2023年高考数学三模试题分项汇编（全国通用）专题02 平面向量与复数（解析版）

这是一份2023年高考数学三模试题分项汇编（全国通用）专题02 平面向量与复数（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题02 平面向量与复数一、单选题1．（2023·辽宁·校联考三模）已知为虚数单位，复数满足，则（    ）A． B． C．3 D．【答案】B【分析】先计算出，再利用求出答案.【详解】根据题意，得，所以，故.故选：．2．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考三模）已知，且，其中a，b为实数，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，得,即故选: 3．（2023·甘肃武威·统考三模）已知，为虚数单位，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可得，利用复数的乘法可化简得出复数.【详解】因为，则.故选：C.4．（2023·广西玉林·统考三模）已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为（    ）A．1＋i B．2C． D．－1＋i【答案】D【分析】由复数对应向量与x轴正向夹角，及复数的模，应用复数的三角表示写出对应坐标，进而写出复数z代数形式.【详解】设复数z对应的点为(x,y)，则，，∴复数z对应的点为，∴．故选：D.5．（2023·湖南邵阳·统考三模）如图，在中，D是BC边上一点.Р是线段AD的中点，且.则（    ）A． B．1 C． D．2【答案】A【分析】根据和可得，结合B、D、C三点共线可得，即可求解.【详解】因为是线段AD的中点，且，所以，得，又B、D、C三点共线，所以，得.故选：A.6．（2023·天津·三模）设、，若（为虚数单位）是一元二次方程的一个虚根，则（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】分析可知实系数一元二次方程的两个虚根分别为、，利用韦达定理可求得、的值，即可得解.【详解】因为是实系数一元二次方程的一个虚根，则该方程的另一个虚根为，由韦达定理可得，所以.故选：C.7．（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）设复数满足（是虚数单位），则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】两边同乘以的共轭复数，然后化简运算求得，进而得解.【详解】,∴，∴，故选：A8．（2023·浙江·校联考三模）若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数运算法则、共轭复数定义即可求得结果.【详解】由得：，，.故选：B.9．（2023·河南新乡·统考三模）已知复数z满足，则（    ）A．2 B． C．3 D．5【答案】B【分析】根据复数的除法运算求出复数，再根据复数的模的计算公式计算即可.【详解】因为，所以，所以.故选：B10．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）在△ABC中，已知，M为线段AB的中点，，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意可得求得，而，，然后计算化简可求得结果.【详解】如图，∵，，∵，，∴，故选：B．11．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）设复数，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据共轭复数的定义，复数的除法，代入计算即可.【详解】由题意，，故.故选：B.12．（2023·湖南邵阳·统考三模）设复数满足，则（    ）A．2 B．1 C． D．2【答案】A【分析】利用复数的除法法则及复数的模公式即可求解.【详解】由，得，所以.故选：A.13．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考三模）在中，，，，则直线通过的（    ）A．垂心 B．外心 C．重心 D．内心【答案】D【分析】根据向量的加法的几何意义，结合菱形的对角线为相应角的平分线，得到在的角平分线上，从而作出判定.【详解】因为,∴，设,则，又，∴在的角平分线上，由于三角形中,    故三角形的边上的中线，高线，中垂线都不与的角平分线重合，故经过三角形的内心，而不经过外心，重心，垂心，故选D.14．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考三模）设复数，则在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】注意到，计算得代数形式，可得答案.【详解】，，则其在复平面对应的点为，即在第四象限.故选：D15．