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2023年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷（含解析）
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这是一份2023年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数比−8小的是( )
A. −9 B. −19 C. −7 D. −17
2. 2023年2月28日，国家统计局发布关于《2022年国民经济和社会发展统计公报》，2022年我国国内生产总值(GDP)达121万亿元.再次跃上新台阶.其中121万亿用科学记数法表示为( )
A. 1.21×1012 B. 12.1×1013 C. 1.21×1014 D. 0.121×1015
3. 下列计算正确的是( )
A. m3⋅m3=2m3 B. m2+m3=m5 C. (−m3)2=m6 D. m6÷m2=m3
4. 风阳花鼓是一种安徽民间表演艺术，如图是一面花鼓，其左视图大致为( )
A.
B.
C.
D.
5. 若m是整数， 11
6. 从某奶茶小店某月每日营业额(单位：元)中随机抽取部分数据进行整理分析，根据方差公式，得s2=1n[(200−x−)2×3+(300−x−)2×5+(400−x−)2+(500−x−)2].则下列说法正确的是( )
A. 样本容量是4 B. 该组数据的中位数是400
C. 该组数据的众数是400 D. s2=8000
7. 如图，点D是△ABC内一点，点F是AC边的中点，DF//BC交边AB于点E，∠ADC=90°.若BC=8，AC=6，则DE的长为( )
A. 0.5
B. 1
C. 1.5
D. 2
8. 如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为( )
A. 56 B. 912 C. 12 D. 34
9. 如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=acx+b的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10. 已知点A，B，C是⊙O上的点，且三点互不重合，下列结论错误的是( )
A. 若点B是AC的中点，则∠BAC=∠ACB
B. 若∠AOB=110°，则∠ACB=55°或125°
C. 若AB//OC，OA⊥OB，则∠AOC=135°
D. 若四边形OABC是平行四边形，则四边形OABC一定是菱形
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 计算：|−3|−(π−1)0= ______ ．
12. 若a2b−ab2=−6，ab=3，则a−b的值为______ ．
13. 反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=x+m的图象交于点C(a,1)和点D(b,4)，一次函数y=x+m的图象分别与x，y轴交于点A(−5,0)和点B.当x<0时，不等式kx≤x+m的解集为______ ．
14. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P是边BC上一点，点D与点E分别是边AB，AC上的一点，AP与DE互相平分．
(1)若AP平分∠BAC.则△APB与△ACP的面积之比为______ ；
(2)若AC=PC，则DE的长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
化简：(1−1x−1)÷x−2x2−1．
16. (本小题8.0分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点O和△ABC的顶点都在网格点上．
(1)将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)以点O为旋转中心，将△A1B1C1按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．
17. (本小题8.0分)
已知甲，乙两种酒精溶液的浓度分别为90%和30%，某同学用甲，乙两种酒精溶液共a kg恰好配制成75%的酒精消毒液．
(1)a kg甲、乙两种酒精溶液中纯酒精有______ kg(用含字母a的式子表示)；
(2)若a=80，分别求出甲、乙两种酒精溶液的质量．
18. (本小题8.0分)
在美术课上，小明设计如图所示的图案，每个图案都是由白点和黑点组成，归纳图案中的规律，完成下列问题．
(1)在图5中，白点有______ 个，黑点有______ 个；图n中，白点有______ 个，黑点有______ 个；
(2)在图n中，若白点和黑点共有169个，求n的值．
19. (本小题10.0分)
某数学活动小组测量树边小池塘的宽度CD.如图，树AD与水平地面BC垂直，垂足为点D，树AD两侧有两个观察点，分别是点B和点C，点B，D，C三点共线，从点B观察树顶点A的仰角为60°，从点C观察树顶点A的仰角为37°，测得BD的长为10m.求小池塘的宽度CD的长.(结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， 2≈1.41， 3≈1.73)
20. (本小题10.0分)
如图1，AB是⊙O的切线，切点为点B，连接OA交⊙O于点C，点D是优弧BC上一点，连接BD，CD．
(1)求证∠A+2∠D=90°；
(2)如图2，若BD⊥OC，∠A=∠D，CD=1，求AB的长．
21. (本小题12.0分)
