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    2021北京人大附中朝阳学校初三三模数学(教师版) 试卷

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    2021北京人大附中朝阳学校初三三模数学(教师版)

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    这是一份2021北京人大附中朝阳学校初三三模数学(教师版),共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2021北京人大附中朝阳学校初三三模    20216(考试时间:120分钟满分:100)一、选择题(本题共16分,每小题2)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.请将正确选项填涂在答题卡相应的位置.1.剪纸是我国最古老的民间艺术之一,被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》.下列剪纸作品中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(    )A   B         C      D2.下面的几何体中,主视图为三角形的是(    )3.现代比较先进的光学显微镜可以观测0.000 0005.0.000 0005用科学记数法表示为(    )A.5×10-8  B.0.5×10-9  C.5×10-9  D.5×10-74.实数abc在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(    )A.  B.c-b>0   C.ac>0   D.a+c>05.如图,在ABC中,点DBC上,AB=AD=DCB=80°C的度数为(    )A.60°  B.45°   C.40°   D.30°6.如图,ABCD中,AD=5AB=3BAD的平分线AEBCE点,则EC的长为(    )A.4    B.3   C.2   D.17.如图OAO的半径,弦BCOAP.OA=5AP=2,则弦BC的长为(    )A.10  B.8   C.6   D.48.如图是某班甲、乙两名射击选手最近10次射击训练成绩的折线统计图,下面四个推断中合理的是(    )甲、乙的射击成绩的平均数都是8甲、乙的射击成绩的众数都是8甲成绩的方差比乙成绩的方差小甲、乙成绩的中位数都是8A.①②③  B.①②④  C.②③④  D.①②③④二、填空题(本题共16分,每小题2)9.分解因式:_________________.10.在函数中,自变量x的取值范围是_____________.11.写出一个图象经过点(11)的函数的表达式,所写的函数的表达式为________.12.下图是测量玻璃管内径的示意图,点D正对“10mm”刻度线,点A正对“30mm”刻度线,DE//AB.若量得AB的长为6mm,则内径DE的长为______mm.13.如图,四边形ABCD的顶点均在O上,A=70°,则C=_______________.14.20028月,在北京召开国际数学家大会,大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,其中的弦图是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,如图所示.如果直州三角形的直角边长分别为ab(a>b),斜边长为c,那么小正方形的面积可以表示为_________.15.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,《孙子算经》共有三卷.第三卷里有一题:今有兽,六首四足;禽,四首二足,上有七十六首,下有四十六足,问:禽、兽各几何?“译文:现在有一种野兽,长有六头四足:有一种鸟,长有四头两足,把它们放一起,有76头:46.野兽、鸟各有多少只?“设野兽x只,鸟y只,可列方程组为__________________.16.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表:每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是____________(结果精确到0.01).三、解答题(本题共68分,第17-25题,每小题5分,第267分,第278分,第288)17.计算:18.已知,求代数式的值.19.求不等式组的整数解.20.已知关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)k的取值范围:(2)k为正整数,且该方程的根都是整数,求方程的根. 21.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b和反比例函数都经过点A(3m)B(n-3).(1)n的值和一次函数的表达式;(2)不等式的解集是__________________.
    22.如图.在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE.EFCD交于点G.(1)求证:BD//EF(2)BE=4,求EC的长.23.观察图片中的风筝,它们的主体部分可以看成是一个四边形,这类四边形的特征是两组邻边分别相等,我们把这样的四边形叫做筝形(1)提出猜想通过观察、测量等方法猜想筝形的对角线有什么性质,写出你的猜想____________________(写出一个即可)(2)证明猜想(结合图1写出已知,求证,并证明)(3)解决问题如图2在筝形ABCD中,DAB=60°ABC=ADC=90°AB=AD=6,求对角线AC的长. 
    24某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况,学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数,井将调查所得的数据整理如下:参加社区活动次数的频数分布直方图    参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x频数频率0<x≤3100.203<x≤6a0.246<x≤9160.329<x≤1260.1212<x≤15bm15<x≤182n 根据以上图表信息,解答下列问题:(1)表中a=________b=________.(2)补全参加社区活动次数的频数分布直方图”(画图后请标注相应的数据)(3)若该校共有1200名学生,估计该校在上学期参加社区活动超过12次的学生有多少人?   25.如图,ABO的直径,过O外一点PO的两条切线PCPD,切点分别为CD,连接OPCD.(1)求证:OPCD(2)连接ADBC,若DAB=50°CBA=70°OA=2,求OP的长.
