，A选项正确；对于B选项，令t＝≥0，则x＝1－t2，y＝2（1－t2）＋t＝－2（t－）2＋≤，且t＝≥0时，取得等号，所以函数y＝2x＋的值域为（－∞，]，B选项正确；对于C选项，f（x）＝＝＋≥2，当且仅当＝时，即x2＝－1等号取得，但等号取不到，所以C选项错误；对于D选项，y＝＝＝－1＝－1，所以函数y＝的单调增区间为（－∞，1）和（1，＋∞），单调区间之间不能用并集符号，D选项错误．故选AB.

12．答案：BD

解析：由题意知偶函数f（x）满足f（x）＋f（2－x）＝0，则f（－x）＝f（x）＝－f（2－x），即f（x＋2）＝－f（x），故f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），故函数f（x）是以4为周期的周期函数，故A错误，B正确；令g（x）＝f（x－3），则g（－x）＝f（－x－3）＝f（x＋3）＝f（x－1）＝f（x－3＋2）＝－f（x－3）＝－g（x），故函数f（x－3）是奇函数，由于此函数的函数值不一定恒为零，故一般情况下不是偶函数，C错误；令F（x）＝f（x－1），则F（－x）＝f（－x－1）＝f（x＋1），由于f（x）＋f（2－x）＝0，故f（x＋1）＋f（1－x）＝0，即f（x＋1）＝－f（1－x）＝－f（x－1），所以F（－x）＝－F（x），即函数f（x－1）为奇函数，D正确．故选BD.

13．答案：

解析：由y＝在（0，2）上递增，y＝3（x－2）在（2，＋∞）上递增，所以，由f（a）＝f（a＋2），则0<a<2，故＝3a，可得a＝（a＝0舍去）．

14．答案：－3

解析：由题意得，当x>0，－x<0时，f（x）＝－f（－x）＝－（－e－ax）＝e－ax，所以f（ln 2）＝e－a ln 2＝＝2－a＝8＝23，即2－a＝23，

所以a＝－3.

15．答案：（－3，0）∪（3，＋∞）

解析：因为f（x）是偶函数，所以<0等价于<0，又f（x）在（0，＋∞）上单调递减，所以f（x）在（－∞，0）上单调递增．由<0得，或，又f（－3）＝0，所以f（3）＝0，由得－3<x<0，由得x>3，故解集为（－3，0）∪（3，＋∞）.

16．答案：（1）（－∞，]　（2）（－∞，0）∪（1，3]

解析：（1）因为f（x）＝，a>1，所以3－ax≥0，即ax≤3，故x≤，所以f（x）的定义域为（－∞，].

（2）当a－1>0，即a>1时，要使f（x）在区间（0，1]上是减函数，需要y＝3－ax在（0，1]上是减函数，同时y＝3－ax≥0恒成立，即ymin≥0，因为a>1>0，即－a<0，所以y＝3－ax在（0，1]上是减函数显然成立，此时ymin＝3－a，则3－a≥0，得a≤3，故1<a≤3；当a－1<0，即a<1时，要使f（x）在区间（0，1]上是减函数，需要y＝3－ax在（0，1]上是增函数，同时y＝3－ax≥0恒成立，所以－a>0，即a<0，此时y＝3－ax≥0显然成立；综上：a<0或1<a≤3，即a∈（－∞，0）∪（1，3].