山东省青岛市李沧区2022-2023学年四年级下学期数学期中试卷

山东省青岛市李沧区2022-2023学年四年级下学期数学期中试卷

一、判断（共5分）

1．（1分）直角三角形只有一条高。

2．（1分）因为22等于2×2，所以x2等于x×2。（　　）

3．（1分）所有的正多边形都可以密铺。（　　）

4．（1分）99×101＝99×100+1（　　）

5．（1分）用两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，这个三角形的内角和是360°。（　　）

二、选择（共5分）

6．（1分）一个三角形的两条边的长度分别是5分米和6分米，第三条边比（　　）分米短。

A．5 B．11 C．6

7．（1分）用计算器计算4529﹣105×15时，应该（　　）

A．先算4529﹣105 B．先算105×15 C．什么顺序算都可以

8．（1分）一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角不可能是（　　）

A．90°，25° B．50°，75° C．55°，60°

9．（1分）250×41﹣250＝（41﹣1）×250运用了（　　）

A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律

10．（1分）一个等腰三角形的两底角之和是150°，这个三角形的顶角是（　　）

A．120° B．60° C．30°

三、填空（共21分）

11．（2分）四年级有女生a名，男生150名，四年级共有学生　          　名；男生比女生多　           　名。

12．（2分）母亲节，鲜花店上午卖出200支鲜花，下午卖出120支，每支a元，这一天共卖出　     　元。当a＝2时，下午比上午少卖　     　元。

13．（1分）钝角三角形最多有　     　个钝角。

14．（2分）从上边四条线段中选择三条线段，围成一个三角形，围成的是　     　三角形，周长是　     　厘米。

15．（2分）一个直角三角形的两个锐角的差是30°，则较大的锐角是　     　°，较小的锐角是　     　°。

16．（2分）n是大于1的自然数，与n相邻的两个自然数是　     　和　     　。

17．（2分）比x的3倍少10的数是　     　，一个数是9与b的和的7倍，这个数是　     　。

18．（3分）如图，一块三角形纸片被撕去了一个角。这个角是　     　度，原来这块纸片的形状是　     　三角形，也是　     　三角形。

19．（3分）88×99+88＝88×（　     　+　     　），这道题是应用　           　进行计算的。

20．（2分）三角形中，∠1＝45°，∠2＝60°，∠3＝　     　，这是一个　     　三角形。

四、计算（共28分）

21．（10分）直接写得数。

13×5＝    70×900＝    780÷6＝    25×4﹣36＝    37+68×0＝

4×120＝    305÷5＝    （125+5）×8＝    3b+4b＝    9x﹣5x＝

22．（18分）简便运算。

①25×36

②6000÷125÷8

③456﹣129﹣71

④498﹣（78+98）

⑤48×99+48

⑥69×27+27×31

五、探索部分（共13分）

23．（6分）在下面的点子图中画一画。

（1）（3分）画一个钝角三角形，并画出它的高。

（2）（3分）画一个平行四边形，并画出它的高。

24．（4分）按要求在下面图形中画一条线段。

（1）（2分）分成两个梯形。

（2）（2分）分成一个平行四边形和一个梯形。

25．（3分）弟弟用两根木条做了一个简易衣架（如图），姐姐说这样做不稳定，应该再钉一根木条。你知道应该把木条钉在哪里了吗？请画出这根木条的位置，并说明应用了什么特性。

六、应用部分（共28分）

26．（4分）运动会学校采购了8箱矿泉水，每箱35瓶，每瓶2元，买这些矿泉水共需多少元？

27．（4分）两辆汽车从同一地点同时向相反的方向出发，甲车平均每小时行驶64千米，乙车平均每小时行驶76千米。5小时后两车相距多少千米？

28．（4分）学校操场边有一个边长18米的正方形花坛。现在学校要把这个花坛四周的篱笆改围成一个等边三角形的花坛。请问这个新花坛的边长应该是多少米？

29．（4分）商店运来40箱苹果，运来的梨是苹果的4倍。苹果和梨每筐都是35千克。两种水果一共多少千克？

30．（4分）学校创城要做展牌，准备做一个三角形的展牌框架，框架的每个角都相等，如果这个三角形的底边长是5分米，这个框架至少需要多少米铁丝？

31．（8分）玩具店里的商品真多啊！

玩具熊比望远镜便宜9元，小汽车是望远镜的5倍，望远镜是小飞机的2倍。

（1）（2.5分）用含有字母的式子表示小熊、小汽车和小飞机的单价。

（2）（2.5分）小红买一辆小汽车找回13元，她拿了多少钱？（用含有字母的式子表示）

（3）（3分）如果望远镜是20元，小汽车是多少钱？

答案解析部分

1．【答案】（1）错误

【知识点】三角形高的特点及画法

【解析】【解答】直角三角形有3条高，其中两条高就是两条直角边，原题说法错误.
故答案为：错误.

