2021-2022学年河南省周口市项城市第三高级中学高一上学期10月第一次段考数学试题（B）（解析版）

2021-2022学年河南省周口市项城市第三高级中学高一上学期10月第一次段考数学试题（B）

一、单选题

1．已知集合，，则=（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据交集的定义可求得集合.

【详解】因为，，则.

故选：B.

2．下列各组集合表示同一集合的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】根据集合相等的条件判断即可

【详解】选项A，两个集合表示点集元素与元素不一样，故A错误；

选项B，集合为点集，而集合为实数集，故不相同，所以B选项错误；

选项C，由集合中元素具有无序性，所以集合与集合相同，故C正确；

选项D，集合为实数集，而集合为点集，故不相同，所以D选项错误；

故选：C.

3．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先化简集合，再判断利用两个集合的包含关系进行判断.

【详解】由题意，，，，则只有成立，

故选：A.

4．已知集合，或，则等于（       ）

A． B．或

C． D．

【答案】D

【分析】根据并集的定义计算可得；

【详解】解：因为，或，所以

故选：D

5．下列不等式中成立的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】D

【分析】根据不等式的性质即可分别判断.

【详解】对A，若，当时，，故A错误；

对B，若，当时，，故B错误；

对C，若，则，故C错误；

对D，若，则，故D正确.

故选：D.

6．命题“，”的否定为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【解析】由含有一个量词的命题的否定的定义进行求解即可．

【详解】命题“，”的否定为“，”

故选：A

7．已知，为实数，则“，”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】分析命题“若，，则”与“若，则，”的真假即可得解.

【详解】因，为实数，且，，则由不等式性质知，命题“若，，则”是真命题，

当成立时，“，”不一定成立，比如，，满“”，而不满足“，”，

即命题“若，则，”是假命题，

所以“，”是“”的充分不必要条件.

故选：A

8．若，，则的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用不等式的基本性质即可得出．

【详解】解：因为，，

所以，

所以，

故选：B

9．已知，，则的最小值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】利用基本不等式求函数最小值.

【详解】，则，，

当且仅当，即时等号成立，则的最小值是3.

故选：C

10．设集合，，且，则实数的取值范围是(    )

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】首先化简集合，然后根据集合的交运算以及已知条件即可求解.

【详解】由题意易得，，

∵，，

由集合的交运算可知，

∴.

故选：D.

11．若x，，则的一个充分不必要条件（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据充分与必要条件的推导关系逐个选项判断即可

【详解】根据充分与必要条件的关系可知，设：“”的一个充分不必要条件为，则能推出，但不能推出；

对A，“”不能推出“”，故A错误；

对B，“”能推出 “”，且“”不能推出“”，故B正确；

对C，“”不能推出“”，故C错误；

对D，“”不能推出“”，故D错误

故选：B

【点睛】本题主要考查了充分与必要条件的辨析，充分条件能推出必要条件，必要条件不能推出充分条件，属于基础题

12．已知，，若，则的最小值为（    ）

A．14 B．16 C．18 D．20

【答案】B

【分析】利用“1”代换求解即可.

【详解】因为，，且，

所以，

当且仅当 时，即 时等号成立.

所以的最小值为16.

故选：B.

二、填空题

13．已知集合，集合，若，则的值为________.

【答案】

【分析】根据集合的并集结果，结合集合的性质求参数即可.

【详解】由，，，

∴.

故答案为：

14．用列举法表示集合_____________.

【答案】

【分析】先解一元二次不等式，再根据，得到元素，利用列举法表示即可.

【详解】由得，，

又，知，故.

故答案为：.

15．若，，则__________.

【答案】

【分析】根据交集的运算即可得出答案.

【详解】解：因为，，

所以，解得，

所以.

故答案为：.

16．不等式的解集是，则______．

【答案】

【分析】由一元二次不等式的解集可得求a、b，即可确定目标式的结果.

【详解】由题设，，可得，

∴.

故答案为：

三、解答题

17．已知，，，求，，，.

【答案】，，，

【分析】由已知条件，直接进行集合交并补的运算.

【详解】，，

，，

，，，

，

18．解下列不等式.

(1)x2－5x＋6>0；

(2)－3x2＋5x－2>0.

【答案】(1)

(2)

【分析】依题意，因式分解，利用二次不等式解法即可解出答案.

【详解】（1）因为，

所以或，

即；

（2）因为，即，

所以，解得，

即.

19．若不等式对x∈R恒成立，求实数a的取值范围.

【答案】

【分析】首先分和两种情况讨论，利用函数图象的特征列出式子求得结果．

【详解】当时，恒成立，

当时，利用二次函数图象知，则

解得，

所以实数a的取值范围是．

【点晴】思路点睛：解题时一定注意对的分类讨论，不能忘记的情况，同时，要结合二次函数图象及方程根的情况，应该开口向下，判别式小于零，列出满足的条件求解．

20．已知集合，，若，求实数的取值范围.

【答案】或.

【分析】先解方程化简集合，根据推出子集关系，再根据子集关系确定参数的值即可.

【详解】解：，

得：或.

因为，所以，所以集合中只能有元素-1，4，

所以或，所以或.

21．迎进博，要设计的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000，四周空白的宽度为10，栏与栏之间的中缝空白的宽度按为5.

（1）试用栏目高与宽（）表示整个矩形广告面积；

（2）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值.

【答案】（1）；（2）当广告矩形栏目的高为，宽为时，可使广告的面积最小为.

【分析】（1）由题意知，所以，表示出广告的面积；

（2）由（1）可得，利用基本不等式可得出广告面积的最小值．

【详解】（1）由栏目高与宽（），可知，

广告的高为，宽为(其中)

广告的面积

（2）由，所以

当且仅当，即时取等号，此时.

故当广告矩形栏目的高为，宽为时，可使广告的面积最小为.

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：

（1）“一正”：就是各项必须为正数；

（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

22．设，命题，命题.

（1）若p为真命题，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）解不等式即可求解；

（2）设命题成立对应集合，命题成立对应集合，由题意可得是的真子集，利用数轴即可求解.

【详解】（1）若p为真命题，则，即且，

由得或，

由可得，

所以解集为：，

故实数x的取值范围为，

（2）由（1）知：p为真命题，则，设，

由可得，设，

若p是q的充分不必要条件，则是的真子集，

所以，解得： ，

经检验当和时满足是的真子集，

所以实数m的取值范围是

【点睛】结论点睛：从集合的观点判断命题的充分条件和必要条件的规则

（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；

（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；

（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．