第5章 三角函数、解三角形 第5节 三角函数的图象与性质 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

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研考点 精准突破
强基础 固本增分
五个关键点的横坐标是相应函数的零点和极值点(最值点)
1.五点法作正弦函数、余弦函数的图象
2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
[2kπ-π,2kπ](k∈Z)
[2kπ,2kπ+π](k∈Z)
误区警示1.判断三角函数的奇偶性,应首先判断函数的定义域是否关于原点对称.2.求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,应注意ω的符号,只有当ω>0时,才能把ωx+φ看作一个整体,代入y=sin t的相应单调区间求解,否则将出现错误.3.写单调区间时,不要忘记k∈Z.
微思考能否认为函数y=tan x在它的定义域内为增函数?
题组三 连线高考8.(2023·天津,5)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则f(x)的解析式可能为(　　)
考点一 三角函数的定义域与值域(最值)(多考向探究预测)
解析 要使函数有意义,必须使sin x-cs x≥0.利用图象,在同一坐标系中画出区间[0,2π]上函数y=sin x和函数y=cs x的图象,如图所示.
规律方法求三角函数定义域的方法(1)求三角函数的定义域一般可归结为解不等式;(2)求三角函数的定义域经常借助三角函数的图象,有时也利用数轴;(3)对于较为复杂的求三角函数的定义域问题,应先列出不等式(组)分别求解,然后再求交集.
(3)函数y=sin x-cs x+sin xcs x的值域为___________. 
考点二 三角函数的性质(多考向探究预测)
考向2三角函数的奇偶性例4(1)(多选题)(2024·云南昆明一中校考)函数f(x)=sin(2x+φ)为偶函数,则实数φ的值可以为(　　)
规律方法三角函数奇偶性的判断及应用(1)判断与三角函数有关的奇偶性,应先对函数解析式进行化简,然后根据奇偶函数的定义进行判断,注意定义域是否关于原点对称.三角函数中奇函数一般可化为y=Asin ωx 或y=Atan ωx的形式,而偶函数一般可化为y=Acs ωx+b的形式.(2)根据函数奇偶性求参数的值时,主要根据函数y=Asin(ωx+φ), y=Acs(ωx+φ)是奇偶函数的充要条件进行求解.
规律方法三角函数对称性应用技巧(1)求三角函数图象的所有对称轴方程或对称中心坐标时,可利用整体换元方法进行求解,注意熟记正弦型、余弦型函数图象对称轴方程、对称中心横坐标的公式.(2)判断某一直线、某一点是否为对称轴、对称中心时,可根据对称轴一定经过三角函数图象的最高点或最低点,对称中心横坐标一定是函数的零点这一性质进行检验判断.
规律方法三角函数单调性问题常见类型及求解策略