2021-2022学年河南省项城市第三高级中学高二上学期10月第一次段考数学试题（B）（解析版）

2021-2022学年河南省项城市第三高级中学高二上学期10月第一次段考数学试题（B）

一、单选题

1．在△ABC中，，则的值是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据正弦定理直接求解出结果.

【详解】由正弦定理得,

故选：A.

2．在中，已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由余弦定理直接求解即可.

【详解】在中，已知，，，

由余弦定理得：，

故选：A

3．在中，已知C=45°，，，则角B为（    ）

A．30 B．60 C．30或150 D．60或120

【答案】A

【分析】由正弦定理，求得，结合，即可求解.

【详解】在中，由正弦定理可得，

又因为，可得，即，所以.

故选：A.

4．在中，若，，则形状为（    ）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

【答案】C

【分析】首先利用正弦定理化边为角求出的值，再结合，以及三角形的内角和可求出，进而可得正确选项.

【详解】因为,

所以,

因为

所以，

所以，可得或，

又因为，,

所以

所以，，，

所以为等边三角形.

故选：C.

5．不解三角形，下列三角形中有两解的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用三角形大边对大角直接求解

【详解】对A, B为钝角，只有一解；

对B, , B为锐角，只有一解；

对C, , A为直角，无解；

对D, , B为锐角，A有两解；

故选：D

6．已知数列{an}满足，若，则（ ）

A．1 B．2 C．3 D．

【答案】C

【详解】因，得3故选：C

7．已知数列满足，若，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据递推公式得到为周期为3的数列，从而得到.

【详解】，则，，，……，

故为周期为3的数列，

因为，所以.

故选：D

8．已知、都是等差数列，若，，则（    ）．

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】由等差数列等差中项的性质有，代入数值可求得的值.

【详解】解：因为都是等差数列，所以有，，所以有

，.

故选：C．

【点睛】思路点睛：等差数列中出现角标和时常用等差中项的性质计算.

9．若数列满足且，则使()成立的值为（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由递推式得出是等差数列，求出的通项公式，代入不等式可得结果.

【详解】由得，

∴是等差数列，∴，

得，，

解得，又，则，

故选：D．

10．设是等差数列的前项和，若，则

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】是等差数列的前项和，,选D.

11．已知等差数列中，，则的前n项和的最大值为（    ）

A． B． C．  D．

【答案】B

【解析】根据已知条件判断时对应的的范围，由此求得的最大值.

【详解】依题意，所以，

所以的前n项和的最大值为.

12．南宋著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”翻译一下这段文字，即已知三角形的三边长，可求三角形的面积为.若中，内角，，所对的边分别为，，，且，，，则用“三斜求积术”求得的面积为（    ）

A． B．1 C． D．

【答案】D

【分析】由正弦定理得，由得，进而可得的面积.

【详解】根据正弦定理，由，由得，

所以的面积.

故选：D.

二、填空题

13．记等差数列的前项和为，已知，，则_______.

【答案】10

【分析】直接根据等差数列的通项公式和求和公式列方程组求出首项和公差，再用求和公式直接求即可.

【详解】设等差数列的公差为，

则由已知得，

解得，

故答案为：10.

14．在等差数列中，，，若此数列的前项和，前项和，则数列的前项和___________．

【答案】

【详解】试题分析：因为，，所以，∴＝．

【解析】1、等差数列的性质；2、数列求和．

【技巧点睛】等差数列问题如果出现了不等式，通常与等差数列的单调性相关，由此可确定其相关项的符号，这在求等差数列各项绝对值之和时显得特别重要，因为各项含有绝对值，去掉绝对值是关键，此题关键是确定等差数列各项的符号．

15．数列满足，，且数列为递增数列，则实数的取值范围是__________.

【答案】

【分析】将看作是关于的二次函数，只要横轴上2相对1更加远离对称轴即可，据此列不等式求解.

【详解】，

则可以看作是关于的二次函数，，

其对称轴为，

又数列为递增数列，则

故答案为：

16．公元1231年，南宋著名思想家，教育家陆九渊的弟子将象山书院改建于三峰山徐岩（徐岩旧址，现为贵溪市第一中学），在信江河畔便可望见由明正德皇帝御笔亲题的“象山书院”红色题刻．为测量题刻的高度，在处测得仰角分别为，，前进米后，又在处测得仰角分别为，，则题刻的高度约为__________米．

【答案】

【分析】根据仰角的关系可得，结合等腰直角三角形的性质可求的高度.

【详解】因为在处看的仰角分别为，在处看的仰角分别为，

，且均为等腰直角三角形，

故．

故答案为：40.

三、解答题

17．已知下列数列的前项和，分别求它们的通项公式.

（1）；

（2）.

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）时，；时，，再检验是否满足即可.

（2）时，；时，，再检验是否满足即可.

【详解】（1）当时，，

当时，，

经检验满足，所以，

（2）当时，；

当时，，

经检验不满足，

所以 ，

【点睛】本题主要考查了已知求，注意分和讨论，属于中档题.

18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（1）求A；

（2）若A为锐角，，的面积为，求的周长．

【答案】（1）或； （2） .

【分析】(1)由正弦定理将边化为对应角的正弦值，即可求出结果；

(2)由余弦定理和三角形的面积公式联立，即可求出结果.

【详解】（I）

由正弦定理得，

，即又， 或．

（II），由余弦定理得，

即 ，

而的面积为 ．

的周长为5+．

【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题型.

19．已知等差数列满足，前项和为.

(1)求的通项公式；

(2)设数列的前项和.

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）根据等差数列前项和公式，结合等差数列的下标性质、通项公式进行求解即可；

（2）根据等差数列前项和公式进行求解即可.

【详解】（1）由，得，

∵，

∴该等差数列的公差，

∴；

（2）.

20．若的面积为,，且为锐角.

(1) 求的值；

(2) 求的值.

【答案】（1）（2）

【分析】(1)根据面积公式求出sinA,再求出cosA,

(2)先用余弦定理求出边a，再将式子化简，求解即可.

【详解】（1）因为的面积为,

所以 ，所以 ．

因为 中，为锐角，

所以.

（2）在中，由余弦定理，

，所以．

由正弦定理 , 所以 .

所以.

【点睛】本题考查了三角形的面积以及正余弦定理，公式的熟练运用是解题的关键,属于基础题.

21．设为等差数列，为数列的前项和，已知，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据等差数列前项和公式，结合等差数列的下标性质、通项公式进行求解即可；

（2）根据等差数列的定义，结合等差数列前项和公式进行求解即可.

【详解】（1）设的公差是，，∵，，

∴， ，故，，

∴，∴，

∴；

（2）∴，∴，

因为，

所以是等差数列，首项是，公差是，

∴.

22．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.

（1）求角A；

（2）若的外接圆半径为1，求的面积S的最大值．

【答案】(1) ；(2)

【分析】（1）化简，再用余弦定理和三角形内角和，即可求出角A.

（2）根据正弦定理求出a，根据余弦定理结合基本不等式以及三角形的面积公式进行求解即可．

【详解】解：（1）由化简得，

由余弦定理

得

又因为，

所以.

（2）由正弦定理得

所以，

当且仅当时取等号．

故（时取等号）．

即面积S的最大值为

【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．