高考数学一轮复习课时质量评价12函数的图象含答案

课时质量评价(十二)

A组　全考点巩固练

1．下列四个函数中，图象如图所示的只能是(　　)

A．y＝x＋lg x B．y＝x－lg x

C．y＝－x＋lg x D．y＝－x－lg x

B　解析：当x＝1时，由图象知y>0，而C，D中y<0，故排除选项C，D；当x＝时，由图象知y>0，而A中y＝＋lg＝－<0，排除A．故选B．

2．(2022·山东师范大学附属中学月考)函数y＝log2|x|的图象大致是(　　)

A                   B　          C            　D

C　解析：函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，再作其关于y轴对称的图象即得．故选C．

3．函数y＝(2x－2－x)sin  x在[－π，π]上的图象大致为(　　)

A　          　　B

C　　          　D

A　解析：设f(x)＝(2x－2－x)sin x，则f(－x)＝(2－x－2x)sin(－x)＝f(x)，

故f(x)为[－π，π]上的偶函数，故排除B．

又f ＝2－2>0，f(0)＝0，排除C，D．故选A．

4．已知f(2x＋1)是奇函数，则函数y＝f(2x)的图象关于下列哪个点中心对称(　　)

A．(1,0) B．(－1,0)

C． D．

C　解析：因为f(2x＋1)是奇函数，所以f(2x＋1)的图象关于原点成中心对称．而f(2x)的图象是由f(2x＋1)的图象向右平移个单位长度得到的，故y＝f(2x)的图象关于点中心对称．

5．已知定义在R上的函数f(x)的图象如图所示，则xf′(x)<0的解集为(　　)

A．(－∞，0)∪(1,2) B．(1,2)

C．(0,1)∪(2，＋∞) D．(0,1)

C　解析：由题意得，x≠0，所以不等式xf′(x)<0等价为：

①当x>0时，f′(x)<0，即x>0时，求函数的单调递减区间，由图可知，此时0<x<1或x>2．

②当x<0时，f′(x)>0，即x<0时，求函数的单调递增区间，此时x∈∅．

所以不等式的解集为(0,1)∪(2，＋∞)．

6．(2021·贵阳模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．

(2,8]　解析：当f(x)＞0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)＞0的x∈(2,8]．

7．设f(x)＝2－x，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y＝x对称，h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位长度得到，则h(x)＝________．

－log2(x－1)　解析：与f(x)的图象关于直线y＝x对称的图象所对应的函数为g(x)＝－log2x，再将其图象右移1个单位长度得到h(x)＝－log2(x－1)的图象．

8．设函数f(x)＝则f(f(0))＝_________；若f(m)＞1，则实数m的取值范围是________．

0　(－∞，0)∪(e，＋∞)　解析：f(f(0))＝f(1)＝ln  1＝0．如图所示，可得f(x)＝的图象与直线y＝1的交点分别为(0,1)，(e,1)．若f(m)＞1，则实数m的取值范围是(－∞，0)∪(e，＋∞)．

9．(2022·许昌模拟)已知函数f(x)＝

(1)在如图所示的直角坐标系内画出f(x)的图象；

(2)写出f(x)的单调递增区间；

(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．

解：(1)函数f(x)的图象如图所示．

(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．

(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，

当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3．

10．设函数f(x)＝(x>0)．

(1)作出函数f(x)的图象；

(2)当0<a<b，且f(a)＝f(b)时，求＋的值；

(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．

解：(1)函数f(x)的图象如图所示．

(2)因为f(x)＝＝

故f(x)在(0,1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，

由0<a<b且f(a)＝f(b)得0<a<1<b，且－1＝1－，所以＋＝2．

(3)由函数f(x)的图象可知，当0<m<1时，方程f(x)＝m有两个不相等的正根．

B组　新高考培优练

11．(2021·浙江卷)已知函数f(x)＝x2＋，g(x)＝sin x，则图象为如图的函数可能是(　　)

A．y＝f(x)＋g(x)－ B．y＝f(x)－g(x)－

C．y＝f(x)g(x) D．y＝

D　解析：对于A，y＝f(x)＋g(x)－＝x2＋sin x，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；

对于B，y＝f(x)－g(x)－＝x2－sin x，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；

对于C，y＝f(x)g(x)＝sin x，则y′＝2xsin x＋cos x，

当x＝时，y′＝×＋×>0，与图象不符，排除C．故选D．

12．将函数f(x)的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到奇函数g(x)的图象，则下列函数f(x)能满足条件的是(　　)

A．f(x)＝ B．f(x)＝ex－1－e1－x

C．f(x)＝x＋ D．f(x)＝log2(x＋1)＋1

ACD　解析：由题意知f(x)必须满足两个条件：①f(1)＝0，②f(1＋x)＝－f(1－x)．对于选项A，C，D，f(1)均不为0，满足条件；对于选项B，f(1)＝e0－e0＝0，f(1＋x)＝ex－e－x，f(1－x)＝e－x－ex＝－f(1＋x)，满足条件．故选ACD．

13．(多选题)函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)

A．a>0      B．c<0     C．b>0      D．a<0

BCD　解析：由函数图象可知，当x＝0时，f(0)＝>0，所以b>0；渐近线方程为x＝－c，－c>0，即c<0；当x<0时，由f(x)>0恒成立可知a<0．故选BCD．

14．(2021·莆田模拟)已知f(x)是R上的偶函数，且f(x)＝若关于x的方程2[f(x)]2－af(x)＝0有三个不相等的实数根，则a的取值范围为________．

(0,2]∪[3,4]　解析：由方程2[f(x)]2－af(x)＝0得f(x)＝0或f(x)＝．

因为f(x)是R上的偶函数，f(0)＝0，所以只需当x＞0时，f(x)＝有唯一解即可．

如图所示，∈(0,1]∪，即a∈(0,2]∪[3,4]．

15．若关于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)对于任意的x＞2恒成立，求a的取值范围．

解：不等式4ax－1＜3x－4等价于ax－1＜x－1．

令f(x)＝ax－1，g(x)＝x－1，

当a＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(1)所示，由图知不满足条件．

当0＜a＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(2)所示，当x≥2时，f(2)≤g(2)，

即a2－1≤×2－1，解得a≤，所以a的取值范围是．

16．已知函数f(x)＝2x，x∈R．

(1)当实数m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个实数解？两个实数解？

(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求实数m的取值范围．

解：(1)令g(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，y＝m，画出g(x)的图象如图所示．

由图象可知，当m＝0或m0≥2时，函数g(x)与y＝m的图象只有一个交点，原方程有一个实数解；

当0<m<2时，函数g(x)与y＝m的图象有两个交点，原方程有两个实数解．

(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，t>0，

因为H(t)＝－在区间(0，＋∞)上单调递增，所以H(t)>H(0)＝0．

因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求实数m的取值范围为(－∞，0]．