2021北京燕山初三二模数学（教师版）

这是一份2021北京燕山初三二模数学（教师版），共21页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明，小器一容三斛；大器一等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（2分）大兴国际机场，成为北京建设国际化大都市的重要标志．全球唯一一座“双进双出“的航站楼，世界施工技术难度最高的航站楼，走进航站楼内部，室内色调主要以白色为主，为了让阳光洒满整个机场，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将12800用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（2分）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
4．（2分）下列几何体中，是圆柱的为
A．B．C．D．
5．（2分）四边形的内角和为
A．B．C．D．
6．（2分）如图，在中，，，，则的值为
A．B．C．D．
7．（2分）若，则代数式的值为
A．3B．C．1D．
8．（2分）如图，小聪要在抛物线上找一点，针对的不同取值，所找点的个数，三个同学的说法如下，
小明：若，则点的个数为0；
小云：若，则点的个数为1；
小朵：若，则点的个数为2．
下列判断正确的是
A．小云错，小朵对B．小明，小云都错
C．小云对，小朵错D．小明错，小朵对
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）如图，该正方体的主视图是 形．
10．（2分）如图所示的正方形网格中有，则的值为 ．
11．（2分）请你写出一个函数，使得当自变量时，函数随的增大而增大，这个函数的解析式可以是 ．
12．（2分）用四个不等式①，②，③，④中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题： ．
13．（2分）如图所示的网格是正方形网格，线段绕点顺时针旋转后与相切，则的值为 ．
14．（2分）如图，小亮从一盏9米高的路灯下处向前走了8米到达点处时，发现自己在地面上的影子是2米，则小亮的身高为 米．
15．（2分）如图是房山区行政规划图．如果周口店的坐标是，阎村的坐标是，那么燕山的坐标是 ，窦店坐标是 ．
16．（2分）在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下：
若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去景点 （填甲或乙），理由是 ．
三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22题，7分，第23题，5分，第24题，6分，第25题，5分，第26题，6分第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．（5分）计算：．
18．（5分）解不等式组：．
19．（5分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）请你给出一个的值，并求出此时方程的根．
20．（5分）下面是小玲同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线和直线外一点．求作：直线，使直线直线．
作法：如图2，
①在直线上任取一点，作射线；
②以为圆心，为半径作弧，交直线于点，
连接；
③以为圆心，长为半径作弧，交射线于点；分别以，为圆心，大于长为半径作弧，
在的右侧两弧交于点；
④作直线；
所以直线就是所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：由作图可知平分，
．
又，
． （填依据）．
，
．
．
直线直线． （填依据）．
21．（5分）列方程（组解应用题：《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”
译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？”
（注：斛，音hú，是古代的一种容量单位）
22．（7分）某校初三年级有400名学生，为了解学生对代数和几何两部分知识的掌握情况，数学教师对九年级全体学生进行了一次摸底测试，代数和几何满分各50分．现随机抽取20名学生的成绩（成绩均为整数）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
．代数测试成绩在这一组的数据是：35，36，37，37，38，38，39，39，39，39．
．几何测试成绩在的数据是40，42，47，47
．两次成绩的平均数、中位数、众数如下：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1） ， ；
（2）测试成绩大于或等于30分为及格，测试成绩大于或等于43分为优秀名学生的成绩中代数测试及格有 人，几何测试优秀有 人，估计该校初三年级本次代数测试约有 人及格，几何成绩优秀约有 人．
（3）下列推断合理的是 ．
①代数测试成绩的平均分高于几何的平均分，所以大多数学生代数掌握的比几何好．
