2023年高考数学三模试题分项汇编（全国通用）专题02 平面向量与复数（原卷版）

专题02 平面向量与复数

一、单选题

1．（2023·辽宁·校联考三模）已知为虚数单位，复数满足，则（    ）

A． B． C．3 D．

2．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考三模）已知，且，其中a，b为实数，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2023·甘肃武威·统考三模）已知，为虚数单位，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2023·广西玉林·统考三模）已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为（    ）

A．1＋i B．2

C． D．－1＋i

5．（2023·湖南邵阳·统考三模）如图，在中，D是BC边上一点.Р是线段AD的中点，且.则（    ）

A． B．1 C． D．2

6．（2023·天津·三模）设、，若（为虚数单位）是一元二次方程的一个虚根，则（    ）

A．， B．，

C．， D．，

7．（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）设复数满足（是虚数单位），则（    ）

A． B． C． D．

8．（2023·浙江·校联考三模）若，则（    ）

A． B． C． D．

9．（2023·河南新乡·统考三模）已知复数z满足，则（    ）

A．2 B． C．3 D．5

10．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）在△ABC中，已知，M为线段AB的中点，，若，则（    ）

A． B． C． D．

11．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）设复数，则（    ）

A． B． C． D．

12．（2023·湖南邵阳·统考三模）设复数满足，则（    ）

A．2 B．1 C． D．2

13．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考三模）在中，，，，则直线通过的（    ）

A．垂心 B．外心 C．重心 D．内心

14．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考三模）设复数，则在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

15．（2023·河北唐山·统考三模）正方形边长为，为中点，点在上，，则（    ）

A． B． C．5 D．10

16．（2023·河北唐山·统考三模）已知为虚数单位，复数，则（    ）

A． B． C． D．

17．（2023·重庆·统考三模）在复平面上，复数对应的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

18．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）若复数（为虚数单位），则的虚部为（    ）

A．3 B． C．-3 D．

19．（2023·辽宁大连·统考三模）已知复数，i为虚数单位，则z的共轭复数为（    ）

A． B． C． D．

20．（2023·甘肃武威·统考三模）如图所示，边长为2的正三角形ABC中，若（），（），则关于的说法正确的是（    ）

A．当时，取到最大值 B．当或1时，取到最小值

C．，使得 D．，为定值

21．（2023·重庆·统考三模）已知是单位向量，向量满足与成角，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

22．（2023·浙江温州·统考三模）已知复数，下列命题正确的是（    ）

A． B．若，则

C． D．若，则为实数

23．（2023·浙江·校联考三模）在平面直角坐标系中，已知点，则（    ）

A．

B．是直角三角形

C．在方向上的投影向量的坐标为

D．与垂直的单位向量的坐标为或

三、填空题

24．（2023·上海浦东新·统考三模）空间向量的单位向量的坐标是__________．

25．（2023·河南新乡·统考三模）已知向量，，且，则__________．

26．（2023·浙江温州·统考三模）在平行四边形中，若，则___________.

27．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）已知平面向量，若，则__________.

28．（2023·辽宁·校联考三模）已知向量，，且，则______.

29．（2023·上海浦东新·统考三模）已知复数满足，则__________．

30．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考三模）设向量，，若，则___________.