2022-2023学年河南省周口市项城市第三高级中学高二下学期第三次考试数学试题（B）含答案

这是一份2022-2023学年河南省周口市项城市第三高级中学高二下学期第三次考试数学试题（B）含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省周口市项城市第三高级中学高二下学期第三次考试数学试题（B） 一、单选题1．己知随机变量X服从二项分布，则（    ）A．4 B． C．2 D．1【答案】C【分析】根据二项分布的期望的计算公式，即可求解.【详解】由随机变量X服从二项分布，可得.故选：C.2．已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（    ）A．10 B．15 C．18 D．30【答案】B【分析】根据二项式系数和求得，结合二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】由于二项式展开式的二项式系数和为，所以.二项式展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式中的常数项为.故选：B3．一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，从中不放回地取球2次，每次任取一球，在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由条件概率的含义以及古典概型的概率公式求解即可．【详解】解：因为第一次取到红球，所以还剩下2个红球和2个白球，故第二次也取到红球的概率为．故选：C．4．某产品的宣传费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表所示：宣传费用x(万元)2345销售额y(万元)24304250根据上表可得回归方程，则宣传费用为6万元时，销售额最接近（    ）A．55万元 B．60万元 C．62万元 D．65万元【答案】B【解析】计算出和，根据回归方程过点，求出，再代入可得结果.【详解】，，由回归方程过点，故，得，即.当时，，所以最接近的是60故选：B5．某班联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】每次插入一个节目，利用分步乘法计数原理可求得结果.【详解】利用分步计数原理，第一步先插入第一个节目，有种方法，第二步插入第二个节目，此时有个空，故有种方法.因此不同的插法共有种.故选：B.【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.6．数列满足，，则的最大值为（    ）A． B．3 C． D．【答案】A【分析】由，，可求出，从而可得数列是以3为周期的周期数列，从而可求出项的最大值.【详解】由，得，因为，所以，，，，所以数列是以3为周期的周期数列，因为，所以的最大值为，故选：A7．电路如图所示，在A，B间有四个开关，若发现A，B之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有（    ）A．3种 B．8种 C．13种 D．16种【答案】C【分析】根据串联与并联电路的特征从反面求解，要使电路是通路，则1，4闭合，2，3中至少有一个闭合，情形只有3种，【详解】解：各个开关打开或闭合有2种情形，故四个开关共有种可能，其中能使电路通的情形有：1，4都闭合且2和3中至少有一个闭合，共有3种可能，故开关打开或闭合的不同情形共有（种）.故选：C.【点睛】本题考查计数原理的应用，对于串并联电路的通与不通问题，串联的“通”易求，并联的“不通”易求．8．已知函数，下列结论中错误的是（    ）A．，B．函数的值域为RC．若是的极值点，则D．若是的极小值点，则在区间单调递减【答案】D【分析】根据三次函数的图像特征，可判断A,B选项，根据极值点的定义，可知C选项，根据极值点与单调性的关系，即可判断.【详解】对A,是三次函数，则在上一定有零点，且值域为，所以A，B都对.对C，三次函数是连续的，故是的极值点，则是对的.对于D,因为三次函数的三次项系数为正值，若函数存在极值点，则必有两根，故函数必有两个极值点，设为，且极小值点为，∴函数在，递增，在递减，故D错误.故选：D 二、多选题9．若，，则（    ）A． B．C． D．【答案】ABCD【分析】由展开式的通项计算可判断选项A；令可判断选项B；令以及可判断选项C；令可判断选项D，进而可得正确选项.【详解】对于选项A：展开式的通项为：，所以，故选项A正确；对于选项B：由展开式的通项可知：所有奇数项的系数为正的，偶数项的系数为负的，令可得：，所以，故选项B正确；对于选项C：令可得：，令可得，所以，故选项C正确；对于选项D：令可得，因为，所以，故选项D正确；故选：ABCD.10．已知是等差数列，其公差为，前项和为，，.则（    ）A． B．C．数列为递减数列 D．数列是等差数列【答案】AB【分析】根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，可判断ABC选项，利用等差数列的定义可判断D选项.【详解】由题意可得，解得，AB均对，数列为单调递增数列，C错，不是常数，故数列不是等差数列，D错.故选：AB.11．甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布N(，)，N(，)，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（    ）附:若随机变量X服从正态分布N(，)，则.A．甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩甲B．甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近C．若，则甲同学成绩高于80分的概率约为0.1587D．若，则乙同学成绩低于80分的概率约为0.3174【答案】BC【分析】根据正态曲线的对称轴，以及正态曲线的性质，结合，即可判断选项.【详解】A.甲同学的平均成绩是75，乙同学的平均成绩是85，，故A错误；B. 甲同学的图象“瘦高”，乙同学的图象“矮胖”，所以甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近，故B正确；C.，故C正确；D.，故D错误.故选：BC12．甲、乙、丙三人参加某公司招聘面试，面试时每人回答3道题，3道题都答对则通过面试，已知甲、乙、两三人答对每道题的概率分别是，，，假设甲、乙、丙三人面试是否通过相互没有影响，且每次答题相互独立，则（    ）A．甲通过该公司招聘面试的概率是B．甲、乙都通过该公司招聘面试的概率是C．甲、丙都通过该公司招聘面试的概率是D．在乙通过该公司招聘面试的条件下，恰有两人通过该公司招聘面试的概率是【答案】ACD【分析】根据相互独立的概率乘法公式，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，甲、乙、两三人通过招聘的概率分别，，，所以甲通过该公司招聘面试的概率是，所以A正确；甲、乙都通过该公司招聘面试的概率为，所以B不正确；甲、丙都通过该公司招聘面试的概率是，所以C正确；在乙通过该公司招聘面试的条件下，恰有两人通过该公司招聘面试的概率是，所以D正确.