2023年浙江省杭州市萧山区河庄初级中学中考数学一模试卷(含答案)

河庄初级中学2022-2023学年第二学期第一次学情调研

九年级数学

（考试时间：90分钟  试卷满分：120分）

一       、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿（    ）．

A． B． C． D．

2.如左下图所示的几何体的左视图是（    ）

3.下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

4.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（　　）

A．甲超市的利润逐月减少

B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加

C．8月份两家超市利润相同

D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市

5.函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣2且x≠1 B．x≥﹣2 C．x≠1 D．﹣2≤x＜1

6.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（　　）

A．30° B．36° C．60° D．72°

7.在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（　　）

A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（3，2）

8.如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（    ）

A． B． C． D．

9.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

10.在中，，分别过点B，C作平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

二       、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为_____．

12.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为　   　．

13.若，且，则的取值范围为______．

14.已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为 　   　．

15.如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为_____．

16.在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，

然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，

②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，

随意S=．

得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是　　　　　　．

三       、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．

18.某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽取样本容量为　　　　　　，扇形统计图中A类所对的圆心角是　　　　　　度；

（2）请补全统计图；

（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？

19.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．

（1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值，

（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

20.如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．

（1）求证：直线PE是⊙O的切线，

（2）若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长．

21.汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．

（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．

（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．

（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．

22.如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别是直线y=﹣x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（﹣2，0），点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF．设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：

①线段EF长度是否有最小值．

②△BEF能否成为直角三角形．

小明尝试用“观察﹣猜想﹣验证﹣应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．

（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）．请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别．

（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值．

（3）小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形，请你求出当△BEF为直角三角形时m的值．

23.如图，在矩形ABCD中，AD=5，CD=4，点E是BC边上的点，BE=3，连接AE，DF⊥AE交于点F．

（1）求证：△ABE≌△DFA；

（2）连接CF，求sin∠DCF的值；

（3）连接AC交DF于点G，求的值．

【备考2023】浙江省杭州市中考数学模拟试卷3答案解析

一       、选择题

1.【考点】科学记数法

【分析】根据科学记数法的性质计算，即可得到答案．

解：根据题意，得14.1亿=

故选：C．

【点评】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．

2.【考点】简单几何体的三视图．.

【分析】根据左视图是从物体左面看，所得到的图形，通过观察几何体可以得到答案．

解：从几何体的左面看是一个矩形，

∴几何体的左视图是矩形．

故选：C．

【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的画法是解答的关键．

3.【考点】同底数幂乘法，积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项

【分析】根据同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则及合并同类项法则逐一计算即可得答案．

解：选项A，根据同底数幂乘法法则可得，选项A错误；

选项B，根据积的乘方的运算法则可得，选项B正确；

选项C，根据同底数幂的的除法法则可得，选项C错误；

选项D，与x不是同类项，不能合并，选项D错误．

故选B．

【点评】本题考查了同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则及合并同类项法则，熟练运用法则是解决问题的关键．

4.【考点】折线统计图

【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．

解：A．甲超市的利润逐月减少，此选项正确；

B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确；

C、8月份两家超市利润相同，此选项正确；

D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误；

故选：D．

【点评】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．

5.【考点】函数自变量的取值范围

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x﹣1≠0，

解得：x≥﹣2且x≠1．

故选：A．

【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．

6.【考点】圆周角定理，正多边形和圆

【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题，

解：如图，连接OC，OD．

∵ABCDE是正五边形，

∴∠COD＝＝72°，

∴∠CPD＝∠COD＝36°，

故选：B．

【点评】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

7.【考点】关于原点对称的点的坐标．

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．

解：点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2），

故选：A．

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数．　

8.【考点】待定系数法求一次函数解析式,两条直线相交或平行问题

【分析】根据已知解析式求出点A．B的坐标，根据过原点且将的面积平分列式计算即可；

解：如图所示，

当时，，

解得：，

∴，

当时，，

∴，

∵C在直线AB上，

设，

∴，

，

∵且将的面积平分，

∴，

∴，

∴，

解得，

∴，

设直线的解析式为，

则，

∴；

故答案选D．

【点评】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．

9.【考点】二元一次方程组的应用，数学常识．

【分析】由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表示出最中间的数和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可．

解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，

∴最左下角的数为：6+20﹣22＝4，

∴最中间的数为：x+6﹣4＝x+2，或x+6+20﹣22﹣y＝x﹣y+4，

最右下角的数为：6+20﹣（x+2）＝24﹣x，或x+6﹣y＝x﹣y+6，

∴，

解得：，

∴x+y＝12，

故选：D．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10.【考点】角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理，含角的直角三角形

【分析】设AD、BC交于点H，作于点F，连接EF．延长AC与BD并交于点G．由题意易证，从而证明ME为中位线，即，故判断B正确；又易证，从而证明D为BG中点．即利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求出，故判断C正确；由、和可证明．再由、和可推出 ，即推出，即，故判断D正确；假设，可推出，即可推出．由于无法确定的大小，故不一定成立，故可判断A错误．