    26. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线.(1)求此抛物线的定点坐标(用含m的式子表示)(2)如果当-2<x<-1时,y>0,并且当2<x<3时,y<0,求该抛物线的表达式(3)如果(2)中的抛物线与x轴相交于AB(A在点B左侧),现将x轴下方的图象沿x轴向上翻折,得到的图象与剩余的图象组成的图形记为M,当直线l:y=-x+kM有两个公共点时,直接写出k的取值范围. 27.在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BEDE,其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图1(2)PAB=20°,求ADF的度数(3)如图2,若45°<PAB<90°,用等式表示线段ABFEFD之间的数量关系,并证明.

    28.在平面直角坐标系xOy中,对于两点"比例距离",给出如下定义:若,则线段的长为点与点比例距离例如:点,点,因为,所以点与点比例距离,也就是图1线段的长.(1)O与点A(2a)之间存在比例距离a>0a=______________,点O与点A(2a)比例距______________(2)B是直线y=x+3上的一个动点,求点O与点B比例距离及相应的点B的坐标如图2C是以原点O心,为半径的上的一个动点,求点B与点C比例距离的最小值及相应的点C的坐标.
    参考答案一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.请将正确选项填涂在答题卡相应的位置.1.剪纸是我国最古老的民间艺术之一,被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》.下列剪纸作品中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(  )A B C D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意;D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意.故选:A2.下面的几何体中,主视图为三角形的是(  )A B C D【分析】根据每个选项中的几何体的主视图的形状进行判断即可.【解答】解:A.长方体的主视图是长方形,因此选项A不符合题意;B.圆锥的主视图是三角形,因此选项B符合题意;C.圆柱的主视图是长方形,因此选项C不符合题意;D.三棱柱的主视图是长方形,因此选项D不符合题意;故选:B3.现代比较先进的光学显微镜可以观测0.0000005米.将0.0000005用科学记数法表示为(  )A5×108 B0.5×109 C5×109 D5×107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:将0.0000005用科学记数法表示为5×107故选:D4.实数abc在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(  )A|a|4 Bcb0 Cac0 Da+c0【分析】本题由图可知,abc绝对值之间的大小关系,从而判断四个选项的对错.【解答】解:4a3|a|4A不正确;cbcb0B正确;a0c0ac0C不正确;a3c3a+c0D不正确;故选:B5.如图,在ABC中,点DBC上,ABADDCB80°,则C的度数为(  )A30° B40° C45° D60°【分析】先根据等腰三角形的性质求出ADB的度数,再由平角的定义得出ADC的度数,根据等腰三角形的性质即可得出结论.【解答】解:∵△ABD中,ABADB80°∴∠BADB80°∴∠ADC180°ADB100°ADCD∴∠C40°故选:B6.如图,平行四边形ABCD中,AD5AB3BAD的平分线AEBCE点,则EC的长为(  )A4 B3 C2 D1【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC5DCAB3ADBC,推出DAEBEA,根据AE平分BAD,能证出BAEBEA,根据等腰三角形的判定得到ABBE3,根据ECBCBE,代入即可.【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC7DCAB4ADBC∴∠DAEBEAAE平分BAD∴∠DAEBAE∴∠BAEBEAABBE3ECBCBE532故选:C7.如图,OAO的半径,弦BCOAP点.若OA5AP2,则弦BC的长为(  )A10 B8 C6 D4【分析】根据勾股定理,可得BP根据垂径定理,可得答案.【解答】解:OBOA5OPOAAP3由勾股定理,得BP4由垂径定理,得BC2BP8故选:B8.如图是某班甲、乙两名射击选手最近10次射击训练成绩的折线统计图,下面四个推断中合理的是(  )甲、乙的射击成绩的平均数都是8甲、乙的射击成绩的众数都是8甲成绩的方差比乙成绩的方差小;甲、乙成绩的中位数都是8A①②③ B①②④ C②③④ D①②③④【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的意义分别对每一项进行分析,即可得出答案.