故选：ACD. 三、填空题13．，则      ．【答案】【分析】根据组合数的性质，求得，进而得到答案.【详解】由，根据组合数的性质，可得，则.故答案为：.14．函数在点处的切线方程为      ．【答案】【分析】求出原函数的导函数，得到函数在时的导数，然后利用直线方程的点斜式得答案．【详解】由，得，则，曲线在点处的切线方程为，即.故答案为：．15．现有两批产品，第一批产品的次品率为5%，第二批产品的次品率为15%，两批产品以3:2的比例混合在一起，从中任取1件，该产品合格的概率为          .【答案】0.91/【分析】设两批产品共取件，求出第一批和第二批产品中的合格品的件数即得解.【详解】设两批产品共取件，所以第一批产品中的合格品有件，第二批产品中的合格品有件，所以从中任取1件，该产品合格的概率为.故答案为：0.9116．在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在、、三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有         （填具体数字）【答案】150【解析】根据题意，先确定两种分配方案，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2，然后每一种确定分组方法，最后这两种分别全排列再求和.【详解】根据题意，分2步进行分析：①五个参会国要在、、三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，∴可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2当按照1、1、3来分时共有种分组方法；当按照1、2、2来分时共有种分组方法；则一共有种分组方法；②将分好的三组对应三家酒店，有种对应方法；则安排方法共有种.【点睛】本题主要考查了组合中的分组分配问题，还考查了分类，分步的逻辑思维能力，属于中档题. 四、解答题17．已知二项式的第三项和第八项的二项式系数相等.（1）求的值；（2）若展开式的常数项为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知可得出，进而可求得的值；（2）写出二项展开式的通项，令的指数为零，可求得参数的值，再将参数的值代入通项可得出关于的等式，由此可解得实数的值.【详解】（1）由第项和第项的二项式系数相等可得，解得；（2）由（1）知，展开式的第项为：；令，得，此时展开式的常数项为，解得.18．科研人员在研制新冠肺炎疫苗过程中，利用小白鼠进行接种实验，现收集了小白鼠接种时的用药量x（单位：毫克）和有效度y的7组数据，得到如下散点图及其统计量的值：2.713.41825486.4其中，．，．(1)根据散点图判断，与哪一个更适合作为有效度y与用药量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)若要使有效度达到75，则用药量至少为多少毫克？【答案】(1)更适合作为有效度与用药量的回归方程类型；(2)；(3)7 【分析】（1）由散点图知，与是非线性相关关系，从而即可选择回归方程类型；（2）令，则，结合参考公式和已知数据，求得和，即可求解；（3）把代入回归方程，解出的值，即可求解．【详解】（1）解：由散点图知，与是非线性相关关系，所以更适合作为有效度与用药量的回归方程类型；（2）解：令，则，，，，故关于的回归方程为；（3）解：当时，有，解得，故要使有效度达到75，则用药量至少为7毫克．19．在等差数列中，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，列出方程组，求得首项和公差，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）求得，结合“裂项法”求和，即可求解.【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为d．∵，∴，解得  ∴．   （2）由（1）知，∴，  ∴      ．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，以及“裂项法”求和的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前项和公式，以及合理利用“裂项法”求和是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.20．某电视台为了解不同性别的观众对同一档电视节目的评价情况，随机选取了100名观看该档节目的观众对这档电视节目进行评价，已知被选取的观众中“男性”与“女性”的人数之比为，评价结果分为“喜欢”和“不喜欢”，并将部分评价结果整理如下表所示．评价性别喜欢不喜欢合计男性15  女生   合计50 100(1)根据所给数据，完成上面的列联表；(2)依据的独立性检验，能否认为性别因素与评价结果有关系？附：  α0.0100.0050.0016.6357.87910.828【答案】(1)列联表见解析(2)能 【分析】（1）根据题意求得男性和女性的人数，进而得到的列联表；（2）根据的列联表的数据，求得的值，结合附表，即可求解.【详解】（1）解：由题意，男性有人，女性有人，可得的列联表，如下表所示：评价性别喜欢不喜欢合计男性153045女生352055合计5050100（2）解：由的列联表，可得，所以依据的独立性检验，能认为性别因素与评价结果有关系.21．设函数的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点（1，－11）．(1)求a、b的值．(2)讨论函数f（x）的单调性．【答案】(1)；(2)答案见解析. 【分析】（1）根据导数的几何意义进行求解即可；（2）根据函数导函数与单调性的关系进行求解即可.【详解】（1）由，因为函数的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点（1，－11），所以有，解得；（2）由（1）可知，所以，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增，所以当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.【点睛】关键点睛：根据函数导函数的正负性判断函数的单调性是解题的关键.22．某校高三年级有1000人，某次考试不同成绩段的人数,且所有得分都是整数.(1)求全班平均成绩；(2)计算得分超过141的人数；（精确到整数）(3)甲同学每次考试进入年级前100名的概率是，若本学期有4次考试，表示进入前100名的次数，写出的分布列，并求期望与方差.参考数据：.【答案】(1) ;(2)23人；（3）见解析.【详解】试题分析：（1）由易知全班平均成绩；（2）由正太分布曲线的对称性易得 ，从而计算出得分超过141的人数；(3)的取值为0，1，2，3，4，计算出相应的概率值，利用公式即可算得期望与方差.试题解析：(1)由不同成绩段的人数服从正态分布，可知平均成绩.(2),故141分以上的人数为人.(3)的取值为0，1，2，3，4，,,,,,故的分布列为01234期望，方差.