②被抽测的学生小莉的几何成绩是29分，她觉得年级里大概有240人的测试成绩比她高，所以她决定迎头赶上．
23．（5分）如图，在平行四边形中，是的中点，延长到点，使，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的底边上的高及的长．
24．（6分）如图，、两点在函数的图象上．
（1）求的值及直线的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出函数的图象与直线围出的封闭图形中（不包括边界）所含格点的坐标．
25．（5分）如图，为的直径，为的切线，点是中点．
（1）求证：；
（2）如果，，求的半径．
26．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线．
（1）求抛物线的对称轴及抛物线与轴交点坐标．
（2）已知点，将点向左平移3个单位长度，得到点．若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．
27．（7分）在等腰三角形中，，．点是内一动点，连接，，将绕点逆时针旋转，使边与重合，得到，射线与或延长线交于点（点与点不重合）．
（1）依题意补全图1和图2；由作图知，与的数量关系为 ；
（2）探究与的数量关系为 ；
（3）如图1，若平分，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
28．（7分）对于平面内的图形和图形，记平面内一点到图形上各点的最短距离为，点到图形上各点的最短距离为，若，就称点是图形和图形的一个“等距点”．
在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）在，，三点中，点和点的等距点是 ；
（2）已知直线．
①若点和直线的等距点在轴上，则该等距点的坐标为 ；
②若直线上存在点和直线的等距点，求实数的取值范围；
（3）记直线为直线，直线，以原点为圆心作半径为的．若上有个直线和直线的等距点，以及个直线和轴的等距点，当时，求的取值范围．
参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：将12800用科学记数法表示为．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：、原式，符合题意；
、原式不能合并，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意．
故选：．
【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，去括号与添括号，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
4．【分析】根据圆柱体的特征进行判断即可．
【解答】解：圆柱体是由两个圆形的底面和一个侧面所围成的几何体，
因此选项中的几何体符合题意．
故选：．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握各种几何体的形体特征是正确判断的前提．
5．【分析】根据多边形的内角和公式即可得出结果．
【解答】解：四边形的内角和．
故选：．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：边形的内角和为．
6．【分析】根据勾股定理求出，根据正弦的定义计算，得到答案．
【解答】解：在中，，，，
由勾股定理得，，
，
故选：．
【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理的应用，掌握锐角的对边与斜边的比叫做的正弦是解题的关键．
7．【分析】先化简分式，然后将代入求值．
【解答】解：
．
，
，
原式．
故选：．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．
8．【分析】把点的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于的一元二次方程，根据根的判别式即可判断．
【解答】解：点在抛物线上，点，
当时，，整理得，
△，
有两个不相等的值，
点的个数为2；
当时，，整理得，
△，
有两个相同的值，
点的个数为1；
当时，，整理得，
△，
点的个数为0；
故小明错，小云对，小朵错，
故选：．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．【分析】根据主视图为正面所看到的图形进而得出答案．
【解答】解：正方形的主视图为正方形，
故答案为：正方．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图即为从正面所看到的图形．
10．【分析】利用网格特点，构建，然后利用正切的定义求解．
【解答】解：如图，在中，．
故答案为1．
【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．灵活应用勾股定理和锐角三角函数．
11．【分析】直接利用反比例函数的性质得出答案
【解答】解：当自变量时，函数随的增大而增大，
只要反比例函数比例系数就符合题意，
（答案不唯一）．
故答案为：．
【点评】此题考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．
