2022-2023学年安徽省淮南市凤台县七年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年安徽省淮南市凤台县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，共40分）

1.  点在第二象限，且到轴、轴的距离分别为，，则点坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列说法错误的个数是(    )
经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  下列现象中是平移的是(    )

A. 翻开书中的每一页纸张 B. 飞碟的快速转动
C. 将一张纸沿它的中线折叠 D. 电梯的上下移动

4.  若点到直线的距离为，点到直线的距离为，则线段的长度为(    )

A.  B.  C. 或 D. 至少

5.  如图，如果，，那么的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  若，为实数，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列是二元一次方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则缺本设这个班有学生人，图书本，则可以列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.  若方程是关于，的二元一次方程，则的值为        ．

12.  如图，直线，相交于点，若，则等于______度

13.  若某正数的两个平方根分别是与，则的立方根是        ．

14.  如图，点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后动点的坐标是        ．

 

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
求下列各式中的值：
；
．

16.  本小题分
如图，直线与相交于点，于点，平分，且，求的度数．

17.  本小题分
解二元一次方程组：
；
．

18.  本小题分
已知：如图，直线、、两两相交，，求的度数．

19.  本小题分
证明：两直线平行，同位角的角平分线互相平行．

20.  本小题分
三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点是三角形经平移后点的对应点，求出三角形经平移后点的对应点、点的对应点的坐标．

21.  本小题分
如图，于，于，，与平行吗？为什么？

22.  本小题分
若一个两位数十位、个位上的数字分别为、，我们可将这个两位数记为，即：．
若，求的值；
若，求的值．

23.  本小题分
已知：直线与直线交于点，过点作．
如图，为内的一条射线，若，求证：；
如图，若，求的度数；
如图，在的条件下，过点作，经过点画直线，若射线平分，请直接写出图中与度数相等的角．

答案和解析

1.【答案】 

解：到轴、轴的距离分别为，，
的横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为，
点在第二象限，
的坐标为．
故选：．
可先判断出点的横纵坐标的绝对值，进而根据所在象限可得坐标．
考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离为点的横坐标的绝对值．
 

2.【答案】 

解：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故错误；
同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故正确；
故选：．
根据平行公理，点到直线的距离，可得答案．
本题考查了平行公理，注意平行公理是在同一个平面内．
 

3.【答案】 

解：不是沿某一直线方向移动，不属于平移．不是沿某一直线方向移动，不属于平移．新图形与原图形的形状和大小不同，不属于平移．因此C错误．
故选：．
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小．
本题需掌握平移的概念：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
 

4.【答案】 

解：从点作直线的垂线，垂足为点，当、、三点共线时，线段的长为，其它情况下大于，
当、在直线的两侧时，，
故选：．
应结合题意，分类画图．根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可得线段的长度至少为．
此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
 

5.【答案】 

解：如图，

，
，
，
．
故选：．
根据平行线的判定与性质即可求的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

6.【答案】 

解：，且，
，，
，，
，
故选：．
根据绝对值及算术平方根的非负性得到，，求出，，再代入求值即可．
此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确理解绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键．
 

7.【答案】 

解：把代入得：，即不是二元一次方程的解，故本选项不符合题意；
B.把代入得：，即是二元一次方程的解，故本选项符合题意；
C.把代入得：，即不是二元一次方程的解，故本选项不符合题意；
D.把代入得：，即不是二元一次方程的解，故本选项不符合题意．
故选：．
将各选项代入方程的左边计算，看是否等于，如果等于就是方程的解，如果不等于，就不是方程的解．
本题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
 

8.【答案】 

解：，，
，
直尺的两边平行，即，
，
，
，
故选：．
先根据邻补角的定义求出的度数，再根据平行线的性质得出，最后根据求出即可求出答案．
本题主要考查了平行线的性质，能灵活运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键．
 

9.【答案】 

解：根据图示，可得：，，
，，
，
选项A不符合题意；

，，
，
选项B不符合题意；

，
，
又，
，
选项C不符合题意；

，
，
又，

选项D符合题意．
故选：．
根据图示，可得：，，据此逐项判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
 