（2023·河北唐山·统考三模）正方形边长为，为中点，点在上，，则（    ）A． B． C．5 D．10【答案】C【分析】设，以为基向量表示出，然后由求出的值可得答案.【详解】设， 因为，，因为正方形边长为，，所以，解得，所以，故选：C16．（2023·河北唐山·统考三模）已知为虚数单位，复数，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数的除法运算可得答案.【详解】复数，则. 故选：B.17．（2023·重庆·统考三模）在复平面上，复数对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】化简可得，根据复数的几何意义得出点的坐标，即可得出答案.【详解】因为，所以，在复平面上，复数对应的点为.故选：C.18．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）若复数（为虚数单位），则的虚部为（    ）A．3 B． C．-3 D．【答案】C【分析】先化简复数，再利用共轭复数及复数的概念求解.【详解】因为，所以，则的虚部是，故选：C．19．（2023·辽宁大连·统考三模）已知复数，i为虚数单位，则z的共轭复数为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数的运算公式求复数的代数形式，再求其共轭复数即可.【详解】，所以z的共轭复数为，故选：B.20．（2023·甘肃武威·统考三模）如图所示，边长为2的正三角形ABC中，若（），（），则关于的说法正确的是（    ）A．当时，取到最大值 B．当或1时，取到最小值C．，使得 D．，为定值【答案】D【分析】先由条件利用表示向量，根据数量积的运算性质求，由此判断各选项.【详解】因为，，所以，所以，因为为边长为的等边三角形，所以，所以，所以，为定值，D正确；A，B，C错误.故选：D.21．（2023·重庆·统考三模）已知是单位向量，向量满足与成角，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】设，由已知与的夹角为可得，由正弦定理 得，从而可求的取值范围.【详解】设，如图所示：则由，又与的夹角为，.又由，由正弦定理，得，，，，故选：C二、多选题22．（2023·浙江温州·统考三模）已知复数，下列命题正确的是（    ）A． B．若，则C． D．若，则为实数【答案】AC【分析】根据复数的模长公式、共轭复数的定义以及复数的乘方，结合举反例，可得答案.【详解】对于A，设，则，故A正确；对于B，当时，，故B错误；对于C，设，，，，故C正确；对于D，设，，，当或时，，故D错误.故选：AC.23．（2023·浙江·校联考三模）在平面直角坐标系中，已知点，则（    ）A．B．是直角三角形C．在方向上的投影向量的坐标为D．与垂直的单位向量的坐标为或【答案】ABD【分析】根据向量模的坐标表示求出可判断A；求出向量、以及的模，根据勾股定理逆定理可判断B；根据投影向量的定义求出在方向上的投影向量可判断C；根据向量垂直的坐标表示求出与垂直的单位向量，判断D.【详解】因为，所以，A正确因为，所以，所以，即为直角三角形，B正确；设与同向的单位向量为，，所以在方向上的投影向量为，C错误；因为，设与垂直的单位向量为，则，解得或，故与垂直的单位向量的坐标为或，D正确，故选：ABD．三、填空题24．（2023·上海浦东新·统考三模）空间向量的单位向量的坐标是__________．【答案】【分析】单位向量只需根据即可求出.【详解】，，.故答案为：25．（2023·河南新乡·统考三模）已知向量，，且，则__________．【答案】16【分析】由向量的坐标运算得，根据向量垂直的坐标表示列式计算即可.【详解】因为，，所以，解得 .故答案为：16．26．（2023·浙江温州·统考三模）在平行四边形中，若，则___________.【答案】4【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得，然后由数量积的坐标表示可解.【详解】因为四边形ABCD为平行四边形，所以又所以所以故答案为：427．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）已知平面向量，若，则__________.【答案】【分析】求出，由垂直关系列出方程，求出答案.【详解】，因为，所以，解得.故答案为：28．（2023·辽宁·校联考三模）已知向量，，且，则______.【答案】【分析】由向量平行的坐标运算，得到，再利用模的坐标公式求.【详解】已知向量，，，∵，∴，解得，∴，.故答案为：29．（2023·上海浦东新·统考三模）已知复数满足，则__________．【答案】【分析】设，根据得到方程组，求出，分两种情况计算出答案，从而求出.【详解】设，则，所以，解得，当时，，故，；当时，，故，故答案为：-830．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考三模）设向量，，若，则___________.【答案】【分析】由平面向量数量积的坐标运算求解【详解】，由题意得，即，得.故答案为：