12．【分析】根据题意写出命题，根据不等式的性质1、性质2证明即可．
【解答】解：题设：①，③，结论：④，是真命题．
证明，
，即，
，
，
故答案为：题设：①，③，结论：④．
【点评】本题考查的是命题和定理，掌握真命题的概念、不等式的性质是解题的关键．
13．【分析】线段绕点顺时针旋转后与相切，切点为和，连接、，根据切线的性质得，，利用直角三角形30度的判定或三角函数求出，从而得到，同理可得，则．
【解答】解：线段绕点顺时针旋转后与相切，切点为和，连接、，
则，，
在中，，，
，
，
同理可得，
，
综上所述，的值为或．
故答案为或．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了旋转的性质和直角三角形的性质．
14．【分析】根据，得出，进而得出比例式求出即可．
【解答】解：如图，米，米，米，，
米，
，
，
，即，
解得（米，
即小亮的身高为1.8米；
故答案为：1.8．
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出是解决问题的关键．
15．【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：燕山的坐标是，窦店坐标是．
故答案为：，．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
16．【分析】观察表格比较甲、乙两个景点满意的人数即可得到答案．
【解答】解：在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取的100人中，对甲景点满意的有68人，对乙满意的有45人，
因为，
所以建议她去景点甲．
理由是满意甲景点的人数多于乙景点．
【点评】本题考查了统计表，根据表格提取出有用信息是解题关键．
三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22题，7分，第23题，5分，第24题，6分，第25题，5分，第26题，6分第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．【分析】先化简，即可计算．
【解答】解：
．
【点评】本题考查了实数运算、指数幂计算、特殊角三角函数值，关键在于知识点的应用，熟记特殊角的三角函数值．属于基础题．
18．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：原不等式组为，
解不等式①，得；
解不等式②，得．
原不等式组的解集为．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．【分析】（1）根据判别式的意义得到△，然后解不等式即可．
（2）根据（1）中的取值范围，任取一的值，然后解方程即可．
【解答】解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
△，
解得．
（2）由（1）知，实数的取值范围为，
故取，
则，即，
解得，，．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式△：当△，方程有两个不相等的实数根；当△，方程有两个相等的实数根；当△，方程没有实数根．
20．【分析】（1）根据角平分线的作法补全图2中的图形；
（2）根据角平分线的作法、等腰三角形的性质、平行线的判定定理解答即可．
【解答】解：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形如图2所示；
（2）证明：由作图可知平分，
，
又，
（等腰三角形两底角相等），
，
．
．
直线直线（同位角相等，两直线平行），
故答案为：；等腰三角形两底角相等；同位角相等，两直线平行．
【点评】本题考查的是尺规作图、平行线的判定、等腰三角形的性质，掌握基本尺规作图、平行线的判定定理是解题的关键．
21．【分析】设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，根据“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，
依题意得：，
解得：．
答：大容器的容量为斛，小容器的容量为斛．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．【分析】（1）根据扇形图中的百分数求出，根据代数测试成绩在这一组的数据求出的值；
（2）根据频数分布直方图和扇形统计图中的数据，用样本估计总体即可；
（3）根据中给出的数据判断①，求出几何测试成绩在的人数判断②．
【解答】解：（1），，
故答案为：，38；
（2）20名学生的成绩中代数测试及格有：（人，几何测试优秀有2人，
估计该校初三年级本次代数测试及格人数为：（人，几何成绩优秀人数为：（人，
故答案为：15；2；300，40；
（3）代数测试成绩的平均分为35.2分，几何的平均分为32.05分，
代数测试成绩的平均分高于几何的平均分，
但平均数受极端值的影响，不能反应大多数学生掌握较好，
不一定大多数学生代数掌握的比几何好，①推断不合理；
几何测试成绩在的人数是：（人，
被抽测的学生小莉的几何成绩是29分，她觉得年级里大概有240人的测试成绩比她高，所以她决定迎头赶上，②推断合理，