【解答】解:×7+10+9+5+8+10+8+6+9+8)=8(环),×8+9+8+8+7+8+9+8+8+7÷108(环),则甲、乙的射击成绩的平均数都是8环;甲、乙的射击成绩的众数都是8环;从统计图中可以看出,甲成绩的方差比乙成绩的方差大;把甲的射击环数从小到大排列为567888991010则中位数是8(环),把乙的射击环数从小到大排列为7788888899则中位数是8(环).其中正确的是①②④故选:B二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.分解因式:2m38m 2mm+2)(m2) 【分析】提公因式2m,再运用平方差公式对括号里的因式分解.【解答】解:2m38m2mm242mm+2)(m2).故答案为:2mm+2)(m2).10.在函数y中,自变量x的取值范围是 x≥2 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0即可求解.【解答】解:在函数y中,有x2≥0,解得x≥2故其自变量x的取值范围是x≥2故答案为x≥211.写出一个图象经过点(11)的函数的表达式,所写的函数的表达式为 yxyyx2 【分析】此题只需根据一次函数的形式或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合(11)的解析式即可.【解答】解:将点(11)代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得:yxyyx2等.故答案为:yxyyx2等.12.如图是测量玻璃管内径的示意图,点D正对“10mm刻度线,点A正对“30mm刻度线,DEAB.若量得AB的长为6mm,则内径DE的长为 2 mm【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出CDE∽△CAB进而得出比例式求出答案.【解答】解:由题意可得:DEAB∴△CDE∽△CAB解得:DE2故答案为:213.如图,四边形ABCD的顶点均在O上,A70°,则C 110 °【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解.【解答】解:四边形ABCDO的内接四边形,∴∠C+A180°∴∠A180°70°110°故答案为:1101420028月,在北京召开国际数学家大会,大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》.其中的弦图是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,如图所示.如果直角三角形的直角边分别为abab),斜边为c,那么小正方形的面积可以表示为 c22ab 【分析】小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积.【解答】解:依题意得:小正方形的面积=c2abc22ab故答案是:c22ab15.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,《孙子算经》共有三卷.第三卷里有一题:今有兽,六首四足;禽,四首二足,上有七十六首,下有四十六足.问:禽、兽各几何?译文:现在有一种野兽,长有六头四足;有一种鸟,长有四头两足,把它们放一起,共有76头,46足.问野兽、鸟各有多少只?设野兽x只,鸟y只,可列方程组为  【分析】设野兽x只,鸟y只,根据共有49只,76头,列方程组.【解答】解:设野兽x只,鸟y只,可得:故答案为:16.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表:每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是 0.95 (结果精确到0.01).【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近,即可估计出这种油菜发芽的概率.【解答】解:观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近,则这种油菜籽发芽的概率是0.95故答案为:0.95三、解答题(本题共68分,第17-25题,每小题5分,第267分,第278分,第288分)17.(5分)计算:【分析】根据二次根式,的运算,负整数指数及特殊角的三角函数值的运算将各项化简然后计算求解.【解答】解:原式=21+9818.(5分)如果a2+2a10,求代数式(a的值.【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算,约分得到简结果,然后对a2+2a10变形即可解答本题.【解答】解:原式=aa+2a2+2aa2+2a10原式=119.(5分)求不等式组的整数解.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式2x+1)>3x,得:x2解不等式2,得:x1则不等式组的解集为1≤x2则不等式组的整数解为10120.