学习二十大，争做新少年，某初中学校团委加强对“二十大”知识的宣传与学习，决定从七、八、九三个年级随机抽取若干名学生进行关于“二十大”相关知识的考查，并将成绩(百分制)汇总，制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
(1)填空：m= ______ ，n= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若得分超过70分为及格，该校有3000名学生，求该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数．
22. (本小题12.0分)
淮南油酥烧饼是安徽早餐的特色之一，如图1，它的外边缘线的一半恰好呈抛物线，如图2是半块烧饼的示意图，以AB的中点为原点建立平面直角坐标系，AB的长度为8cm，抛物线最高点距AB的最大高度为6cm．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图3，小明想在这半块烧饼上切出一块矩形CDEF，使得矩形的一边EF与AB重合，点C，D在抛物线上，求该矩形周长l的最大值；
(3)如图4，小明的妹妹想在这半块烧饼上切出若干块宽为1.5cm的矩形，若切出的所有矩形的长与AB平行，求切出的所有矩形的面积之和.(结果保留根号)
23. (本小题14.0分)
如图1，在正方形ABCD中，点E是AD上的一点，FG是CE的垂直平分线，分别交AB，CD于点F，G．
(1)求证CE2=2CG⋅CD；
(2)如图2，若DE=DG，求BFDG的值；
(3)如图3，设FG与BD交于点H，连接CH，EH，探索△CEH的形状，并加以证明．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：|−8|=8，|−9|=9，|−19|=19，|−7|=7，|−17|=17，
∵19<17<7<8<9，
∴−19>−17>−7>−8>−9，
∴比−8小的是−9，
故选：A．
根据负数绝对值大的反而小进行比较判断即可．
本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于熟练掌握负数绝对值大的反而小．
2.【答案】C
【解析】解：121万亿=121000000000000=1.21×1014．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|≤10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数绝对值<1时，n是负数．
本题考查科学记数法，掌握科学记数法表示数的方法是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.m3⋅m3=m6，故运算错误，不符合题意；
B.m2和m3不是同类项，不能合并，故运算错误，不符合题意；
C.(−m3)2=m6，运算正确，符合题意；
D.m6÷m2=m4，故运算错误，不符合题意．
故选：C．
根据同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算法则、积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分析判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方运算以及同底数幂的除法运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】A
【解析】解：左视图为左面看到的图形．
故选：A．
根据左视图的定义即可解答．
本题考查了左视图，熟练掌握该知识点是解答本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵4= 16，在 11
故选：C．
根据无理数的估算计算即可．
本题考查无理数的大小估算，准确计算是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：A.根据方差公式可知，共有3+5+1+1=10个数据，因此样本容量为10，故A错误，不符合题意；
B.这10个数中有3个200，5个300，1个400，1个500，因此从小到大排序后，排在第5和第6的都是300，因此这组数据的中位数是300，故B错误，不符合题意；
C.这组数据中出现次数最多的是300，因此这组数据的众数是300，故C错误，不符合题意；
D.这10个数的平均数为：x−=200×3+300×5+400+50010=300，
∴s2=1n[(200−x−)2×3+(300−x−)2×5+(400−x−)2+(500−x−)2]
=110[(200−300)2×3+(300−300)2×5+(400−300)2+(500−300)2]
=8000，故D正确．
故选：D．
根据方差的公式、样本容量、中位数、众数的定义进行解答即可．
本题主要考查了数据处理和应用，解题的关键是根据方差计算公式，找出这组数据的10个数．
7.【答案】B
【解析】解：∵点F是AC边的中点，DF//BC，
∴EF为△ABC的中位线，
又∵BC=8，
∴EF=12BC=12×8=4，
∵AC=6，∠ADC=90°，
∴DF=12AC=3，
∴DE=EF−DF=4−3=1．
故选：B．
根据三角形中位线的性质可得EF=12BC=4，再在Rt△ACD中，根据“直线三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得DF=3，然后计算DE的长即可．
本题主要考查了三角形中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：由题意可知，共有六种情况，而小灯泡不发光的情况只有S3、S4关闭时，