解：如图，设AD、BC交于点H，作于点F，连接EF．延长AC与BD并交于点G．

∵AD是的平分线，，，

∴HC=HF，

∴AF=AC．

∴在和中，，

∴，

∴，∠AEC=∠AEF=90°，

∴C、E、F三点共线，

∴点E为CF中点．

∵M为BC中点，

∴ME为中位线，

∴，故B正确，不符合题意；

∵在和中，，

∴，

∴，即D为BG中点．

∵在中，，

∴，

∴，故C正确，不符合题意；

∵，，，

∴．

∵，，

∴，

∴．

∵AD是的平分线，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，故D正确，不符合题意；

∵假设，

∴，

∴在中，．

∵无法确定的大小，故原假设不一定成立，故A错误，符合题意．

故选A．

【点评】本题考查角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线的判定和性质以及含角的直角三角形的性质等知识，较难．正确的作出辅助线是解答本题的关键．

二       、填空题

11.【考点】函数值

【分析】根据﹣3＜﹣1确定出应代入y＝2x2中计算出y的值．

解：∵﹣3＜﹣1，

∴x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，

故答案为：18．

【点评】本题主要考查函数值的计算，理解题意是前提条件，熟练掌握函数值的定义是解题的关键．

12.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组

【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

解：设木条长x尺，绳子长y尺，

依题意，得：．

故答案为：．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

13.【考点】不等式的性质,一次函数的性质

【分析】根据可得y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0进而得出，当y＝0时，x取得最大值，当y＝1时，x取得最小值，将y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．

解：根据可得y＝﹣2x+1，

∴k＝﹣2＜0

∵，

∴当y＝0时，x取得最大值，且最大值为，

当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0，

∴

故答案为：．

【点评】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

14.【考点】待定系数法求反比例函数解析式，关于x轴、y轴对称的点的坐标，正比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据轴对称的性质得出点A'（2，m），代入y＝x求得m＝1，由点A（﹣2，1）在一个反比例函数的图象上，从而求得反比例函数的解析式．

解：∵点A'与点A关于y轴对称，点A（﹣2，m），

∴点A'（2，m），

∵点A'在正比例函数y＝x的图象上，

∴m＝＝1，

∴A（﹣2，1），

∵点A（﹣2，1）在一个反比例函数的图象上，

∴反比例函数的表达式为y＝﹣，

故答案为：y＝﹣．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，求得A的坐标是解题的关键．

15.【考点】轴对称-最短路线问题

【分析】过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值为CF，根据等边三角形的性质得到BF＝AB＝6＝3，根据勾股定理即可得到结论．

解：过C作CF⊥AB交AD于E，

则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值为CF，

∵△ABC为等边三角形，边长为6，

∴BF＝AB＝6＝3，

∴CF＝＝＝3，

∴CE+EF的最小值为3，

故答案为：3．

【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，解题的关键是画出符合条件的图形．

16.【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】仿照例子，将3换成m，设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1），则有

解：设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1）①，

将①×m得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2017②，

由②﹣①得：mS﹣S=m2017﹣1，即S=，

∴1+m+m2+m3+m4+…+m2016=（m≠0且m≠1）．

故答案为：（m≠0且m≠1）．

【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算1+a+a2+a3+a4+…+a2016．本题属于基础题，难度不大，本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识，需要借助于错位相减法来求出结论，此题中尤其要注意a的取值范围．　

三       、解答题

17.【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值．

【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．

解：÷﹣

=

=

=，

当a=1+2cos60°=1+2×=1+1=2时，原式=．

【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，分式的化简求值,解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算　

18.【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；

（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；

（3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名．

解：（1）由题意可得，

抽取的学生数为：10÷20%=50，

扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，

故答案为：50，72；

（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，

C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，

D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，

补全的统计图如右图所示，

（3）300×30%=90（名）

即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答

19.【考点】二次函数的应用，一元二次方程的应用．

【分析】（1）根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为＝（8﹣x） m，可得（x+2x）×（8﹣x）＝36，解方程取符合题意的解，即可得x的值为2m，

（2）设矩形养殖场的总面积是ym2，根据墙的长度为10，可得0＜x≤，而y＝（x+2x）×（8﹣x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，由二次函数性质即得当x＝时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为m2．

解：（1）根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为＝（8﹣x） m，

∴（x+2x）×（8﹣x）＝36，

解得x＝2或x＝6，

经检验，x＝6时，3x＝18＞10不符合题意，舍去，

∴x＝2，

答：此时x的值为2m，

（2）设矩形养殖场的总面积是ym2，

∵墙的长度为10，

∴0＜x≤，

根据题意得：y＝（x+2x）×（8﹣x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，

∵﹣3＜0，

∴当x＝时，y取最大值，最大值为﹣3×（﹣4）2+48＝（m2），

答：当x＝时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为m2．

【点评】本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式．

20.【考点】切线的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理．

【分析】（1）连接OD，根据AB＝AC，OB＝OD，得∠ACB＝∠ODB，从而OD∥AC，由DE⊥AC，即可得PE⊥OD，故PE是⊙O的切线，

（2）连接AD，连接OD，由DE⊥AC，∠P＝30°，得∠PAE＝60°，又AB＝AC，可得△ABC是等边三角形，即可得BC＝AB＝12，∠C＝60°，而AB是⊙O的直径，得∠ADB＝90°，可得BD＝CD＝BC＝6，在Rt△CDE中，即得CE的长是3．

