新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案26第四章三角函数解三角形第四讲三角函数的图象与性质

这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案26第四章三角函数解三角形第四讲三角函数的图象与性质，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
练案[26]第四讲　三角函数的图象与性质A组基础巩固一、单选题1．(2023·海淀区模拟)已知函数f(x)＝sin 的最小正周期为π，则ω＝( D )A．1  B．±1 C．2  D．±2[解析]　因为T＝，所以|ω|＝＝2，故ω＝±2.2．函数y＝sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是定义在R上的偶函数，则φ的值是( C )A．0  B． C．  D．π[解析]　当φ＝0时，y＝sin(x＋φ)＝sin x为奇函数，不符合题意，因此排除A；当φ＝时，y＝sin(x＋φ)＝sin为非奇非偶函数，因此排除B；当φ＝时，y＝sin(x＋φ)＝cos x为偶函数，满足条件；当φ＝π时，y＝sin(x＋φ)＝－sin x为奇函数，故选C.3．函数y＝lg(tan 2x)的定义域是( D )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)[解析]　由函数y＝lg(tan 2x)有意义得tan 2x>0，所以kπ<2x<kπ＋，k∈Z，所以<x<＋，k∈Z，所以函数y＝lg(tan 2x)的定义域是(k∈Z)．故选D.4．(2023·蚌埠月考)函数f(x)＝sin的值域是( B )A．[－1,1]  B．C.  D．[解析]　由0≤x≤，∴0≤2x≤π，∴－≤2x－≤，由正弦函数的性质知f(x)∈.故选B.5．设函数f(x)＝cos，则f(x)在上的单调递减区间是( D )A.  B．C.  D．[解析]　由已知f(x)＝cos，2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z，kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，又x∈，∴单调递减区间为.6．下列函数中，周期为π，且在上单调递增的奇函数是( C )A．y＝sin  B．y＝cosC．y＝cos  D．y＝sin[解析]　y＝sin＝－cos 2x为偶函数，排除A；y＝cos＝sin 2x在上单调递减，排除B；y＝cos＝－sin 2x为奇函数，在上单调递增，且周期为π，C符合题意；y＝sin＝cos x为偶函数，排除D.故选C.7．已知直线y＝m(0<m<2)与函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象相邻的三个交点依次为A(1，m)，B(5，m)，C(7，m)，则ω＝( A )A.  B． C．  D．[解析]　由题意，得函数f(x)的相邻的两条对称轴分别为x＝＝3，x＝＝6，故函数的周期为2×(6－3)＝，得ω＝，故选A.8．(2020·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝sin x＋，则( D )A．f(x)的最小值为2B．f(x)的图象关于y轴对称C．f(x)的图象关于直线x＝π对称D．f(x)的图象关于直线x＝对称[解析]　由题意得sin x∈[－1,0)∪(0,1]．对于A，当sin x∈(0,1]时，f(x)＝sin x＋≥2＝2，当且仅当sin x＝1时取等号；当sin x∈[－1,0)时，f(x)＝sin x＋＝－≤－2＝－2，当且仅当sin x＝－1时取等号，所以A错误；对于B，f(－x)＝sin(－x)＋＝－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称，所以B错误；对于C，f(x＋π)＝sin(x＋π)＋＝－，f(π－x)＝sin(π－x)＋＝sin x＋，则f(x＋π)≠f(π－x)，f(x)的图象不关于直线x＝π对称，所以C错误；对于D，f＝sin＋＝cos x＋，f＝sin＋＝cos x＋，所以f＝f，f(x)的图象关于直线x＝对称，所以D正确．故选D.二、多选题9．设函数f(x)＝sin，则下列结论正确的是( AD )A．f(x)的一个周期为－2πB．f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x)的图象关于点对称D．f(x)在区间上单调递增[解析]　A项，函数的最小正周期为T＝＝2π，所以－2π是函数f(x)的一个周期，故本结论是正确的；B项，当x＝时，f＝sin＝0，该函数值不是函数的最值，故本结论是错误的；C项，当x＝－时，f＝sin＝－1≠0，故本结论是错误的；D项，当x∈时，∈，所以函数f(x)＝sin单调递增，故本结论是正确的．10．关于函数f(x)＝|sin x|＋sin|x|，下述四个结论正确的是( ABD )A．f(x)是偶函数B．f(x)在区间单调递减C．f(x)在[－π，π]上有4个零点D．f(x)的最大值为2[解析]　对于A，由f(－x)＝|sin(－x)|＋sin|－x|＝|sin x|＋sin|x|＝f(x)可得f(x)为偶函数，故A正确；对于B，当x∈时，f(x)＝|sin x|＋sin|x|＝－sin x－sin x＝－2sin x，所以f(x)在区间单调递减，故B正确；对于C，当x∈[0，π]时，f(x)＝|sin x|＋sin|x|＝sin x＋sin x＝2sin x，当x＝0或x＝π时，f(x)＝0，又因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)在[－π，π]上有3个零点：－π，0，π，故C错误；对于D，由|sin x|≤1，sin|x|≤1可得f(x)＝|sin x|＋sin|x|≤2，因为f＝＋sin＝2，所以f(x)的最大值为2，故D正确．三、填空题11．若y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数，则实数a的取值范围是_－π<a≤0__.[解析]　∵y＝cos x在区间[－π，0]上为增函数．∴[－π，a]⊆[－π，0]，∴－π<a≤0.12．(2023·云南昆明高三调研测试)函数f(x)＝sin的图象上相邻的两个最高点之间的距离为_π__.[解析]　函数f(x)的图象上相邻两个最高点之间的距离为函数f(x)的最小正周期，又函数f(x)＝sin的最小正周期为π，故f(x)的图象上相邻的两个最高点之间的距离为π.13．(2022·北京卷)若函数f(x)＝Asin x－cos x的一个零点为，则A＝_1__；f＝ －　.