高考数学一轮复习课时质量评价10指数与指数函数含答案

课时质量评价(十)

A组　全考点巩固练

1．函数y＝的值域是(　　)

A．[0，＋∞)　 B．[0,4]

C．[0,4) D．(0,4)

C　解析：函数y＝中，因为16－2x≥0，所以2x≤16．因此2x∈(0,16]，所以16－2x∈[0,16)．故y＝∈[0,4)．

2．(多选题)(2021·安徽江淮名校联考改编)已知函数f(x)＝－，则f(x)是(　　)

A．奇函数

B．偶函数

C．在R上是减函数

D．在(0，＋∞)上单调递增

AC　解析：函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝－＝－，则f(－x)＋f(x)＝0，所以f(x)是奇函数，函数f(x)＝－显然是减函数．故选AC．

3．若0<a<1，b>0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于(　　)

A．B．－2或2    C．－2D．2

C　解析：因为ab＋a－b＝2，所以a2b＋a－2b＝8－2＝6，

所以(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4．

因为0<a<1，b>0，所以ab<a－b，从而ab－a－b＝－2．

4．(2021·菏泽联考)函数y＝的值域为(　　)

A． B．

C． D．(0,2]

A　解析：设t＝2x－x2，t≤1，所以y＝，t≤1，所以y∈．故选A．

5．(2021·新高考全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝________．

1　解析：因为f(x)＝x3(a·2x－2－x)，故f(－x)＝－x3(a·2－x－2x)．

因为f(x)为偶函数，故f(x)＝f(－x)，

即x3(a·2x－2－x)＝－x3(a·2－x－2x)，整理得到(a－1)(2x＋2－x)＝0，故a＝1．

6．(2022·保定模拟)函数f(x)＝的定义域是________．

(－∞，－1]　解析：要使函数f(x)＝有意义，自变量x须满足：－2≥0，解得x≤－1，故函数f(x)＝的定义域为(－∞，－1]．

7．已知函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则a的取值范围为__________，f(－4)与f(1)的大小关系是__________．

(1，＋∞)　f(－4)>f(1)　解析：因为|x＋1|≥0，函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a>1．由于函数f(x)＝a|x＋1|在(－1，＋∞)上单调递增，且它的图象关于直线x＝－1对称，则函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减，故f(1)＝f(－3)，f(－4)>f(1)．

8．已知函数f(x)＝k·a－x(k，a为常数，a>0，且a≠1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)．

(1)求实数k，a的值；

(2)若函数g(x)＝，试判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．

解：(1)由已知得解得

(2)由(1)知f(x)＝2x，所以g(x)＝，因此g(－x)＝＝＝＝－g(x)，

所以g(x)＝为奇函数．

B组　新高考培优练

9．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为(　　)

A．(－∞，－1) B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1，＋∞)

C　解析：因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＝－，整理得(a－1)(2x＋2－x＋2)＝0，所以a＝1，所以f(x)>3，即为>3，当x>0时，2x－1>0，所以2x＋1>3·2x－3，解得0<x<1；当x<0时，2x－1<0，所以2x＋1<3·2x－3，无解．所以x的取值范围为(0,1)．

10．(多选题)下列说法中，正确的是(　　)

A．当a>0，且a≠1时，有a3>a2

B．y＝()－x是增函数

C．y＝2|x|的最小值为1

D．在同一平面直角坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称

CD　解析：当a>1时，a3>a2；当0<a<1时，a3<a2，A错误．y＝()－x是减函数，B错误．y＝2|x|的最小值为1，C正确．在同一平面直角坐标系中，y＝2x与y＝2－x＝的图象关于y轴对称，D正确．故选CD．

11．已知0<x<1，若a＝log2x，b＝2x，c＝x2，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a<b<c B．a＜c＜b

C．c＜a＜b　 D．c＜b＜a

B　解析：在同一直角坐标系中分别画出三个函数的图象，如图：

由图可知：log2x<x2<2x．

即a<c<b．故选B．

12．已知函数f(x)＝的图象关于点对称，则a＝________，f(x)的值域为__________．

1　(0,1)　解析：依题设f(x)＋f(－x)＝1，

则＋＝1，

整理得(a－1)[4x＋(a－1)·2x＋1]＝0．

所以a－1＝0，则a＝1．

因此f(x)＝＝1－，

由于1＋2x>1，知0<<1，所以0<f(x)<1．

故f(x)的值域为(0,1)．

13．(2022·青岛模拟)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－．

(1)若f(x)＝，求x的值；

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．

解：(1)当x<0时，f(x)＝0，此时f(x)＝无解．

当x≥0时，f(x)＝2x－，由2x－＝，得2·(2x)2－3·2x－2＝0，

看成关于2x的一元二次方程，

解得2x＝2或2x＝－．因为2x>0，所以x＝1．

(2)当t∈[1,2]时，不等式为2t＋m≥0，

即m(22t－1)≥－(24t－1)．

因为t∈[1,2]，所以22t－1>0，

所以m≥－(22t＋1)．

而t∈[1,2]时，－(22t＋1)∈[－17，－5]，

故实数m的取值范围是[－5，＋∞)．