[数学]安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高一上学期开学考试试题(解析版)

这是一份[数学]安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高一上学期开学考试试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项.）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意，所以．
故选：A．
2. 已知、、，则“”是“”的（ ）．
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
【答案】B
【解析】若，当时，，故不充分；
若，则，故，必要性.
故“”是“”的必要非充分条件.
故选：B.
3. 已知命题：“”，则是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题是.
故选：D.
4. 若，则的最小值为（ ）
A. B. C. 5D. 4
【答案】B
【解析】，，
（当且仅当时等号成立）.
故选：B．
5. 不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B. 或
C. D.
【答案】A
【解析】不等式恒成立，
当时，显然不恒成立，所以，解得：.
故选：A.
6. 设是定义域为的偶函数，且在单调递增，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由对数函数的性质得，
由幂函数在(0，+∞)上单调递增，和指数函数在实数集R上单调递减，
且可知：，
∴，
又∵在单调递增，∴ ，
又∵是定义域为的偶函数，∴，
∴.
故选：A.
7. 尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系式为．年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日我国四川九寨沟县发生里氏级地震的（ ）
A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍
【答案】C
【解析】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和，
由已知可得，
则，故．
故选：C.
8. 已知顶点在原点的锐角，始边在x轴的非负半轴，始终绕原点逆时针转过后交单位圆于，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得(为锐角)，
∵为锐角，∴，∴
.
故选：B.
二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求.）
9. 对于定义在R上的函数，下列说法正确的是（ ）
A. 若是奇函数，则的图像关于点对称
B. 若对，有，则的图像关于直线对称
C. 若函数的图像关于直线对称，则为偶函数
D. 若，则的图像关于点对称
【答案】ACD
【解析】对A，是奇函数，故图象关于原点对称，
将的图象向右平移1个单位得的图象，
故的图象关于点（1，0）对称，正确；
对B，若对，有，
得，所以是一个周期为2的周期函数，
不能说明其图象关于直线对称，错误；
对C，若函数的图象关于直线对称，
则的图象关于y轴对称，故为偶函数，正确；
对D，由得，
，
的图象关于（1，1）对称，正确.
故选：ACD.
10. 给出下列命题，其中正确的命题有（ ）
A. 函数的图象过定点
B. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，则的解析式为
C. 若，则取值范围是
D. 若，则
【答案】BCD
【解析】选项A．由得，此时，
即函数过定点，故A错误；
选项B．若，则，则，
是偶函数，，即，
即的解析式为，故B正确；
选项C．若，则，
若，则，此时不成立，
若，则，此时，
即的取值范围是，故C正确；
选项D．若，则，
令，则函数在单调递减，
则不等式等价为，
则，即，故D正确．
故选：BCD.
11. 已知奇函数，恒成立，且当时，，设，则（ ）
A.
B. 函数为周期函数
C. 函数在区间上单调递减
D. 函数的图像既有对称轴又有对称中心
【答案】BCD
【解析】因为，所以，，
又为奇函数，故，
利用，可得，故的周期为4；
因为周期为4，则的周期为4，又是奇函数，
所以，A错误，B正确；
当时，，因为为奇函数，故时，，
因为恒成立，令，此时，，则，
，故时，，
令，即，则，即；
令，即，则，即；
令，即，，，
所以，
根据周期性在上的图像与在相同，
所以，当，即时，，
故在上单调递减，C正确；
由是周期为4的奇函数，则且，
所以，
故关于对称，
，
所以关于对称，D正确.
故选：BCD.
12. 衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示），水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P从水中浮现时（图中）开始计时，则（ ）
A. 点P第一次达到最高点，需要20秒
B. 当水轮转动155秒时，点P距离水面2米
C. 在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P距水面超过2米
D. 点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为
【答案】ABD
【解析】如图所示，过点O作OC⊥水面于点C，作OA平行于水面交圆于点A，过点P作PB⊥OA于点B，
则因为水轮每60秒按逆时针转动一圈，故转动角速度为（），
且点P从水中浮现时（图中）开始计时，t（秒）后，可知，
又水轮半径为4米，水轮中心O距离水面2米，即m，m，
所以，所以，
因为m，所以，故，D选项正确；
点P第一次达到最高点，此时，令，解得：（s），A正确；
令，解得：，，当时，（s），B选项正确；
，令，解得：，故有30s的时间点P距水面超过2米，C选项错误.
故选：ABD.
三、填空题（本大题共4小题，共20分.）
13. 已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____．
【答案】（1，+∞）．
【解析】由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，得：AB，
即，即m＞1.
14. 已知函数的图象经过点和两点，若，则a的取值范围是__________.
【答案】
【解析】将点和代入函数得，解得：，
则，，因为，所以.
15. 已知，函数，使得，则a的取值范围________.
【答案】
【解析】因为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，
当时，解得（舍去），
（1）当，解得；
（2）当，不符题意.
16. 函数的部分图象如图所示.若方程有实数解，则的取值范围为__________.
【答案】
【解析】由图可知，，
所以，即，
当时，，可得，
即，因为，所以，
所以函数的解析式为，
设，
则，
令，
记，
因为，所以，
即，故，
故的取值范围为.
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. 若角的终边上有一点，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
解：（1）点到原点距离为，
根据三角函数的概念可得，解得，（舍去）.
（2）原式，
由（1）可得，，
所以原式.
18. 已知集合，．
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
解：（1）由可得，
解得．
（2）由p是q的必要不充分条件可知BA，
①，由（1）可知，
②，则需满足（等号不同时成立），
解得，
综上所述，m的取值范围为．
19. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，求函数的最小值.
解：（1）是偶函数，若，则，
则当时，，
即当时，．
即．
（2）当时，，
对称轴为，
若，即时，在上为增函数，则的最小值为，
若，即时，在上为减函数，则的最小值为，
若，即时，的最小值为，
即．
20. 已知函数.
（1）在下面的坐标系中画出函数的大致图象，并写出的单调区间；
（2）已知，且，求的取值范围
解：（1）当时，，
当时，，结合指数函数图象作图如下，
的递增区间为，递减区间为和.
（2）若，，，
数形结合得，且，即，
故，，
由二次函数性质得，
故的取值范围为.
21 已知函数.
（1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；
（2）求的单调递增区间；
（3）求在区间上的最大值和最小值及相应的值
解：（1）分别令，可得：
画出在一个周期的图像如图所示.
（2）要求的单调递增区间，
只需令，
解得：，
所以函数的单调递增区间为.
（3）因为，所以，
所以当，即时，取最小值0；
当，即时，取最大值1.
22. 已知函数的部分图象如图所示. .
（1）求f(x)的解析式；
（2）将y=f(x)的图象先向右平移个单位，再将图象上的所有点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数为y=g(x)，求y=g(x)在上的最大值与最小值.
解：（1）观察图象，，
，
，.
（2）将图象右平移个单位，得到的图象，
再将图象上的所有点横坐标变为原来的倍得到，
当，，
y=g(x)在上的最小值与最大值分别为.0
x
0
0
1
0
-1
0