2023年安徽省滁州市全椒县中考数学二模试卷（含解析）

2023年安徽省滁州市全椒县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列几何体的三视图中没有圆的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年，我省第一批光伏发电项目装机容量为万千瓦，这里“万”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一元一次不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

5.  代数式的估值在(    )

A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间

6.  某超市推出大米销售送货上门的业务，已知购买大米的总费用含购买大米的费用送货上门的费用元与购买大米的数量千克满足一次函数关系，且当时，；当时，，若小王一次购买大米的总支出是元，则他购买大米的数量为(    )

A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克

7.  王老师对本班名学生报名参与课外兴趣小组每位学生限报一个项目的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技小组的人数是(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

8.  已知三个实数，，，且，，则下列结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，四边形中，，，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，直到两点都到达终点若点的运动时间为，的面积为，则下列最能反映与之间函数关系的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，中，点，分别是，的中点，点在上，且，则下列结论中不正确的是(    )

A. 平分 B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  的立方根是          ．

12.  命题“如果，互为相反数，那么，的绝对值相等”的逆命题是______ ．

13.  如图，为双曲线上一点，为轴正半轴上一点，线段的中点恰好在双曲线上，若的面积为，则的值为______ ．

14.  如图，在中，，，点，分别在，上，沿将折叠，点与点重合，延长到点，使得，连接，．
四边形的形状是______ ．
若，则四边形的面积为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

16.  本小题分
解方程：．

17.  本小题分
某学校数学活动小组决定利用所学的解直角三角形知识测量校园内一棵树的高度如图，他们在地面上处测得树顶的仰角为，再往树的方向前进至处，测得仰角为，点，，在同一直线上，求树高身高忽略不计，结果保留根号

18.  本小题分
在网格中，已知格点和格点格点为网格线的交点
画出以点为旋转中心，将逆时针旋转得到的；
画出将向下平移个单位长度得到的．

19.  本小题分
如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，完成下面各题．

节链条的总长度为______ ；节链条的总长度为______ ；节链条的总长度为______ ；
根据上述规律，节链条的总长度为多少；用含的式子表示，不用说理
一根链条的总长度能否为？若能，请求出该链条由几节组成；若不能，请说明理由．

20.  本小题分
如图，中，，平分交于点，的垂直平分线交于点，以为圆心，长为半径作．
求证：与相切于点．
若，，求的半径．

21.  本小题分
学校为了解九年级学生中考体育成绩的情况，从九年级学生中随机抽取男生、女生各名学生进行考前检测，这些学生的成绩记为成绩为整数，单位：分，满分为分，将所得的数据分为个等次：等：；等：；等：；等：学校对数据进行分析后，得到了如下部分信息：男生成绩在这一组的数据是：，，，；
男生成绩的频数统计表

女生成绩是：，，，，，，，，，；
抽取的男生和女生中考体育测试成绩的平均数、中位数、众数如下表：

请根据以上信息解答下列问题：
______ ； ______ ； ______ ；
请选取一个统计量对该校九年级男生与女生的中考体育测试成绩进行评价，并说明理由；
若该校九年级共有名学生，请估计这次中考体育测试成绩为等次的人数．

22.  本小题分
已知抛物线为常数经过点和．
求该抛物线的函数表达式；
将抛物线为常数向右平移个单位长度得到一个新的抛物线，若新的抛物线的顶点关于原点对称的点也在抛物线为常数上，求的值．

23.  本小题分
如图，已知等腰和等腰有公共的顶点，且，，，点恰好落在边上与、不重合，连接．
求证：；
若与相交于点，求证：；
若，，且，请画出符合条件的图形，并求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据运算法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；故．
本题考查有理数的加法运算法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
互为相反数的两个数相加得．
一个数同相加，仍得这个数．
 

2.【答案】 

【解析】解：该几何体的三视图都是圆，故不符合题意；
B.该几何体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是三角形，故符合题意；
C.该几何体的俯视图是圆，故不符合题意；
D.该几何体的俯视图是一个有圆心的圆，故不符合题意；
故选：．
根据三视图的定义逐项分析即可．
本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：万，
用科学记数法表示为：，
故选：．
根据科学记数法的表示形式进行解答即可．
本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为为整数的形式，的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
数轴表示如下所示：
故选：．

按照去括号，移项、合并同类项、化系数为的步骤，即可求出的取值范围，再把的取值范围在数轴上表示出来即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
先估算的值，进而可求出的取值范围．
此题考查了估算无理数的大小，在确定形如的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．
 

6.【答案】 

【解析】解：设，把时，；时，，分别代入得：
，
解得：，
，
把代入得：，解得，
答：他购买大米的数量为千克．
故选：．
利用待定系数法求函数解析式，再把代入求解即可．
本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法函数解析式是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：人．
故选：．
根据频率、频数、总数之间的关系计算即可．
本题考查了频数的计算方法，熟练掌握频率频数总数是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据等式的性质将变形为，然后两边同时平方，推出即可得出结论．
本题主要考查了等式的性质和不等式的性质，正确利用等式的性质进行变形，利用非负数的性质得出不等式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图所示，当点在线段上时，作交于点，

，

由题意可得，，，
，
，
，

；
如图所示，当点在线段上时，此时，
作交于点，

同理可得，，

，
综上所述，当时，；当时，．
故选：．
根据题意分两种情况：当点在线段上和点在线段上．分别根据三角形面积公式求解即可．
本题考查了动点问题的函数图象、含度角的直角三角形的性质、勾股定理，根据动点和的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出与的函数关系式．
 