【分析】任何一个三角形都有3条高，据此判断.

2．【答案】（1）错误

【知识点】含字母式子的化简与求值

【解析】【解答】因为22等于2×2，所以x2等于x×x，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数的平方等于这个数与自己相乘，据此判断。

3．【答案】（1）错误

【知识点】图形的密铺

【解析】【解答】在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以不是所有的正多边形都可以密铺，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】要用正多边形密铺成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺，据此判断。

4．【答案】（1）错误

【知识点】整数乘法分配律

【解析】【解答】 99×101＝99×100+99×1，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】观察数据可知，把99×101变成99×（100+1），用乘法分配律简算，据此判断。

5．【答案】（1）错误

【知识点】三角形的内角和

【解析】【解答】 用两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，这个三角形的内角和是180°，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形的内角和是180°，据此判断。

6．【答案】B

【知识点】三角形的特点

【解析】【解答】5+6=11（分米）
故答案为：B。

【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。

7．【答案】B

【知识点】计算器的认识及使用；不含括号的运算顺序

【解析】【解答】 用计算器计算4529﹣105×15时，应该先算105×15。
故答案为：B。

【分析】观察算式可知，算式中有减法和乘法，先算乘法，据此解答。

8．【答案】B

【知识点】三角形的内角和

【解析】【解答】选项A，65°+90°+25°=180°；
选项B，65°+50°+75°=190°；
选项C，65°+55°+60°=180°；
故答案为：B。

【分析】三角形的内角和是180°，据此解答。

9．【答案】C

【知识点】整数乘法分配律

【解析】【解答】 250×41﹣250＝（41﹣1）×250运用了乘法分配律。
故答案为：C。

【分析】观察算式可知，先把250×41﹣250变成250×41﹣250×1，再利用乘法分配律变成（41﹣1）×250，据此简算。

10．【答案】C

【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和

【解析】【解答】180°-150°=30°。
故答案为：C。

【分析】三角形的内角和是180°，三角形的内角和-等腰三角形两个底角的度数和=顶角的度数，据此列式解答。

11．【答案】（150+a）；（150﹣a）

【知识点】用字母表示数

【解析】【解答】 四年级有女生a名，男生150名，四年级共有学生 （150+a） 名；男生比女生多 （150﹣a） 名。
故答案为： （150+a） ； （150﹣a） 。

【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，要求四年级的总人数，总人数=男生人数+女生人数；
要求男生比女生多几人，男生人数-女生人数=男生比女生多的人数，据此解答。

12．【答案】320a；160

【知识点】含字母式子的化简与求值

【解析】【解答】（200+120）×a=320a；
当a＝2时，
（200-120）×2
=80×2
=160
故答案为：320a；160。

【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，（上午卖出的鲜花数量+下午卖出的鲜花数量）×每支鲜花的单价=这一天共卖出的总价；
当a＝2时，要求下午比上午少卖多少钱，（上午卖的鲜花数量-下午卖的鲜花数量）×每支鲜花的单价=下午比上午少卖多少钱，据此解答。

13．【答案】1

【知识点】三角形的分类

【解析】【解答】 钝角三角形最多有1个钝角。
故答案为：1。

【分析】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。

14．【答案】等腰；16

【知识点】三角形的特点；三角形的周长

【解析】【解答】 从4cm、6cm、6cm、12cm四条线段中选择三条线段，围成一个三角形，围成的是等腰三角形，周长是：4+6+6=16（厘米）。
故答案为：等腰；16。