∴小灯泡发光的概率为56．
故选：A．
用所求情况数除以总情况数即可解答．
本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：A、由抛物线可知，a>0，b<0，c<0，则ac<0，由直线可知，ac>0，b>0，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，a>0，b>0，c>0，则ac>0，由直线可知，ac>0，b>0，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，a<0，b>0，c>0，则ac<0，由直线可知，ac<0，b<0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a<0，b<0，c>0，则ac<0，由直线可知，ac>0，b>0，故本选项不合题意．
故选：B．
先由二次函数y=ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=acx+b的图象相比较看是否一致．
本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．
10.【答案】C
【解析】解：如答图1，∵点B是AC的中点，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB，选项A正确；
当∠AOB=110°时，分两种情况，
如答图5，当点C位于优弧AB上时，
由圆周角定理，得∠ACB=12∠AOB=12×110°=55°，
如答图6，当点C位于劣弧AB上时，在优弧AB上任选一点C′，连接AC′，BC′，
∵∠AOB=110°，
∴∠C′=12∠AOB=12×110°=55°，
∴∠ACB=180°−∠C′=180°−55°=125°，
∴∠ACB=55°或125°，选项B正确；
当AB//OC时，分两种情况．
如答图3，∵OA⊥OB，OA=OB，
∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，
∵AB//OC，
∴∠AOC+∠OAB=180°，
∴∠AOC=180°−∠OAB=180°−45°=135°，
如答图4，∵AB//OC，
∴∠AOC=∠OAB=45°，
∴∠AOC的度数为135°或45°，选项C错误；
如答图2，∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA=BC，OC=AB，
又OA=OC，
∴OA=AB=BC=OC，
∴四边形OABC是菱形，选项D正确；
综上所述，
故选：C．
根据等弧对等角可判断A正确；依据圆周角定理可判断B正确；依据垂直及平行线的性质可判断C错误；依据圆的基本性质及菱形的判定方法可判断D正确．
本题考查了等弧对等角、圆周角定理、垂直及平行线的性质、基本性质及菱形的判定；熟练掌握相关性质是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：|−3|−(π−1)0=3−1=2，
故答案为：2．
首先根据求一个数的绝对值及零指数幂的运算法则进行运算，再进行有理数减法运算，即可求得结果．
本题考查了求一个数的绝对值及零指数幂的运算，有理数减法运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
12.【答案】−2
【解析】解：∵a2b−ab2=ab(a−b)，a2b−ab2=−6，ab=3，
∴−6=3(a−b)，
∴a−b=−2，
故答案为：−2．
利用提公因式法进行因式分解，代入计算即可求解．
本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握提公因式法是解题的关键．
13.【答案】−4≤x≤−1
【解析】解：∵一次函数y=x+m的图象分别与x，y轴交于点A(−5,0)和点B，
∴0=−5+m，
∴m=5，
∴y=x+5，
∵反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=x+m的图象交于点C(a,1)和点D(b,4)，
∴1=a+5，4=b+5，
∴a=−4，b=−1，
∴C(−4,1)，D(−1,4)，
由图象可知：kx≤x+m的解集为：−4≤x≤−1；
故答案为：−4≤x≤−1．
先求出一次函数的解析式，再求出C，D的坐标，根据图象找到直线在曲线上方时的x的取值范围即可得出结论．
本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，求出C，D的坐标，利用图象法求不等式的解集是解题的关键．
14.【答案】3：4 4 105
【解析】解：(1)∵AP与DE互相平分，
∴四边形ADPE是平行四边形，
又∵∠BAC=90°，
∴四边形ADPE是矩形，
∴∠ADP=∠AEP=90°
又∵AP平分∠BAC，
∴四边形ADPE是正方形．
∴PD=PE，
∵AB=3，AC=4，
∴S△APB：S△ACP=(12AB⋅PD)：(12AC⋅PE)=AB：AC=3：4，
(2)如图，过点A作AF⊥BC于点F，
∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC= AB2+AC2= 32+42=5
∵S△ABC=12AB⋅AC=12AF⋅BC，
∴AF=AB⋅ACBC=3×45=125，
∴CF= AC2−AF2= 42−(125)2=165，
∵AC=PC=4，
∴PF=PC−CF=4−165=45，
∴AP= AF2+PF2= (125)2+(45)2=4 105
又∵四边形ADPE是矩形，
∴DE=AP=4 105．
故答案为：3：4，4 105．