10.【答案】 

【解析】解：点是的中点，，
，
，
点，分别是，的中点，
为的中位线，
，，
，
，
平分，故选项A不符合题意；
，
，
，选项B不符合题意；
，，
∽，
，
，
，选项C符合题意；
延长交于点，
，，，
≌，
，，
，
，选项D不符合题意．
故选C．

由直角三角形斜边上的中线性质得到，则，再证明为的中位线，得到，进而推出，即可判断；根据，得到，即可得到，即可判断；证明∽，得到，则，即可判断；延长交于点，证明≌，得到，，即可判断．
本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判断，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了立方根的概念．如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根．利用立方根的定义即可求解．
【解答】
解：因为，
所以的立方根是．
故答案为：．  

12.【答案】如果，的绝对值相等，那么，互为相反数 

【解析】解：逆命题：把原命题的条件当成结论，把结论当成条件得到的命题就是该命题的逆命题，
命题“如果，互为相反数，那么，的绝对值相等”的逆命题为：如果，的绝对值相等，那么，互为相反数，
故答案为：如果，的绝对值相等，那么，互为相反数．
根据逆命题的定义，即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义．
 

13.【答案】 

【解析】解：过作于，

点在反比例函数图象上，
设，
的面积为，为线段的中点，
，
，
，
，
，
点是的中点，
，
点在反比例函数图象上，
，
，
，
，
故答案为：．
过作于，设，根据三角形的面积公式得到，求，，列方程即可得到结论．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法，正确的理解题意是解题的关键．
 

14.【答案】菱形  

【解析】解：由折叠知，，
，
，
，，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是菱形；
故答案为：菱形；
，，
由勾股定理得，
解得：，
，
四边形的面积：．
故答案为：．
由折叠知，，可得，，再根据直角三角形的性质可得，，从而可得，再由，可得，即可证明四边形是平行四边形，再由即可证明四边形是菱形；
根据直角三角形的性质可得，再利用勾股定理求得即可求得结果．
本题考查三角形中线的定义，直角三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

15.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】先通分，计算小括号里面的，再算除法，根据平方差和完全平方差对分式化简，再把代入计算即可．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的化简，熟记平方差公式和完全平方差公式．
 

16.【答案】解：原方程可化为：，
，
，． 

【解析】方程整理后，利用因式分解法求解即可．
本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
 

17.【答案】解：，，
，
，
在中，
，
，
该树高为． 

【解析】根据三角形外角的性质可得，即，再利用锐角三角函数进行求解即可．
本题考查三角形外角的性质、解直角三角形的实际应用，根据三角形外角的性质求得是解题的关键．
 

18.【答案】解：根据旋转的性质找到，，连接，，如图所示；


解：根据平移性质直接找到，，连接，，，如图所示．
 

【解析】根据旋转的性质找到，，连接，，即可得到答案；
根据平移性质直接找到，，连接，，即可得到答案．
本题主要考查了作图旋转变换与作图平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转的性质与平移的性质．
 

19.【答案】     

【解析】解：由题意得：
节链条的长度，
节链条的总长度，
节链条的总长度，
节链条的总长度，
故答案为：；；；
根据可得，节链条的总长度为；
一根链条的总长度可以为，
设该链条由节组成，根据题意得，
解得，
总长度为的链条由节组成．
结合图形计算即可；
根据中规律求解即可；
利用中结论列方程求解即可．
本题考查了规律型：图形的变化类、解一元一次方程，从图形找规律是解题的关键．
 

20.【答案】证明：连接，

点在的垂直平分线上，
，
是的半径，，
平分，
，
，

，

且为的半径，
与相切于点；
解：在中，由勾股定理得，
由得，
∽
，
设的半径为，
，
解得，
的半径为． 

【解析】连接，由垂直平分线的性质可知，，易知是的半径，由平分，可知，进而得，可知，易知，得证与相切于点；
由易证∽，可得设的半径为，则，解出方程即可得的半径．
本题考查切线的判定，相似三角形的判定及性质，通过作辅助线，与圆心相连是解决问题的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：女生成绩是：，，，，，，，，，，
平均数；
由男生成绩的频数统计表可得：等人数有人，等人数有人，男生成绩在这一组的数据是：，，，，
中位数；
由男生成绩的频数统计表可得：等人数有人，
频率；
本题答案不唯一，如：因为男生与女生的平均数相等，所以在中考体育测试中男生与女生的成绩相当；因为女生的中位数大于男生的中位数，所以在中考体育测试中女生的成绩较好；
人．
答：估计这次中考体育测试成绩为等次的人数为人．
根据平均数，中位数，频率的计算公式求解即可；
从平均数的角度或者中位数的角度讨论即可；
用抽取人中获得等次人数的频率．
本题考查统计的相关内容，灵活运用所学知识是解题关键．
 

22.【答案】解：抛物线为常数经过点和，
，
解得：，
抛物线的函数表达式为；

，
向右平移个单位长度得到：
，
其顶点坐标为，
点关于原点对称的点的坐标为，
点在抛物线上，
，
整理得：，
解得：，
，
，． 

【解析】抛物线为常数经过点和，用代入法求解即可；
将变为顶点式得到，其顶点坐标为，得到顶结合点在抛物线上建立方程求解即可．
本题考查了代入法求抛物线解析式，图象的平移，点关于原点对称以及图象上点的特点；熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，，
≌，
；

证明：，
，，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
；

解：如图即为所画，过点作于点，

，，
，
，
，，
，，
，
，，
在中，，
，
，
，
． 

【解析】先证明，再证明≌，从而可得结论；
先证明，，可得∽，则，从而可得结论；
根据题意先画图，过点作于点，求解，结合，可得，，证明，在中，，再利用勾股定理可得答案．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟悉基本图形，熟练的运用以上知识解题是关键．