10.【答案】 

解：设这个班有学生人，图书本，
由题意得，，
，
故选：．
设这个班有学生人，图书本，根据每人分本，则剩余本可知图书数为本，班级人数为人；根据每人分本，则缺本可知图书数为本，班级人数为人，由此列出方程即可．
本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
 

11.【答案】 

解：根据题意得且，
解得．
故答案为：．
根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解．
本题考查了二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的最高次项的次数是的整式方程，要注意未知项的系数不等于．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角的计算由平角定义可得，，得出，结合已知条件中的关系式可求出度数，继而根据平角定义求出的度数．
【解答】
解：由题意可知：，，
所以，
又因为，
所以，
因为，
所以．
故答案为：．  

13.【答案】 

解：某正数的两个平方根分别是与，
，
，
的立方根是．
故答案为：．
先根据平方根的定义求出的值，再由立方根的定义即可得出结论．
本题考查的是立方根及平方根，熟知以上知识是解题的关键．
 

14.【答案】 

解：由题意可知，第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
，
第次接着运动到点，
故答案为：．
根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
 

15.【答案】解：，
移项得，，
两边都除以得，，
由平方根的定义得，；
即，或；
，
两边都除以得，，
由平方根的定义得，，
即或． 

【解析】根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．
根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根，理解平方根的定义，掌握等式的性质是正确解答的前提．
 

16.【答案】解：，，
．
，．
又平分，
．
． 

【解析】依据垂线以及邻补角，即可得到的度数，再根据角平分线即可得出的度数，进而得出的度数．
本题考查角平分线的定义、角的和差关系的运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

17.【答案】解：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
所以原方程组的解是；

，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是． 

【解析】把代入得出，求出，再把代入求出即可；
得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

18.【答案】解：根据对顶角相等，得，
，
，
． 

【解析】结合，利用对顶角相等的性质求出的度数，再求的度数．
本题考查对顶角的性质，是一个需要熟记的内容．
 

19.【答案】解：已知：如图，，与，分别交于点、，，分别是，的平分线．

求证：．
证明：，
两直线平行，同位角相等，
，分别是，的平分线，
，，
，
同位角相等，两直线平行． 

【解析】此题利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．那么同位角的平分线所分得的角也相等，再根据同位角相等，两直线平行的判定就可证明．
此题利主要考查了平行线的性质和判定．熟练掌握平行线的性质和判定，及角平分线的定义是解题的关键．
 

20.【答案】解：由图可得，点，，点坐标是，点，
点平移后到，
平移规律是：向右平移个单位，再向下平移个单位，
点平移后的对应点为，点平移后的对应点为． 

【解析】首先根据图形得出点、、、的坐标，结合点与点的坐标变化从而得出平移规律，再根据平移规律即可写出点、的对应点、的坐标．
本题考查坐标平面内图形的平移，根据点的坐标得出平移规律是解题关键．
 

21.【答案】解：结论：．
理由：于，于，
，
，
，
，
． 

【解析】结论：只要证明即可．
本题考查平行线的性质和判定，垂线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：，，
，
；
，，
，
解得，
，
，或，或，
或或． 

【解析】按定义列出方程求出的值即可；
按定义列出方程求出、的值，代入计算即可．
本题考查了一次方程的解法．明确新的定义是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
，
即，
，
，
即，
；
如图，，且，
，
，
，
；
如图，由知：，
平分，
，
，，
，
，
，
与度数相等的角是：，，，． 

【解析】根据，得到与互余，由，得到与互余，从而证得结论；
根据平角的定义得，再利用垂直定义得，根据互余得到的度数；
根据中的度数，分别计算图中各个角的度数，得到的度数，再从各个角中找出与问题相符合的所有角．
本题考查的是垂直的性质，角平分线的定义，以及对顶角和邻补角，熟练掌握这些性质和定义是关键，并会识图，明确角的和与差．