(1)根据对角线互相平方可知四边形ADPE是平行四边形，再根据∠BAC=90°可知，四边形ADPE是矩形，然后根据AP平分∠BAC，可知四边形ADPE是正方形，最后根据正方形的性质及三角形的面积公式即可得出答案；
(2)过点A作AF⊥BC于点F，根据勾股定理及三角形的面积公式可求得AF的值，再根据勾股定理可求得CF的值，然后利用线段的和差得出PF的值，最后利用勾股定理及矩形的性质即可得出答案．
本题考查了矩形的判定及性质、正方形的判定及性质、勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
15.【答案】解：原式=x−1−1x−1⋅(x+1)(x−1)x−2=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)x−2=x+1．
【解析】括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
16.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．
【解析】(1)将点A、B、C分别向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到对应点，再首尾顺次相接即可；
(2)将点A1、B1、C1分别绕点O顺时针方向旋转90°，得到对应点，再首尾顺次相接即可．
本题考查了作图−平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换、旋转变换的定义和性质，并据此得到变换后的对应点．
17.【答案】0.75a
【解析】解：(1)设甲酒精溶液有xkg，则有乙酒精溶液(a−x)kg，
由题意得0.9x+0.3(a−x)a=0.75，
整理得0.6x+0.3a=0.75a，
解得x=0.75a，a−x=0.25a，
∴甲酒精溶液有0.75akg，则有乙酒精溶液0.25akg，
甲、乙两种酒精溶液中纯酒精有0.75a×0.9+0.25a×0.3=0.75a(kg)，
故答案为：0.75a；
(2)设甲种酒精溶液为xkg，乙种酒精溶液为ykg，根据题意，得：
x+y=8090%x+30%y=80×75%，
解得x=60y=20，
答：甲、乙种酒精溶液的质量分别为60kg、20kg．
(1)设甲酒精溶液有xkg，则有乙酒精溶液(a−x)kg，根据“用甲，乙两种酒精溶液共akg恰好配制成75%的酒精消毒液”列方程，解方程求得x=0.75a，进一步计算即可求解；
(2)设甲种酒精溶液为xkg，乙种酒精溶液为ykg，根据题意列二元一次方程组，求解即可．
本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．关于溶液问题的定量一般有两个：溶液，溶质．那么通常也是根据这两个定量来找到等量关系进而求解的．
18.【答案】24 25 4(n+1) n2
【解析】(1)解：图1中白点数量为8=4×(1+1)个，黑点数量为1=12个，
图2中白点数量为12=4×(2+1)个，黑点数量为4=22个，
图3中白点数量为16=4×(3+1)个，黑点数量为9=32个，
图4中白点数量为20=4×(4+1)个，黑点数量为16=42个，
则图5中白点数量为4×(5+1)=24个，黑点数量为25=52个，
归纳类推得：图n中，白点有4(n+1)个，黑点有n2个，
故答案为：24，25，4(n+1)，n2．
(2)解：由题意得：n2+4(n+1)=169，即(n+2)2=132，
解得n1=11，n2=−15(不符合题意，舍去)，
故n的值为11．
(1)根据图1−4中的白点和黑点数量的规律即可得；
(2)根据(1)的结果建立方程，解方程即可得．
本题考查了图形类规律探索、一元二次方程的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
19.【答案】解：在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=60°，BD=10m，
∵tan∠ABD=ADBD，
∴AD=tan∠ABD⋅BD=tan60°×10= 3×10=10 3(m)，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°,∠ACD=37°,AD=10 3m，
∵tan∠ACD=ADCD，
∴CD=ADtan∠ACD
≈10 30.75
≈23(m)．
答：小池的宽度CD的长约为23.1m．
【解析】在Rt△ABD中，结合题意依据tan∠ABD=ADBD即AD=tan∠ABD⋅BD可求得AD，在Rt△ACD中依据tan∠ACD=ADCD即CD=ADtan∠ACD求解即可．
本题考查了解直角三角形的实际应用(仰俯角)；解题的关键是熟练掌握直角三角形的锐角三角函数与边的关系．
20.【答案】解：(1)如图，连接OB，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠ABO=90°，
∴∠O+∠A=90°，
∵BC=BC，
∴∠O=2∠D，
∴∠A+2∠D=∠A+∠O=90°；
(2)如图2，连接OB，BC，令BD与OC交点为E，
∵∠A=∠D，
∴∠A+2∠D=3∠A=90°，
∴∠A=30°，
∴∠O=90°−∠A=90°−30°=60°，
∵OB=OC，
∴△BOC是等边三角形．
∴OB=BC，
又BD⊥OC，
∴BE=DE，
∵EC=EC，∠BEC=∠DEC，
∴△BEC≌△DEC(SAS)，
∴BC=DC=1，即OB=1．
在Rt△AOB中，OB=1，∠A=30°，
∴OA=2OB=2×1=2，
∴AB= OA2−OB2= 22−12= 3．
【解析】(1)连接OB，根据圆周角定理可知∠O=2∠D，进而可证∠A+2∠D=90°；