(5分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k40有两个不相等的实数根.1)求k的取值范围;2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求方程的根.【分析】(1)根据判别式的意义得到2242k4)>0,然后解不等式即可得到k的范围;2)先确定整数k的值为12,然后把k1k2代入方程得到两个一元二次方程,然后解方程确定方程有整数解的方程即可【解答】解:(1)根据题意得2242k4)>0解得k2kk为正整数,k12k1时,方程为x2+2x20 此方程无整数根;k2时,方程为x2+2x0   解得:x0x2k2,方程的根为x0x221.(5分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数ykx+b和反比例函数图象都经过点A3m),Bn3).1)求n的值和一次函数的表达式;2)不等式的解集是  x30x2 【分析】(1)先由A3m),Bn3)在反比例函数图象上求出m2n2,得A32),B23),再代入ykx+b,解得,即可得一次函数的表达式为yx52)画出大致图象,数形结合即可得到不等式的解集.【解答】解:(1)将A3m),Bn3)代入得:m3,解得m2n2A32),B23),A32),B23)代入ykx+b得:,解得一次函数的表达式为yx52图象大致如图:根据图象可得,不等式的解集是x30x2故答案为:x30x222.(5分)如图,在ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DFBEEFCD交于点G1)求证:BDEF2)若BE4,求EC的长.【分析】(1)根据平行四边的判定与性质,可得答案;2)根据相似三角形的判定与性质,可得答案.【解答】(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBCDFBE四边形BEFD是平行四边形,BDEF2四边形BEFD是平行四边形,DFBE4DFEC∴△DFGCEGCE623.(5分)观察图片中的风筝,它们的主体部分可以看成是一个四边形,这类四边形的特征是两组邻边分别相等,我们把这样的四边形叫做筝形1)提出猜想通过观察、测量等方法猜想筝形的对角线有什么性质,写出你的猜想  有一条对角线垂直平分另一条对角线 .(写出一个即可)2)证明猜想.(结合图1写出已知,求证,并证明).3)解决问题.如图2在筝形ABCD中,DAB60°ABCADC90°ABAD6,求对角线AC的长.【分析】(1)观察图1,猜想ADCDABCB,可见点BDAC的垂直平分线上,即BD垂直平分AC2)可先证明ABD≌△CBD,得ABDCBD,再由等腰三角形的三线合一性质证明BD垂直平分AC3)由(2)得BAC≌△DAC,则BACDAC30°,在RtABC中,由cos30°即可求出对角线AC的长.【解答】解:(1)观察图1,再联系到筝形的定义可得ADCDABCB,可知点DB都在AC的垂直平分线上,可以猜想:筝形有一条对角线垂直平分另一条对角线,故答案为:有一条对角线垂直平分另一条对角线.2)已知:四边形ABCD是筝形,且ABCBADCD求证:BD垂直平分AC证明:如图1ABCBADCDBDBD∴△ABD≌△CBDSSS),∴∠ABDCBDABCBBD垂直平分AC.3)如图2,由(2)得BAC≌△DAC∴∠BACDAC∵∠DAB60°∴∠BACDAC30°∵∠ABC90°cos30°AC424.(5分)某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况,学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数,井将调查所得的数据整理如下:参加社区活动次数的频数、频率活动次数x频数频率0x≤3100.203x≤6a0.246x≤9160.329x≤1260.1212x≤15bm15x≤182n根据以上图表信息,解答下列问题:1)表中a 12 b 4 2)补全参加社区活动次数的频数分布直方图(画图后请标注相应的数据);3)若该校共有1200名学生,估计该校在上学期参加社区活动超过12次的学生有多少人?【分析】(1)根据频数、频率、样本容量之间的关系可求出a的值,再根据所有频数之和等于样本容量可求出b的值;2)根据频数分布表,在频数分布直方图中画出相应的长方形即可;3)求出样本中参加社区活动超过12次的学生所占的百分比即可求出相应的人数.【解答】解:(110÷0.2050(人),a50×0.2412(人),b50101216624(人),故答案为:1242)补全频数分布直方图如下:31200×144(人),答:该校1200名学生中,在上学期参加社区活动超过12次的学生大约有144人.25.(5分)如图,ABO的直径,过O外一点PO的两条切线PCPD,切点分别为CD,连接OPCD1)求证:OPCD2)连接ADBC,若DAB50°CBA70°OA2,求OP的长.【分析】(1)先判断出RtODPRtOCP,得出DOPCOP,即可得出结论;2)先求出COD60°,得出OCD是等边三角形,最后用锐角三角函数即可得出结论.