[解析]　依题意得f＝A×－×＝0，解得A＝1，所以f(x)＝sin x－cos x＝2sin，所以f＝2sin＝－.14．函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1的最小正周期是_π__，单调减区间是 ，k∈Z　.[解析]　∵f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1＝(1－cos 2x)＋sin 2x＋1＝sin＋，∴最小正周期是π.由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴单调减区间为，k∈Z.四、解答题15．已知函数f(x)＝2sin.(1)求函数的最大值及相应的x值集合；(2)求函数f(x)的图象的对称轴与对称中心．[解析]　(1)当sin＝1时，2x－＝2kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z，此时函数取得最大值为2，故f(x)的最大值为2，使函数取得最大值的x的集合为.(2)由2x－＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，即函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝＋，k∈Z.由2x－＝kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，即对称中心为，k∈Z.16．已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性．[解析]　(1)∵f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．注意到x∈，所以令k＝0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；同理，其单调递减区间为.B组能力提升1．下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是( A )A．f(x)＝|cos 2x|  B．f(x)＝|sin 2x|C．f(x)＝cos |x|  D．f(x)＝sin |x|[解析]　A中，函数f(x)＝|cos 2x|的周期为，当x∈时，2x∈，函数f(x)单调递增，故A正确；B中，函数f(x)＝|sin 2x|的周期为，当x∈时，2x∈，函数f(x)单调递减，故B不正确；C中，函数f(x)＝cos |x|＝cos x的周期为2π，故C不正确；D中，f(x)＝sin |x|＝由正弦函数图象知，在x≥0和x<0时，f(x)均以2π为周期，但在整个定义域上f(x)不是周期函数，故D不正确，故选A.2．已知函数f(x)＝2sin(πx＋1)，若对于任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为( B )A．2  B．1 C．4  D．[解析]　对任意的x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，所以f(x1)＝f(x)min＝－2，f(x2)＝f(x)max＝2，所以|x1－x2|min＝，又f(x)＝2sin(πx＋1)的周期T＝＝2，所以|x1－x2|min＝1，故选B.3．(2023·常德模拟)若函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数，且在上为减函数，则θ的一个值为( D )A．－  B．－ C．  D．[解析]　由题意得f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin.因为函数f(x)为奇函数，所以θ＋＝kπ(k∈Z)，故θ＝－＋kπ(k∈Z)．当θ＝－时，f(x)＝2sin 2x，在上为增函数，不合题意．当θ＝时，f(x)＝－2sin 2x，在上为减函数，符合题意，故选D.4．(多选题)(2022·浙江慈溪中学高二阶段练习)已知函数f(x)＝asin，a≠0，则下列结论正确的( AB )A．f是奇函数B．f是偶函数C．f(x)的图象关于直线x＝对称D．f>f[解析]　因为f(x)＝asin，a≠0，所以f＝asin x为奇函数，故A正确；f＝asin＝asin＝acos x为偶函数，故B正确；令x＋＝＋kπ，k∈Z，解得x＝＋kπ，k∈Z，故函数f(x)的对称轴为x＝＋kπ，k∈Z，故C错误；若a>0时令－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，故f(x)在，k∈Z上单调递增，则f>f，若a<0时令－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，故f(x)在，k∈Z上单调递减，则f<f，故D错误；故选AB.5．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ的值；(2)求y＝f(x)的单调递增区间；(3)求x∈，求f(x)的值域．[解析]　(1)由题意，函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)．y＝f(x)的一条对称轴是直线x＝，则2×＋φ＝＋kπ(k∈Z)，结合－π<φ<0可得φ＝－.(2)由(1)可得f(x)＝sin，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，可得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，故函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(3)因为x∈，所以2x－∈，所以－1≤sin<－，故f(x)的值域为.6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．[解析]　由f(x)的最小正周期为π，得T＝＝π，所以ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．(1)当f(x)为偶函数时，有φ＝＋kπ(k∈Z)．因为0<φ<，所以φ＝，(2)因为f＝，所以sin＝，即＋φ＝＋2kπ或＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，故φ＝2kπ或φ＝＋2kπ(k∈Z)．又因为0<φ<，所以φ＝，即f(x)＝sin.由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，故f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．