(2)连接OB，BC，由(1)可求出∠A=30°，可知△BOC是等边三角形，再证明△BEC≌△DEC(SAS)，可求出OB=1，根据勾股定理即可求AB的长．
本题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形全等的判定及性质、勾股定理、等边三角形的判定及性质等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
21.【答案】20 10
【解析】解：(1)由频数分布直方图可得50−60分的学生有8人，由扇形统计图可得50−60分的学生占总人数的16%，
∴抽取学生的总人数为816%=50(名)，
由频数分布直方图可得60−70分的学生有10人，
∴m%=1050×100%=20%，则m=20，
则80−90分的人数为50×30%=15(名)，90−100分的人数为50−(8+10+12+15)=5(名)，
∴n%=550×100%=10%，则n=10．
故答案为：20；10；
(2)由(1)得：80−90分的人数为15名，90−100分的人数为5名，
补全频数分布直方图如下：
(3)由题意得：3000×(30%+10%+24%)=1920(名)
答：该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数约为1920名．
(1)根据由频数分布直方图可得50−6(0分)的学生有8人，扇形统计图可得50−6(0分)的学生占总人数的16%，由此可求出抽取学生的总人数，即可求出答案；
(2)根据第(1)问即可补全频数分布直方图；
(3)根据第(1)问得抽取50人中及格人数所占百分比，即可求出答案．
本题考查频数分布直方图和扇形统计图，灵活运用题中已知条件是解题关键．
22.【答案】解：(1)由题意知，抛物线的顶点坐标为(0,6)，点A，B的坐标分别为(−4,0)，(4,0)．
设该抛物线的解析式为y=ax2+6，把点B(4,0)代入，得16a+6=0，
解得a=−38，
∴该抛物线的解析式为y=−38x2+6．
(2)由题意知，CD//AB，设点D的坐标为(m,−38m2+6)(m>0)，则C(−m,−38m2+6)，
∴矩形CDEF的周长l=2(2m−38m2+6)=−34m2+4m+12=−34(m−83)2+523，
∵−34<0，
∴当m=83时，矩形CDEF周长l的最大值为523．
(3)当y=32时，−38x2+6=32，
解得x=±2 3，
∴最下层矩形的长为4 3cm．
当y=3时，−38x2+6=3，
解得x=±2 2，
∴中层矩形长为4 2cm，
当y=92时，−38x2+6=92，
解得x=±2，
∴上层矩形长为4cm．
∴切出的所有矩形的面积之和为(4 3+4 2+4)×32=6 3+6 2+6(cm2)．
【解析】(1)解：由题意知，抛物线的顶点坐标为(0,6)，点A，B的坐标分别为(−4,0)，(4,0).设该抛物线的解析式为y=ax2+6，把点B(4,0)代入，求a，进而可得抛物线解析式；
(2)由题意知，CD//AB，设点D的坐标为(m,−38m2+6)(m>0)，则C(−m,−38m2+6)，即矩形CDEF的周长l=2(2m−38m2+6)，根据二次函数的性质求最值即可；
(3)根据宽度为1.5cm，则分别计算当y=32，y=3，y=92时，对应的x值，进而可求各层矩形的长，最后根据面积公式计算并求和即可．
本题考查了二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与特殊的四边形综合等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
23.【答案】(1)证明：如图所示，设CE与FG交于点O，
∵FG⊥CE，四边形ABCD是正方形，
∴∠COG=∠CDE=90°，
又∠OCG=∠DCE，
∴△COG∽△CDE(AA)，
∴COCD=CGCE，
即CO⋅CE=CG⋅CD，
∵FG垂直平分CE，
∴CO=12CE．
∴12CE⋅CE=CG⋅CD，即CE2=2CG⋅CD．
(2)解：如图所示，设FG与CE交于点O，过点F作FK⊥CD于点K，连接EG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴FK=AD=CD，∠FKG=∠CDE=90°，
∵FG是CE的垂直平分线，
∴∠EOG=∠CDE=90°，
∴∠CED+∠OGD=∠FGK+∠OGD=180°．
∴∠CED=∠FGK，
∴△CDE≌△FKG(AAS)，
∴DE=KG，
∵DE=DG，∠CDE=90°，
∴△DEG是等腰直角三角形，
∴EG= 2DG，
∵FG是CE的垂直平分线，
∴CG=EG= 2DG，
∴CK=CG−GK= 2DG−DG=( 2−1)DG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠BCD=90°，
∵FK⊥CD，
∴四边形BCKF是矩形，
∴BF=CK=( 2−1)DG，
∴BFDG=( 2−1)DGDG= 2−1．
(3)解：△CEH是等腰直角三角形，证明如下：
如图所示，连接AH，
∵FG是CE的垂直平分线，
∴CH=EH，
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴AD=CD，∠ADH=∠CDH，
在△ADH与△CDH中，
∵AD=CD∠ADH=∠CDHDH=DH，
∴△ADH≌△CDH(SAS)，
∴∠HAE=∠HCD，AH=CH，
∴AH=EH，
∴∠HAE=∠HEA=∠HCD，
∴∠HED+∠HEA=∠HED+∠HCD=180°，
∴∠CHE+∠CDE=180°，
又∠CDE=90°，
∴∠CHE=90°，
又∵CH=EH，
∴△CEH是等腰直角三角形．
【解析】(1)根据题中条件证明△COG∽△CDE(AA)即可得到答案；