【分析】在三角形中，容易两边之和大于第三边，容易两边之差小于第三边，据此解答；
三角形的周长等于三边之和。

15．【答案】60；30

【知识点】三角形的分类；三角形的内角和

【解析】【解答】解：设一个较小锐角为x，则另一个锐角为90°-x，
90°-x-x=30°
90°-2x=30°
90°-2x+2x=30°+2x
30°+2x=90°
30°+2x-30°=90°-30°
2x=60°
2x÷2=60°÷2
x=30°
90°-30°=60°
故答案为：60；30。

【分析】直角三角形的两个锐角之和是90°，设一个较小锐角为x，则另一个锐角为90°-x，两个锐角的差是30°，据此列方程解答。

16．【答案】n﹣1；n+1

【知识点】用字母表示数

【解析】【解答】 n是大于1的自然数，与n相邻的两个自然数是n-1和n+1。
故答案为：n-1；n+1。

【分析】相邻的两个自然数相差1，据此解答。

17．【答案】3x﹣10；63+7b

【知识点】用字母表示数

【解析】【解答】x×3-10=3x-10；
（9+b）×7=9×7+b×7=63+7b。
故答案为：3x-10；63+7b。

【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，字母与数字相乘时，乘号省略，数字在前，字母在后，据此解答。

18．【答案】67；等腰；锐角

【知识点】三角形的内角和

【解析】【解答】180°-46°-67°
=134°-67°
=67°
这块纸片的形状是等腰三角形，也是锐角三角形。
故答案为：67；等腰；锐角。
【分析】根据三角形的内角和求出缺损的角的度数。
三角形的分类有两种，一种是按边分为：等腰三角形（等边三角形）、不等边三角形，在这个三角形中有两个角相等，故是等腰三角形；另一种是按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，在这个三角形中，最大的角是个锐角，故是锐角三角形。

19．【答案】99；1；乘法分配律

【知识点】整数乘法分配律

【解析】【解答】 88×99+88＝88×（99+1），这道题是应用乘法分配律进行计算的。
故答案为：99；1；乘法分配律。

【分析】观察题中数据特点可知，先把88×99+88变成88×99+88×1，再应用乘法分配律简算，a×b＋a×c= a×(b＋c)，据此解答。

20．【答案】75°；锐角

【知识点】三角形的分类；三角形的内角和

【解析】【解答】∠3=180°-（∠1+∠2）=180°-（45°+60°）=180°-105°=75°，这是一个锐角三角形。
故答案为：75°；锐角。

【分析】三角形的内角和是180°，∠3=三角形的内角和-（∠1+∠2），据此计算；
有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。

21．【答案】13×5＝65   70×900＝63000    780÷6＝130    25×4﹣36＝64    37+68×0＝37

4×120＝480    305÷5＝61    （125+5）×8＝1040    3b+4b＝7b    9x﹣5x＝4x

【知识点】含字母式子的化简与求值；三位数乘两位数的口算乘法

【解析】【分析】计算因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0，据此解答；
整百整十数除以一位数，可以把被除数看成几十个十，然后除以一位数，商是几个十，也就是几十，据此解答；
一个算式中，有小括号，先算小括号里面的，再计算小括号外面的，据此顺序计算；
一个算式中，有乘法和加法，先算乘法，后算加法，据此顺序解答；
如果两个式子中有相同的字母，两个式子相加减，可以应用乘法分配律将字母提取出来，剩下的数字相加减，据此化简。

22．【答案】解：①25×36

＝25×4×9

＝（25×4）×9

＝100×9

＝900

②6000÷125÷8

＝6000÷（125×8）

＝6000÷1000

＝6

③456﹣129﹣71

＝456﹣（129+71）

＝456﹣200

＝256

④498﹣（78+98）

＝498﹣78﹣98

＝498﹣98﹣78

＝400﹣78

＝322

⑤48×99+48

＝48×（99+1）

＝48×100

＝4800

⑥69×27+27×31

＝（69+31）×27

＝100×27

＝2700

【知识点】整数乘法结合律；整数乘法分配律；连减的简便运算；连除的简便运算

【解析】【分析】①观察数据可知，先把25×36变成25×4×9，然后应用乘法结合律简算；
②观察数据可知，此题应用除法的运算性质，一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，据此计算简便；
③观察数据可知，此题应用减法的运算性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，据此计算简便；
④观察数据可知，此题应用减法的性质，一个数减去两个数的和，等于连续减去这两个数，然后调换减数的位置，据此计算简便；
⑤观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
⑥观察数据可知，此题应用乘法分配律简算。

