2021年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试题

这是一份2021年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列运算，结果为正数的是（ ）．
A．B．C．D．
2．一组数据，，5，3，1有唯一的众数5，则这组数据的中位数是（ ）．
A．B．1C．3D．5
3．已知，则（ ）．
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
5．如图，以点为圆心作圆恰好与直线相切，则与半径相等的线段是（ ）．
A．B．C．D．
6．若，，则（ ）．
A．B．
C．D．
7．某商铺促销，单价80元的衬衫按照8折销售仍可获利10元，若这款衬衫的成本价为元/件，则（ ）．
A．B．
C．D．
8．点，，是反比例函数图象上的三个点，则，，的大小关系是（ ）．
A．B．C．D．
9．在菱形中，记，菱形的面积记作，菱形的周长记作，若，则（ ）．
A．与的大小有关B．当时，
C．，，，四个点可以在同一个圆上D．随的增大而增大
10．已知平面直角坐标系中的动点，，满足，，其中，给出下列说法：①动点可以运动到原点；②动点可以运动到第一象限；③动点在轴正半轴上；④动点在第三象限，其中正确说法的序号是（ ）．
A．①②B．①③C．②④D．③④
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．9的平方根是______．
12．不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为______．
13．分解因式：______．
14．如图，，切于点，，若，，则______．
15．如图，点，，，在边长相同的小正方形组成的网格顶点上，，相交于点，则______．
16．如图，点是平行四边形边上一点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在的角平分线上，若，，，则______，______．
三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．下面是圆圆同学计算一道题的过程：
．
圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程．
18．如图，直线与直线相交于点．
（1）直接写出不等式的解集；
（2）直接写出方程组的解；
（3）直线是否也经过点？请说明理由．
19．文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：
（1）用等式写出，所满足的数量关系______；
（2）从20盒铅笔中任意选取1盒：
①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，求和的值．
20．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用到达目的地．
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间有怎样的函数关系？
（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过，那么返程的平均速度不能小于多少？
21．如图，在四边形中，，．
（1）求证：∽；
（2）若，，，求的长．
22．二次函数的顶点是直线和直线的交点．
（1）当时，的值均随的增大而增大，求的取值范围．
（2）若直线与交于点．
①当时，二次函数的最小值为，求的取值范围．
②和为二次函数上的两个点，当时，求的取值范围．
23．如图，已知等边，在，边分别取点，，使，连接，相交于点．
（1）求证：≌．
（2）若．
①求的值．
②设的面积为，四边形的面积为，求的值．
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数学参考答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．12．13．
14．15．216．1；
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分6分)
解：不对．
．
18．(本题满分8分)
解：(1)∵直线与直线相交于点，
∴的解集为．
(2)把代入可得：，
∴方程组的解为．
(3)直线经过点，
理由：∵过点，
∴，如果，时，，
因此直线经过点．
19．(本题满分8分)
解：(1)．
(2)①随机．
②解：∵盒中混入1支“HB”铅笔的概率为，∴．
∵，∴．
20．(本题满分10分)
解：(1)由题意得，两地路程为，
∴汽车的速度与时间的函数关系为．
(2)由，得．
借助函数图象可知：，
答：返程时的平均速度不能低于．
21．(本题满分10分)
解：(1)∵，∴，
又∵，∴∽．
(2)∵∽，∴，
∵，，，
∴，∴．
22．(本题满分12分)
解：(1)，得．
根据题意得，解得，
∴的取值范围为．
(2)将代入，解得．
所以交点坐标为, 二次函数解析式为．
①根据题意知，所以；
②．
23．(本题满分12分)
解：(1)在与中，，
所以≌．
(2)①过点作，交于点，
所以，
又因为，所以，
由于，所以．
(3)因为，所以，，
而，所以，
而，
所以．
混入“HB”铅笔数
0
1
2
盒数
6
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
B
B
A
B
D
C