(2)设FG与CE交于点O，过点F作FK⊥CD于点K，连接EG，根据正方形的性质和垂直平分线的性质证明△CDE≌△FKG(AAS)，从而得到△DEG是等腰直角三角形，即可求出答案；
(3)连接AH，根据垂直平分线的性质和正方形的性质证明△ADH≌△CDH(SAS)，根据角之间得变换求出∠CHE=90°，即可得到答案．
本题考查了正方形的几何问题，综合性较强，正确作出辅助线是解题关键．
2023年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数比−8小的是( )
A. −9 B. −19 C. −7 D. −17
2. 2023年2月28日，国家统计局发布关于《2022年国民经济和社会发展统计公报》，2022年我国国内生产总值(GDP)达121万亿元.再次跃上新台阶.其中121万亿用科学记数法表示为( )
A. 1.21×1012 B. 12.1×1013 C. 1.21×1014 D. 0.121×1015
3. 下列计算正确的是( )
A. m3⋅m3=2m3 B. m2+m3=m5 C. (−m3)2=m6 D. m6÷m2=m3
4. 风阳花鼓是一种安徽民间表演艺术，如图是一面花鼓，其左视图大致为( )
A.
B.
C.
D.
5. 若m是整数， 11
6. 从某奶茶小店某月每日营业额(单位：元)中随机抽取部分数据进行整理分析，根据方差公式，得s2=1n[(200−x−)2×3+(300−x−)2×5+(400−x−)2+(500−x−)2].则下列说法正确的是( )
A. 样本容量是4 B. 该组数据的中位数是400
C. 该组数据的众数是400 D. s2=8000
7. 如图，点D是△ABC内一点，点F是AC边的中点，DF//BC交边AB于点E，∠ADC=90°.若BC=8，AC=6，则DE的长为( )
A. 0.5
B. 1
C. 1.5
D. 2
8. 如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为( )
A. 56 B. 912 C. 12 D. 34
9. 如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=acx+b的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10. 已知点A，B，C是⊙O上的点，且三点互不重合，下列结论错误的是( )
A. 若点B是AC的中点，则∠BAC=∠ACB
B. 若∠AOB=110°，则∠ACB=55°或125°
C. 若AB//OC，OA⊥OB，则∠AOC=135°
D. 若四边形OABC是平行四边形，则四边形OABC一定是菱形
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 计算：|−3|−(π−1)0= ______ ．
12. 若a2b−ab2=−6，ab=3，则a−b的值为______ ．
13. 反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=x+m的图象交于点C(a,1)和点D(b,4)，一次函数y=x+m的图象分别与x，y轴交于点A(−5,0)和点B.当x<0时，不等式kx≤x+m的解集为______ ．
14. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P是边BC上一点，点D与点E分别是边AB，AC上的一点，AP与DE互相平分．
(1)若AP平分∠BAC.则△APB与△ACP的面积之比为______ ；
(2)若AC=PC，则DE的长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
化简：(1−1x−1)÷x−2x2−1．
16. (本小题8.0分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点O和△ABC的顶点都在网格点上．
(1)将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)以点O为旋转中心，将△A1B1C1按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．
17. (本小题8.0分)
已知甲，乙两种酒精溶液的浓度分别为90%和30%，某同学用甲，乙两种酒精溶液共a kg恰好配制成75%的酒精消毒液．
(1)a kg甲、乙两种酒精溶液中纯酒精有______ kg(用含字母a的式子表示)；
(2)若a=80，分别求出甲、乙两种酒精溶液的质量．
18. (本小题8.0分)
在美术课上，小明设计如图所示的图案，每个图案都是由白点和黑点组成，归纳图案中的规律，完成下列问题．
(1)在图5中，白点有______ 个，黑点有______ 个；图n中，白点有______ 个，黑点有______ 个；
(2)在图n中，若白点和黑点共有169个，求n的值．
19. (本小题10.0分)
某数学活动小组测量树边小池塘的宽度CD.如图，树AD与水平地面BC垂直，垂足为点D，树AD两侧有两个观察点，分别是点B和点C，点B，D，C三点共线，从点B观察树顶点A的仰角为60°，从点C观察树顶点A的仰角为37°，测得BD的长为10m.求小池塘的宽度CD的长.(结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， 2≈1.41， 3≈1.73)
20. (本小题10.0分)
如图1，AB是⊙O的切线，切点为点B，连接OA交⊙O于点C，点D是优弧BC上一点，连接BD，CD．
(1)求证∠A+2∠D=90°；
(2)如图2，若BD⊥OC，∠A=∠D，CD=1，求AB的长．