【解答】解:(1)连接OCODOCODPDPCO的切线,∵∠ODPOCP90°RtODPRtOCP中,RtODPRtOCPHL),∴∠DOPCOPODOCOPCD 2)如图,连接ODOCOAODOCOB2∴∠OCBCBA70°ODAOAD50°∴∠BOC40°AOD80°∴∠COD180°BOCAOD60°∵∠ODPOCP90°ODOC∴△COD是等边三角形,由(1)知,DOPCOP30°RtODP中,OP26.(7分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线yx22x+1+m1)求此抛物线的顶点坐标(用含m的式子表示);2)如果当2x1时,y0,并且当2x3时,y0,求该抛物线的表达式;3)如果(2)中的抛物线与x轴相交于AB(点A在点B左侧),现将x轴下方的图象沿x轴向上翻折,得到的图象与剩余的图象组成的图形记为M,当直线lyx+kM有两个公共点时,直接写出k的取值范围.【分析】(1)由顶点公式()得;2)由2x1时,y0,并且当2x3时,y0”,列出等式,求出m的值,得到函数表达式;3)数形结合,找到直线l特殊的位置,求出对应的k,最后得出k的取值范围.【解答】解:(1)由题意得:a1b2c1+m1m顶点坐标为:(1m).22x1时,y0,并且当2x3时,y0,如图,x1时,y0,即:1+2+1+m0解得:m4抛物线的解析式为:yx22x33)当y0时,x22x30解得:x11x23A10),B30),yx22x3沿x轴向上翻折后的图象解析式为:yx2+2x+3当直线l经过点A10)时,直线与M的只有一个交点,如图中直线l把点A10)代入yx+k,得:1+k0解得:k1当直线l经过点B30)时,直线与M的有三个交点,如图中直线m把点B30)代入yx+k,得:3+k0解得:k3当直线l与翻折后的部分只有一个交点时,如图中直线n,得:x23x+k30Δ94k3)=0解得:kk的取值范围:1k3k27.(8分)在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BEDE,其中DE交直线AP于点F1)依题意补全图12)若PAB20°,求ADF的度数;3)如图2,若45°PAB90°,用等式表示线段ABFEFD之间的数量关系,并证明.【分析】(1)根据题意直接画出图形得出即可;2)利用对称的性质以及等角对等边进而得出答案;3)由轴对称的性质可得:EFBFAEABADABFAEFADF,进而利用勾股定理得出答案.【解答】解:(1)如图1所示: 2)如图2,连接AEPABPAE20°AEABAD四边形ABCD是正方形,∴∠BAD90°∴∠EAPBAP20°∴∠EAD130°∴∠ADF25° 3)如图3,连接AEBFBD由轴对称的性质可得:EFBFAEABADABFAEFADF∴∠BFDBAD90°BF2+FD2BD2EF2+FD22AB228.(8分)在平面直角坐标系xOy中,对于两点P1x1y1)与P2x2y2)的比例距离,给出如下定义:若2|x1x2||y1y2|,则线段P1P2的长为点P1与点P2比例距离,例如:点P112),点P224),因为2|12||24|,所以点P1与点P2比例距离,也就是图1中线段P1P2的长.1)若点O与点A2a)之间存在比例距离,且a0a 4 ,点O与点A2a)的比例距离  2 2)点B是直线yx+3上的一个动点.求点O与点B比例距离及相应的点B的坐标;如图2C是以原点O为圆心,为半径的上的一个动点,求点B与点C比例距离的最小值及相应的点C的坐标.【分析】(1)根据题干可得OA所在直线解析式为y2x,将点A坐标代入求解.2分类讨论点B所在直线解析式为y2xy2x两种情况.平移yx+3与圆相切于点C,由直线与圆的对称性可得点C坐标,然后将点C代入y2x+b求解.【解答】解:(1)由题意得OAy±2x+b的直线上,直线经过原点且a0y2xx2代入y2xy4a4,比例距离为2故答案为:422联立方程解得B坐标为(36),点O与点B的比例距离为3联立方程解得B坐标为(12),点O与点B的比例距离为综上所述,点B坐标为(36)或(12),点O与点B的比例距离为3如图,平移yx+3与圆相切于点C圆与直线yx+3关于直线yx对称,C坐标为(1.1),C11)代入y2x+b得:12+b解得b1BC所在直线方程为y2x+b联立方程解得B坐标为(),B与点C的比例距离为 

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    这是一份2021北京人大附中初一(下)期末数学(教师版),共22页。试卷主要包含了实数4的算术平方根是,已知x>y,下列变形正确的是,如果关于x的不等式,《九章算术》中有这样一个题等内容,欢迎下载使用。

    2021北京清华附中朝阳学校初一(上)期中数学(教师版):

    这是一份2021北京清华附中朝阳学校初一(上)期中数学(教师版),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022北京人大附中朝阳学校初三一模数学(教师版):

    这是一份2022北京人大附中朝阳学校初三一模数学(教师版),共44页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

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