（1）证明：连接OD，如图：

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵OB＝OD，

∴∠ABC＝∠ODB，

∴∠ACB＝∠ODB，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴DE⊥OD，即PE⊥OD，

∵OD是⊙O的半径，

∴PE是⊙O的切线，

（2）解：连接AD，连接OD，如图：

∵DE⊥AC，

∴∠AEP＝90°，

∵∠P＝30°，

∴∠PAE＝60°，

∵AB＝AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠C＝60°，

∵⊙O的半径为6，

∴BC＝AB＝12，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴BD＝CD＝BC＝6，

在Rt△CDE中，

CE＝CD•cosC＝6×cos60°＝3，

答：CE的长是3．

【点评】本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线，等腰三角形性质及应用，含特殊角的直角三角形三边关系等，解题的关键是判定△ABC是等边三角形．

21.【考点】一次函数的应用

【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数．

解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．

（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得

解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14

因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14  （0＜x＜8）

观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．

因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）

所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14  （0＜x＜8）和 ．（x＞8）

（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，

因此预计24h水位达到6m．

【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性，也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．

22.【考点】二次函数综合题

【分析】（1）根据描点法画图即可；

（2）过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，证明Rt△FGK≌Rt△DHK（AAS），由全等三角形的性质得出FG=DH，可求出F（﹣m，﹣2m+4），根据勾股定理得出l=EF2=8m2﹣16m+16=8（m﹣1）2+8，由二次函数的性质可得出答案；

（3）分三种不同情况，根据直角三角形的性质得出m的方程，解方程求出m的值，则可求出答案．

解：（1）用描点法画出图形如图1，由图象可知函数类别为二次函数．

（2）如图2，过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，

则∠FGK=∠DHK=90°，

记FD交y轴于点K，

∵D点与F点关于y轴上的K点成中心对称，

∴KF=KD，

∵∠FKG=∠DKH，

∴Rt△FGK≌Rt△DHK（AAS），

∴FG=DH，

∵直线AC的解析式为y=﹣x+4，

∴x=0时，y=4，

∴A（0，4），

又∵B（﹣2，0），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∴，

解得，

∴直线AB的解析式为y=2x+4，

过点F作FR⊥x轴于点R，

∵D点的橫坐标为m，

∴F（﹣m，﹣2m+4），

∴ER=2m，FR=﹣2m+4，

∵EF2=FR2+ER2，

∴l=EF2=8m2﹣16m+16=8（m﹣1）2+8，

令﹣+4=0，得x=，

∴0≤m≤．

∴当m=1时，l的最小值为8，

∴EF的最小值为2．

（3）①∠FBE为定角，不可能为直角．

②∠BEF=90°时，E点与O点重合，D点与A点，F点重合，此时m=0．

③如图3，∠BFE=90°时，有BF2+EF2=BE2．

由（2）得EF2=8m2﹣16m+16，

又∵BR=﹣m+2，FR=﹣2m+4，

∴BF2=BR2+FR2=（﹣m+2）2+（﹣2m+4）2=5m2﹣20m+20，

又∵BE2=（m+2）2，

∴（5m2﹣20m+8）+（8m2﹣16m+16）2=（m+2）2，

化简得，3m2﹣10m+8=0，

解得m1=，m2=2（不合题意，舍去），

∴m=．

综合以上可得，当△BEF为直角三角形时，m=0或m=．

【点评】本题考查了二次函数的综合应用，考查了描点法画函数图象，待定系数法，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，二次函数的性质，勾股定理，中心对称的性质，直角三角形的性质等知识．准确分析给出的条件，结合一次函数的图象进行求解，熟练掌握方程思想及分类讨论思想是解题的关键．．

23.【考点】四边形综合题

【分析】（1）根据勾股定理求出AE，矩形的性质、全等三角形的判定定理证明；

（2）连接DE交CF于点H，根据全等三角形的性质得到DF=AB=CD=4，AF=BE=3，证明∠DCH=∠DEC，求出sin∠DEC，得到答案；

（3）过点C作CK⊥AE交AE的延长线于点K，根据平行线分线段成比例定理得到=，根据余弦的概念求出EK，计算即可．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AD∥BC，

∴=5，∠AEB=∠DAF，

在△ABE和△AFD中，

，

∴△ABE≌△AFD；

（2）连接DE交CF于点H．

∵△ABE≌△DFA，

∴DF=AB=CD=4，AF=BE=3，

∴EF=CE=2．

∴DE⊥CF．

∴∠DCH+∠HDC=∠DEC+∠HDC=90°．

∴∠DCH=∠DEC．

在Rt△DCE中，CD=4，CE=2，

∴DE=2，

∴sin∠DCF=sin∠DEC==．

（3）过点C作CK⊥AE交AE的延长线于点K．

∴=．

在Rt△CEK中，

EK=CE•cos∠CEK=CE•cos∠AEB=2×=．

∴FK=FE+EK=．

∴==．