21. (本小题12.0分)
学习二十大，争做新少年，某初中学校团委加强对“二十大”知识的宣传与学习，决定从七、八、九三个年级随机抽取若干名学生进行关于“二十大”相关知识的考查，并将成绩(百分制)汇总，制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
(1)填空：m= ______ ，n= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若得分超过70分为及格，该校有3000名学生，求该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数．
22. (本小题12.0分)
淮南油酥烧饼是安徽早餐的特色之一，如图1，它的外边缘线的一半恰好呈抛物线，如图2是半块烧饼的示意图，以AB的中点为原点建立平面直角坐标系，AB的长度为8cm，抛物线最高点距AB的最大高度为6cm．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图3，小明想在这半块烧饼上切出一块矩形CDEF，使得矩形的一边EF与AB重合，点C，D在抛物线上，求该矩形周长l的最大值；
(3)如图4，小明的妹妹想在这半块烧饼上切出若干块宽为1.5cm的矩形，若切出的所有矩形的长与AB平行，求切出的所有矩形的面积之和.(结果保留根号)
23. (本小题14.0分)
如图1，在正方形ABCD中，点E是AD上的一点，FG是CE的垂直平分线，分别交AB，CD于点F，G．
(1)求证CE2=2CG⋅CD；
(2)如图2，若DE=DG，求BFDG的值；
(3)如图3，设FG与BD交于点H，连接CH，EH，探索△CEH的形状，并加以证明．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：|−8|=8，|−9|=9，|−19|=19，|−7|=7，|−17|=17，
∵19<17<7<8<9，
∴−19>−17>−7>−8>−9，
∴比−8小的是−9，
故选：A．
根据负数绝对值大的反而小进行比较判断即可．
本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于熟练掌握负数绝对值大的反而小．
2.【答案】C
【解析】解：121万亿=121000000000000=1.21×1014．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|≤10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数绝对值<1时，n是负数．
本题考查科学记数法，掌握科学记数法表示数的方法是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.m3⋅m3=m6，故运算错误，不符合题意；
B.m2和m3不是同类项，不能合并，故运算错误，不符合题意；
C.(−m3)2=m6，运算正确，符合题意；
D.m6÷m2=m4，故运算错误，不符合题意．
故选：C．
根据同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算法则、积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分析判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方运算以及同底数幂的除法运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】A
【解析】解：左视图为左面看到的图形．
故选：A．
根据左视图的定义即可解答．
本题考查了左视图，熟练掌握该知识点是解答本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵4= 16，在 11
故选：C．
根据无理数的估算计算即可．
本题考查无理数的大小估算，准确计算是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：A.根据方差公式可知，共有3+5+1+1=10个数据，因此样本容量为10，故A错误，不符合题意；
B.这10个数中有3个200，5个300，1个400，1个500，因此从小到大排序后，排在第5和第6的都是300，因此这组数据的中位数是300，故B错误，不符合题意；
C.这组数据中出现次数最多的是300，因此这组数据的众数是300，故C错误，不符合题意；
D.这10个数的平均数为：x−=200×3+300×5+400+50010=300，
∴s2=1n[(200−x−)2×3+(300−x−)2×5+(400−x−)2+(500−x−)2]
=110[(200−300)2×3+(300−300)2×5+(400−300)2+(500−300)2]
=8000，故D正确．
故选：D．
根据方差的公式、样本容量、中位数、众数的定义进行解答即可．
本题主要考查了数据处理和应用，解题的关键是根据方差计算公式，找出这组数据的10个数．
7.【答案】B
【解析】解：∵点F是AC边的中点，DF//BC，
∴EF为△ABC的中位线，
又∵BC=8，
∴EF=12BC=12×8=4，
∵AC=6，∠ADC=90°，
∴DF=12AC=3，
∴DE=EF−DF=4−3=1．
故选：B．
根据三角形中位线的性质可得EF=12BC=4，再在Rt△ACD中，根据“直线三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得DF=3，然后计算DE的长即可．
本题主要考查了三角形中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：由题意可知，共有六种情况，而小灯泡不发光的情况只有S3、S4关闭时，