故答案为：②．
【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、统计表，解答本题的关键是明确题意，
23．【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，由线段关系可证，可得结论；
（2）由平行四边形的性质可得，，，，由锐角三角函数和勾股定理可求解．
【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，
，，
是的中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）过点作于点，
四边形是平行四边形，
，，，，
，
在中，，
，
，
，
，
在中，，
．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
24．【分析】（1）利用待定系数法即可求得答案；
（2）分别将或3或4，代入和两个函数解析式中，求出对应的纵坐标，再根据围出的封闭图形中（不包括边界）所含格点的坐标．
【解答】解：（1）由图可知，，
将和分别代入中，得，
，
设直线的解析式为，得：，
解得，，，
；
（2）由题意，得：，
或3或4，
分别代入和两个函数解析式中，满足条件的格点坐标是，．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，横纵坐标都为整数的格点的坐标确定方法，要注意不包括边界的条件．
25．【分析】（1）由切线的性质可得，由三角形中位线定理可得，可得结论；
（2）由锐角三角函数可求，在中，由勾股定理可求的长，由锐角三角函数可求的长，即可求解．
【解答】证明：（1）连接，
为的切线，
，
，是的中点，
．
；
（2）连接，
为的直径，
，
，
，
为中点，
，
在中，，，，
，
，
在中，，
，
，
，
的半径为2.5．
【点评】本题考查了切线的性质，圆的有关知识，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
26．【分析】（1）运用公式求出对称轴，令，得，即可求得抛物线与轴的交点坐标；
（2）分三种情况：①当时，②当时，抛物线的顶点在线段上，③当时，若抛物线的顶点不在线段上，分别进行讨论即可．
【解答】解：（1）抛物线，
，
抛物线的对称轴是直线，
令，，
抛物线与轴交点坐标为；
（2），
抛物线与轴交于点，，与轴交于点，顶点坐标是．
由题意得点，又，
①当时，如图1，显然抛物线与线段无公共点．
②当时，若抛物线的顶点在线段上，如图2，
则顶点坐标为，
，
．
③当时，若抛物线的顶点不在线段上，如图3，由抛物线与线段恰有一个公共点，
得，
，
综上，的取值范围是，或．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征，坐标与图形变换平移，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合思想解答．
27．【分析】（1）按要求作图即可；
（2）绕点顺时针旋转得到可得，即可得到答案；
（3）由旋转的性质可知．由全等三角形的性质得出，，，由角平分线的定义及等腰三角形的性质得出，．设与相交于点，证得，，则可得出结论．
【解答】解：（1）依题意补全图1和图2；由作图知，与的数量关系为相等；
故答案为：相等；
（2）或．
当在线段延长线上时，如上图1，
将绕点顺时针旋转得到，
，
，
当在线段上时，如上图2，
将绕点顺时针旋转得到，
，
，
，
故答案为：或；
（3）如图，线段，，之间的数量关系是：．
证明：将绕点逆时针旋转，使边与重合，得到，
．
，，，
．
平分，
．
，
．
．
．
，．
又由（2）知，，
设与相交于点，
，，
，
，
．
．
【点评】本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的性质，解决问题的关键是熟练掌握旋转的性质．
28．【分析】（1）由两点距离公式分别求出、、、、、的长，即可求解；
（2）①设等距点的坐标为，由题意可得，即可求解；②根据题意，列出方程，由根的判别式可求解；
（3）由题意知直线和直线的等距点在直线上，而直线和轴的等距点在直线或上．画出图形，结合图形可得答案．
【解答】解：（1），，、，，，
，；，；，，
，
故点是点和点的等距点，
故答案为：；
（2）①设等距点的坐标为，
，
或8，
等距点的坐标为或，
故答案为：或；
②如图，设直线上的点为点和直线的等距点，
连接，过点作直线的垂线，垂足为点．
点为点和直线的等距点，
．
点在直线上，故可设点的坐标为，
则，
，
方程有实根，
△，
；
（3）如图2，由点、的坐标得，直线的表达式为，
由题意知，直线和直线的等距点在直线，
则和轴的交点坐标为且与直线平行，
故直线的表达式为：上，
同理可得，直线和轴的等距点在直线或上．
或．
【点评】本题考查了两点距离公式，圆的有关知识，理解新定义，利用数形结合思想解决问题是本题的关键。满意度评分
人数
景点
非常满意（20分）
较满意
（15分）
一般
（10分）
不太满意
（5分）
非常不满意
（0分）
合计
甲
28
40
10
10
12
100
乙
25
20
45
6
4
100
平均数
中位数
众数
代数成绩
35.2
39
几何成绩
32.05
35.5
37