2022-2023学年安徽省滁州市高一上学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期高一开学检测试卷

高一数学

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知集合，，，则(       )

A.  B.  C.  D.

2.  设，则“”是“”的(       )

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

3.  命题“，”的否定是(       )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4.  若函数，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是(         )

A.  B.  C.  D.

6.  我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是(        )

A.  B.  C.  D.

7.  生物体死亡后，它机体内原有的碳含量会按确定的比率衰减称为衰减率，大约每经过年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，若碳含量与死亡年数之间的函数关系式为其中为常数若年某遗址文物出土时碳的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于参考数据：，参考时间轴如图(        )

A. 宋代 B. 唐代 C. 汉代 D. 战国时期

8.  若函数在区间内存在最小值，则的值可以是(        )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

9.  已知，，，均为实数，则下列命题正确的是(        )

A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，，则

10.  已知函数的图象经过点，则 (       )

A. 的图象经过点 B. 的图象关于轴对称
C. 在上单调递减 D. 在内的值域为

11.  已知函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，若，则在区间上(         )

A. 方程没有实数根
B. 若函数单调，则必有唯一的实数根
C. 方程至多有一个实数根
D. 若函数不单调，则至少有一个实数根

12.  已知函数，则下列结论中错误的是(         )

A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点中心对称
C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递增

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.  为一次函数，，，则的解析式为          ．

14.  函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则          ．

15.  若角的终边经过点，则          ．

16.  已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数为___            ___．

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分已知集合，集合．
若，且，求实数的取值范围．
，若是的必要不充分条件，判断实数是否存在，若存在求的范围．

18.  本小题分已知幂函数在上单调递减．

求的解析式；

若正数，满足，若不等式恒成立，求实数的最大值．

19.  本小题分

已知是定义在上的奇函数，且当时，．

求函数在上的解析式；

作出函数的草图不用列表，并指出它的单调递减区间；

若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

20.  本小题分已知函数．
若在上单调递增，求的取值范围；
讨论函数的零点个数．

21.  本小题分已知的最小正周期为．

求的值，并求的单调递增区间；

求在区间上的值域．

22.  本小题分已知函数的部分图象如图所示．

求的解析式及对称中心坐标：

先把的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围．

答案和解析

1. 

【解析】，
，
故A，故选B．

2. 

【解析】解：由得或，
即“”是“”的充分不必要条件，故选：．
3. 

【解析】命题为存在量词命题，
则命题“，”的否定，．故答案选：．

4. 

【解析】根据题意，函数，则，
若，则，解可得；故选：．

5. 

【解析】的对称轴为直线，开口向上，
函数在区间上是增函数，
区间在对称轴的右侧，即，
解得．
实数的取值范围是．故选：．

6. 

【解析】由图象可知，函数的定义域为，
而选项定义域为，选项定义域为，所以排除，

观察图象，知函数为偶函数，且恒大于，所以排除，故选D．

7. 

【解析】由已知得，所以，
所以生物体内碳的含量与死亡年数之间的函数关系式为，
由题，
，
，
所以，对应朝代为唐朝．故选B．

8. 

【解析】函数，在时，，函数在时，第一次取得最小值，所以，故选：．

9. 

【解析】根据题意，依次分析选项：
对于，若，，则，则有，A正确；
对于，当，，，时，，B错误；
对于，若，，则，即，则有，C正确；
对于，当，，，时，，D错误；
故选：．

10. 

【解析】函数的图象经过点，，，，
显然，当时，，故A错误；
显然，不是偶函数，故它的图象不关于轴对称，故B错误．
在上， 是减函数，故C正确；
在内，，故D正确，故选：．

11. 

【解析】由函数的零点存在性定理知：
函数在区间上至少有一个零点，所以若函数不单调，则至少有一个实数根；若函数单调，则函数有唯一的零点，即必有唯一的实数根．故选BD．

12. 

【解析】，因为，所以的最小正周期为，故A错误
，令，得，
所以图象的对称中心为，
因为无解，故B错误
，令，得，
所以图象的对称轴为直线，
因为无解，故C错误
，令，得，
所以的单调递增区间为，
当时，在上单调递增，故D正确．故选ABC．

13. 

【解析】是一次函数，，，

设，，

则，，，，

解得，，

．

故答案为：．

14. 

【解析】对于函数，令，求得，，
可得它的的图象恒过定点．
点在幂函数 的图象上，，，，
则，故答案为：．

15. 

【解析】角的终边经过点，
则，
则，
．
故答案为：．

16. 

【解析】由图像可得，即周期为，
，
观察图像可知当，
，，
，且，
时最小，且满足题意，
故答案为：．
17.解：依题意，或，．
，
当时，有，解得：，
当时，有，解得：，
综上：；
由题意得：且，
，
““不同时成立，解得：，故 

18.解：幂函数在上单调递减，

所以，解得，

所以的解析式为

正数，满足，则，，，

所以，当且仅当，即，时等号成立，

故的最小值为，

又不等式恒成立，

所以，即实数的最大值为．

19.解：是定义在上的奇函数，，

又当时，，

当时，则，
则，

满足，；     

作出函数的图象如图所示：          

由图象可知，函数的单调递减区间为；

在区间上单调递增，

由函数的图象可得，解得

的取值范围为．

20.解：当时，单调递增，
当时，单调递增，
若在上单调递增，只需，
；
当时，，此时，即，有一个零点；
当时，，此时在上单调递增，
，
若，即，此时有一个零点；
若，即，此时无零点．
故当时，有两个零点，当时，有一个零点． 

21.解：由的最小正周期为，
得，
因此，
令，
得，
故的单调递增区间为；
由，得，
所以，
因此，
即在区间上的值域为． 

22.解：由题意可得：，可得，
所以，

因为，所以，可得，

所以，

由可得，

因为，所以，，所以．

令可得，所以对称中心为．

由题意可得：，

当时，，，

若关于的方程有实数根，则有实根，

所以，可得：．

所以实数的取值范围为．