2022-2023学年河北省石家庄重点中学七年级（下）期中数学试卷-普通用卷

这是一份2022-2023学年河北省石家庄重点中学七年级（下）期中数学试卷-普通用卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程组是二元一次方程组的是( )
A. x+y=6y+z=7B. x+y=32x−y=6C. x+y=51x+1y=3D. xy=x−1x−y=0
2. 关于命题：若|a|>|b|，则a>b.下列说法正确的是( )
A. 它是真命题B. 它是假命题，反例a=3，b=−4
C. 它是假命题，反例a=4，b=3D. 它是假命题，反例a=−4，b=3
3. 下列计算正确的是( )
A. (−a)4÷a3=aB. a2⋅a3=a6
C. (−x3y)2=x5y2D. (x−y)2=x2−y2
4. 用代入法解方程组x−2y=5y=1+x时，代入正确的是( )
A. x−2+x=5B. x−2+2x=5C. x−2−2x=5D. x−2−x=5
5. 如图，从人行横道线上的点M处过马路，沿线路MC行走距离最短，其数学依据是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6. “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来.”每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春，桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为( )
A. 0.3×10−4B. 3×10−5C. 0.3×10−5D. 3×10−4
7. 如图，下列条件能使AB//CD的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠1=∠3
D. ∠2=∠4
8. 已知x=1y=2是二元一次方程3x−ay=1的一个解，则a的值为( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
9. 已知，P是任意一点，过点P画一条直线与BC平行，则这样的直线( )
A. 有且只有一条
B. 有两条
C. 不存在
D. 有一条或不存在
10. 如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右边平移1米就是他的右边线，这块草地的绿地面积是平方米．( )
A. abB. a(b−1)C. b(a−1)D. (a−1)(b−1)
11. 为更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅.计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位.设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，则根据题意可列出方程组为( )
A. y−30x=836(x−1)−y=4B. y−30x=8y−36(x−1)=4
C. 30x−y=836x−1−y=4D. 30x−y=8y−36(x−1)=4
12. 如果多项式(y+2a)与多项式(5−y)的乘积中不含y的一次项，则a的值为( )
A. −52B. 52C. 5D. −5
13. 观察下列等式：(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；……，小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“29+28+……+2+1”的值，这个值为( )
A. 211−1B. 210−1C. 29−1D. 28−1
14. 如图，把一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，则下列结论：①∠C′EF=32°；②∠AEC=116°；③∠BGE=64°；④∠BFD=148°.其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
15. 下列说法中：①若am=6，an=3，则am−n=2；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若(t−2)2t=1，则t=3或t=0；④已知二元一次方程组x+y=6ax+y=4的解也是二元一次方程x−3y=−2的解，则a的值是0.5；其中正确的是( )
A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
16. 已知二元一次方程2x+3y=7，用含x的代数式表示y，则y= ______ ．
17. 如图，△ABC中，AC=4cm，将△ABC沿AC方向右平移1cm得到△DEF，则DC= ______ cm．
18. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.当S1+S2=40时，则图3中阴影部分的面积S3= ______ ．
三、解答题（本大题共5小题，共61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题12.0分)
解方程组：
(1)2x−3y=−25x+3y=37；
(2)3x+2y=54x−y=3．
20. (本小题24.0分)
计算：
(1)x⋅x5−(2x3)2+x9÷x3；
(2)(a−1)(a−2)−a(a−5)；
(3)(2023−π)0−(−3)2+(12)−1；
(4)(1+3a)(1−3a)+(1+3a)2．
21. (本小题8.0分)
如图，直线AB//CD，∠1=70°，∠D=110°，求∠B的度数．
阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)．
解：∵AB//CD(已知)，
∴∠1= ______ (两直线平行，内错角相等)．
又∵∠1=70°，∠D=110° (已知)，
∴∠1+∠D=180°(等式的性质)．
∴∠C+∠D=180°(______ ).
∴AC//BD(______ ).
∴∠B=∠1(______ ).
∴∠B=70°．
22. (本小题9.0分)
2022年北京冬奥会期间体育中心将举行短道速滑比赛，观看短道速滑比赛的门票分为两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张．某旅行社为一个旅行团代购部分门票，若旅行社购买A，B两种门票共15张，总费用5160元，求旅行社为这个旅行团代购的A种门票和B种门票各多少张？(要求列方程组解答
)
23. (本小题8.0分)
【感知】如图①，AD//BC，∠PAB=125°，∠PCD=130°，∠APC的度数为______．
【探究】如图②，AD//BC，点P在射线ON上运动，∠DAP=∠α，∠CBP=∠β，
(1)当点P在线段CD上运动时，试探究∠APB，∠α，∠β之间的数量关系．
(2)当点P在线段C，D两点外侧运动时(点P与点C，D，O三点不重合)，直接写出∠APB，∠α，∠β之间的数量关系为______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、有三个未知数，不是二元一次方程组，故A错误，不合题意；
B、有两个未知数，且次数为一次，故B正确，符合题意；
C、含有未知数项1x和1y的次数不是1，因此不是二元一次方程组，故C错误，不合题意；
D、含有未知数项xy的次数为2，因此不是二元一次方程组，故D错误，不合题意．
故选：B．
根据二元一次方程组的定义进行判断即可．
本题考查二元一次方程组的判断，解题的关键是熟记二元一次方程组的定义，如果方程组中含有两个未知数，且含未知数项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．
2.【答案】D
【解析】解：若|a|>|b|，当a>b>0时，则a>b；当a