高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式课堂检测

2.3.3  点到直线的距离公式

2.3.4  两条平行线间距离

 基 础 练                                                                                 

巩固新知    夯实基础

1.点(2，5)到直线y＝2x的距离为(　　)

A.   B.   C.   D.

2.已知点(3，m)到直线x＋y－4＝0的距离等于1，则m等于(　　)

A.            B．－         C．－        D.或－

3.已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为(　　)

A．－6或      B．－或1       C．－或       D．0或

4.到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是(　　)

A．3x－4y＋4＝0

B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0

C．3x－4y＋16＝0

D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0

5.(多选)若点A(a，1)到直线3x－4y＝1的距离为1，则a的值为（    ）

A．0            B．         C．5 D．－

6.直线5x＋12y＋3＝0与直线10x＋24y＋5＝0的距离是________．

7.已知点P为x轴上一点，且点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为________．

8.已知直线l过点A(1,2)，且原点到直线l的距离为1，求直线l的方程．

 能 力 练                                                                                

综合应用   核心素养

9.直线l过点A(3，4)且与点B(－3，2)的距离最远，那么l的方程为(　　)

A．3x－y－13＝0   B．3x－y＋13＝0

C．3x＋y－13＝0   D．3x＋y＋13＝0

10.两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是(　　)

A．0<d≤3   B．0<d≤5 C．0<d<4   D．3≤d≤5

11.直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是(　　)

A．3x－2y－6＝0   B．2x＋3y＋7＝0

C．3x－2y－12＝0   D．2x＋3y＋8＝0

12.（多选）已知直线过，且，到直线的距离相等，则的方程可能是（    ）

A．                  B．

C．                 D．

13.已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，且点A(5，0)到l的距离为3，则直线l的方程为________．

14.已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离是，求l1的方程．

15.已知坐标平面上三点A(5,1)，B(7，－3)，C(2，－8)，过点C作AB的平行线交x轴于点D．

(1)求点D的坐标；(2)求四边形ABCD的面积．

【参考答案】

1.A 解析　直线y＝2x可化为2x－y＝0，由点到直线的距离公式得＝＝.

2. D 解析：由＝1，解得m＝或－，故选D.

3. A 解析：＝，即|3m＋5|＝|7－m|，解得m＝－6或.

4. D 解析：在直线3x－4y＋1＝0上取点(1,1)．设与直线3x－4y＋1＝0平行的直线方程为3x－4y＋m＝0，则＝3，解得m＝16或m＝－14，即所求直线方程为3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0.

5. AB 解析：点A(a，1)到直线3x－4y＝1的距离为，故，解得或.故选：AB.

6.  解析：直线10x＋24y＋5＝0可化为5x＋12y＋＝0，所以两平行直线间的距离d＝＝.

7. (－12,0)或(8,0) 解析：设P(a,0)，则有＝6，解得a＝－12或8，

∴点P的坐标为(－12,0)或(8,0)．

8.解：当直线l过点A(1,2)且斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，原点到直线l的距离为1，满足题意．

当直线l过点A(1,2)且斜率存在时，由题意设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0．

因为原点到直线l的距离为1，所以＝1，解得k＝．

所以所求直线l的方程为y－2＝(x－1)，即3x－4y＋5＝0．

综上所述，所求直线l的方程为x＝1或3x－4y＋5＝0．

9. C 解析：由题意知直线l与AB垂直，且过A点，∴kl·kAB＝－1，

又∵kAB＝＝，∴kl＝－3，∴l的方程为y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.

10. B 解析：当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为|AB|＝5，所以0<d≤5.

11.D 解析：法一　设所求直线的方程为2x＋3y＋c＝0(c≠－6)，

由题意可知＝.∴c＝－6(舍)或c＝8.故所求直线的方程为2x＋3y＋8＝0.

法二　令(x0，y0)为所求直线上任意一点，则点(x0，y0)关于(1，－1)的对称点为(2－x0，－2－y0)，此点在直线2x＋3y－6＝0上，代入可得所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.

12.AC 解析：由条件可知直线平行于直线或过线段的中点，当直线时，的斜率为， 的方程是，即；当直线经过线段的中点时，的斜率为，的方程是，即， 故选：AC

13.4x－3y－5＝0或x＝2 解析：联立解得交点P(2，1)．

当直线l⊥x轴时，直线l的方程为：x＝2，则点A(5，0)到l的距离为3，满足条件．

当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y－1＝k(x－2)．∵点A(5，0)到l的距离为3，∴＝3，解得k＝.∴直线l的方程为：y－1＝(x－2)，化为：4x－3y－5＝0.

综上可得：直线l的方程为：4x－3y－5＝0或x＝2.

14. 解：方法1：∵l1∥l2，

∴可设l1的方程为x＋y＋c＝0．

在直线l2上取一个点，如(1,0)，则点(1,0)到直线l1的距离等于，从而＝，∴|c＋1|＝2．∴c＝1或c＝－3．

∴l1的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．

方法2：∵l1∥l2，∴可设l1的方程为x＋y＋c＝0．

∴l1与l2的距离为＝，

|c＋1|＝2．∴c＝1或c＝－3．

从而l1的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．

15. 解：(1)根据题意，A(5,1)，B(7，－3)，则kAB＝＝－2，又由AB∥CD知，kCD＝－2，则直线CD的方程为y＋8＝－2(x－2)，即2x＋y＋4＝0．

令y＝0，解得x＝－2，则D(－2,0)．

(2)因为|AB|＝2，|CD|＝4，AB∥CD，故四边形ABCD为梯形，点A(5,1)到直线CD：2x＋y＋4＝0的距离为＝3，所以四边形ABCD的面积S＝×(2＋4)×3＝45．