23．【答案】（1）

（2）

【知识点】三角形的特点；三角形高的特点及画法；平行四边形高的特点及画法

【解析】【分析】（1）根据题意可知，90°＜钝角＜180°，由此，先画一个钝角，然后截取角两边中的一部分，连接两个顶点，可以得到一个钝角三角形；
钝角三角形作高的方法：从三角形的钝角顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段，就是三角形的高，据此解答；
（2）画平行四边形的方法：平行四边形的特征是对边平行且相等，先画一个角，用已知角的两边作平行四边形的两条邻边，根据画平行线的方法分别画出角的两边的对边即可；
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，据此作高。

24．【答案】（1）

（2）

【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类；平面图形的切拼

【解析】【分析】（1）将一个平行四边形分成两个梯形，直接在互相平行的一组对边上，分别取1个点（不在顶点处），连接两点，即可将平行四边形分成两个梯形；
（2）将一个梯形分成一个平行四边形和一个梯形，作梯形一条腰的平行线，即可将这个梯形分成一个平行四边形和一个梯形，据此作图。

25．【答案】 应用了三角形的稳定性。

【知识点】三角形的稳定性及应用

【解析】【分析】此题主要考查了三角形的特性，三角形具有稳定性，图中的两根木条做成的简易衣架，需要添加一根木条，形成三角形，三角形更稳定。

26．【答案】解：35×8×2

＝35×2×8

＝70×8

＝560（元）

答：买这些矿泉水共需560元。

【知识点】用连乘解决实际问题

【解析】【分析】此题主要考查了用连乘解决问题，每箱的瓶数×箱数×每瓶的单价=一共需要的总钱数，据此列式解答。

27．【答案】解：（64+76）×5

＝140×5

＝700（千米）

答：经过5小时，两车相距700千米。

【知识点】速度、时间、路程的关系及应用

【解析】【分析】此题主要考查了行程应用题，先用加法求出甲车与乙车的速度和，然后用速度和×行使的时间=现在两车的距离，据此列式解答。

28．【答案】解：18×4÷3

＝72÷3

＝24（米）

答：这个新花坛的边长应该24米。

【知识点】正方形的周长；三角形的周长

【解析】【分析】根据正方形的周长=边长×4，先求出正方形花坛的篱笆长度，也是围成的新等边三角形的周长，等边三角形的周长÷3=等边三角形的边长，据此列式解答。

29．【答案】解：（40+40×4）×35

＝（40+160）×35

＝200×35

＝7000（千克）

答：两种水果一共7000千克。

【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法；整数乘法分配律

【解析】【分析】根据题意可知，苹果的箱数×4=梨的箱数，然后用加法求出苹果和梨的总箱数，最后用总箱数×每筐的质量=两种水果的总质量，据此列式解答。

30．【答案】解：5×3＝15（分米）

15分米＝1.5米

答：这个框架至少需要1.5米铁丝。

【知识点】三角形的周长

【解析】【分析】根据条件“ 做一个三角形的展牌框架，框架的每个角都相等 ”可知：三角形的三个内角相等，则这个三角形是一个等边三角形，要求等边三角形的周长，应用公式：等边三角形的周长=边长×3，据此列式解答。

31．【答案】（1）解：玩具熊的价钱：（a﹣9）元

小汽车的价格：5a元

小飞机的价钱＝（a÷2）元

（2）解：小红买一辆小汽车找回13元，她拿了（5a+13）元。

（3）解：如果望远镜是20元，小汽车是：

5×20＝100（元）

答：如果望远镜是20元，小汽车是100元。

【知识点】用字母表示数

【解析】【分析】（1）根据条件“ 玩具熊比望远镜便宜9元 ”可知，玩具熊的价钱=望远镜的价钱-9；
根据条件“ 小汽车是望远镜的5倍 ”可知，小汽车的价钱=望远镜的价钱×5，据此用含字母的式子表示；
根据条件“ 望远镜是小飞机的2倍 ”可知，小飞机的价钱=望远镜的价钱÷2，据此用含字母的式子表示；
（2）根据题意可知，买一辆小汽车的价钱+找回的钱数=小红拿的钱数，据此用含字母的式子表示；
（3）根据题意可知，小汽车的价钱=望远镜的价钱×5，据此列式解答。