2023年河北省石家庄市第二十八中学中考二模数学试题

2023年石家庄市第二十八中学初中毕业生升学文化课模拟考试（二）

数学试卷

注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.

3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1—10题每小题3分，11—16题每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图，在同一平面内，经过直线外一点有四条直线①②③④，借助直尺和三角板判断，与直线平行的是（    ）

A.① B.② C.③ D.④

2.下列运算中，一定正确的是（    ）

A.  B.

C. D.

3.如果，下列各式中不正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.与计算结果相同的是（    ）

A. B. C. D.

5.与互为倒数的是（    ）

A. B. C. D.

6.如图是一个正方体的表面展开图，所有相对面的数字之和相等，则的值是（    ）

A.5 B.1 C.3 D.

7.如图中，要在对角线上找两点，，使四边形为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，

甲：只需要满足

乙：只需要满足

丙：只需要满足

则正确的方案是（    ）

A.甲、乙、丙都是  B.只有甲、丙才是

C.只有甲、乙才是  D.只有乙、丙才是

8.如图，是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点表示的数是（    ）

A.1 B. C. D.5

9.若取1.817，计算的结果是（    ）

A. B.181.7 C. D.

10.如图，点是正六边形对角线上的一点，且，则正六边形的面积为（    ）

A.10 B.12 C.24 D.随着点的变化而变化

11.若实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，其中，则正确的结论是（    ）

A. B. C. D.

12.如图，已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则下列结论中不正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.，，三点所构成的三角形是等腰三角形

13.如图，在中，，，平分交于点，平分交于点.下列选项中不一定正确的是（    ）

A.

B.四边形是平行四边形

C.四边形的面积等于的面积

D.

14.为了解学生疫情期间在家体育锻炼情况，某校随机抽取了一个班的50名学生，对他们一周的在家体育锻炼时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周在家体育锻炼时间的中位数和众数分别是（    ）

A.10，9 B.8，9 C.8，13 D.10，13

15.若的运算结果为整式，则“”中的式子不能为（    ）

A. B. C. D.

16.如图所示，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，作直线，分别交、于点、，则、两点之间的距离为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17题3分；18题有两个空，第一个空2分，第二个空1分；19题有三个空，第一空1分，第二个空1分，第三个空2分）

17.的相反数是________.

18.小明为全班六一儿童节的活动准备奖品，奖品每个2元，奖品每个7元，购买奖品个，奖品个，共76元.

（1）若，则________；

（2）若同时购买两种奖品，则小明共有________种不同的选购方案.

19.如图，矩形中，，，点为射线上的一个动点，将沿翻折，点的对应点为.

（1）若点落在边上，则________；

（2）在点运动过程中，的最小值为________；

（3）若，则线段的长为________.

三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分8分）计算：.圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

（1）如果被污染的数字是2，请求出的值；

（2）如果计算结果是如图所示集中的最大整数解，请问这个最大整数解是几？并求出被污染的数字.

21.（本小题满分9分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有________人，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为________；

（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，估计该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数；

（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

22.（本小题满分9分）已知，.

（1）化简整式，并求时的值；

（2）若.

①将因式分解；

②若为整数，直接写出整式能否被16整除.

23.（本小题满分10分）如图1，某桥拱截面可视为抛物线的一部分，以为坐标原点、所在直线为轴建立平面直角坐标系.在某一时刻，桥拱内的水面宽米，桥拱顶点到水面的距离是4米.

（1）①直接写出、两点的坐标：（    ），（    ）；

②求抛物线对应的函数解析式；

（2）要保证高2.26米的小船能够通过此桥（船顶与桥拱的距离不小于0.3米），求小船的最大宽度是多少？

（3）如图2，桥拱所在的抛物线在轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图象，将新函数图象向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小，结合函数图象，直接写出的取值范围.

24.（本小题满分10分）如图1，正方形的边长是4，对角线的中点为.沿方向平移得到.

（1）如图2，当点移动到点时，点移动的距离是________，________.

（2）当点移动到点时，将绕点顺时针旋转.

①当过中点时，旋转的度数是________；

②、分别是边、上的点，且，.嘉嘉说，当过点时，恰好过点，你认为嘉嘉说的对吗？请说明理由.

25.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线，与轴、轴分别交于点、，直线，与轴、轴分别交于点、，点在直线上.

（1）直线过定点吗？________（填“过”或“不过”）

（2）若点、关于点对称，求此时直线的解析式；

（3）若直线将的面积分为两部分，请求出的值；

（4）当时，将点向右平移2.5个单位得到点，当线段沿直线向下平移时，请直接写出线段扫过内部（不包括边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）的坐标.

26.（本小题满分12分）如图，在中，，，，半径为的与射线相切，切点为，且，将绕点顺时针旋转，设旋转角为

（1）的长为________；

（2）求当旋转角为多少时，与相切；

（3）当落在上时，设点，的对应点分别是点，.

①画出旋转后落在射线上时的（草图即可），此时的斜边所在的直线与的位置关系是________；

②求出的直角边被截得的弦的长.

石家庄28中 校二模答案

1-5 CDBAB 6-10 ABCCB 11-16 ADDBDC

17.    18.8；5    19.（1）2  （2）  （3）10或

20.解：（1）

……………………………………………………………………2分

…………………………………………………………………………………………4分

（2）最大整数解是5，……………………………………………………………………5分

设被污染的数字为，

由题意，得

所以被污染的数字是.……………………………………………………8分

21.（1）60……………………………………………………1分

……………………………………………………2分

补图如图：

………………………………………………3分

（2）………………………………………………………………4分

（3）（人）

答：该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为1020人.……7分

（4）由题意列树状图：

由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，

∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为.……………………………………9分

22.解：（1）………………………………………………1分

……………………………………………………………………3分

当时

原式

……………………………………………………………………6分

（2）①当，时

………………………………8分

②能…………………………………………………………………………9分

23.（1）解：由题意得：顶点，设二次函数的表达式为…………2分

将点代入，得：

解：，得：………………………………3分

∴此二次函数的表达式为………………………………4分

（2）在，令………………………………5分

得：，解得：，………………………………7分

所以，小船的最大宽度为：米…………………………………………8分

（3）………………………………………………10分

24.解：（1），………………………………………………4分

（2）①……………………………………………………6分

②不对…………………………………………………………7分

理由：如图，与交于点，

∵，，

∴，

∵，

∴，

在中，

∴，

∵；

∴；

∴

∴；

则，

∴过点时，不过点，琪琪说的不对.………………………………10分

25.（1）过；………………………………1分

（2）∵点、关于点对称，

∴……………………………………………………2分

由题意可知，，

∴……………………………………………………4分

（3）由题意可得，，

①，.

∴

.…………………………………………………………………………6分

②，，

∴

，

，

………………………………………………………………8分

（4），……………………………………………………10分

26.解：（1）4………………………………………………2分

（2）如图1，

旋转到如图所示的位置时，与相切于，

连接，

∴，

∵与相切于，

∴，

连接，

∴，在

中，，，

∴

∴，

∴，

∵，

∴；

∵于相切，所以

答：当旋转角为或时，和相切。…………………………6分

（3）①如图就是要画的图形，

……………………………………7分

相切…………………………………………………………9分

②连接，过点作，垂足为，由可知，

根据翻折变换的知识得到，

，

在中，解得，故弦的长度.…………………………12分