∴小灯泡发光的概率为56．
故选：A．
用所求情况数除以总情况数即可解答．
本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：A、由抛物线可知，a>0，b<0，c<0，则ac<0，由直线可知，ac>0，b>0，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，a>0，b>0，c>0，则ac>0，由直线可知，ac>0，b>0，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，a<0，b>0，c>0，则ac<0，由直线可知，ac<0，b<0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a<0，b<0，c>0，则ac<0，由直线可知，ac>0，b>0，故本选项不合题意．
故选：B．
先由二次函数y=ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=acx+b的图象相比较看是否一致．
本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．
10.【答案】C
【解析】解：如答图1，∵点B是AC的中点，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB，选项A正确；
当∠AOB=110°时，分两种情况，
如答图5，当点C位于优弧AB上时，
由圆周角定理，得∠ACB=12∠AOB=12×110°=55°，
如答图6，当点C位于劣弧AB上时，在优弧AB上任选一点C′，连接AC′，BC′，
∵∠AOB=110°，
∴∠C′=12∠AOB=12×110°=55°，
∴∠ACB=180°−∠C′=180°−55°=125°，
∴∠ACB=55°或125°，选项B正确；
当AB//OC时，分两种情况．
如答图3，∵OA⊥OB，OA=OB，
∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，
∵AB//OC，
∴∠AOC+∠OAB=180°，
∴∠AOC=180°−∠OAB=180°−45°=135°，
如答图4，∵AB//OC，
∴∠AOC=∠OAB=45°，
∴∠AOC的度数为135°或45°，选项C错误；
如答图2，∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA=BC，OC=AB，
又OA=OC，
∴OA=AB=BC=OC，
∴四边形OABC是菱形，选项D正确；
综上所述，
故选：C．
根据等弧对等角可判断A正确；依据圆周角定理可判断B正确；依据垂直及平行线的性质可判断C错误；依据圆的基本性质及菱形的判定方法可判断D正确．
本题考查了等弧对等角、圆周角定理、垂直及平行线的性质、基本性质及菱形的判定；熟练掌握相关性质是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：|−3|−(π−1)0=3−1=2，
故答案为：2．
首先根据求一个数的绝对值及零指数幂的运算法则进行运算，再进行有理数减法运算，即可求得结果．
本题考查了求一个数的绝对值及零指数幂的运算，有理数减法运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
12.【答案】−2
【解析】解：∵a2b−ab2=ab(a−b)，a2b−ab2=−6，ab=3，
∴−6=3(a−b)，
∴a−b=−2，
故答案为：−2．
利用提公因式法进行因式分解，代入计算即可求解．
本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握提公因式法是解题的关键．
13.【答案】−4≤x≤−1
【解析】解：∵一次函数y=x+m的图象分别与x，y轴交于点A(−5,0)和点B，
∴0=−5+m，
∴m=5，
∴y=x+5，
∵反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=x+m的图象交于点C(a,1)和点D(b,4)，
∴1=a+5，4=b+5，
∴a=−4，b=−1，
∴C(−4,1)，D(−1,4)，
由图象可知：kx≤x+m的解集为：−4≤x≤−1；
故答案为：−4≤x≤−1．
先求出一次函数的解析式，再求出C，D的坐标，根据图象找到直线在曲线上方时的x的取值范围即可得出结论．
本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，求出C，D的坐标，利用图象法求不等式的解集是解题的关键．
14.【答案】3：4 4 105
【解析】解：(1)∵AP与DE互相平分，
∴四边形ADPE是平行四边形，
又∵∠BAC=90°，
∴四边形ADPE是矩形，
∴∠ADP=∠AEP=90°
又∵AP平分∠BAC，
∴四边形ADPE是正方形．
∴PD=PE，
∵AB=3，AC=4，
∴S△APB：S△ACP=(12AB⋅PD)：(12AC⋅PE)=AB：AC=3：4，
(2)如图，过点A作AF⊥BC于点F，
∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC= AB2+AC2= 32+42=5
∵S△ABC=12AB⋅AC=12AF⋅BC，
∴AF=AB⋅ACBC=3×45=125，
∴CF= AC2−AF2= 42−(125)2=165，
∵AC=PC=4，
∴PF=PC−CF=4−165=45，
∴AP= AF2+PF2= (125)2+(45)2=4 105
又∵四边形ADPE是矩形，
∴DE=AP=4 105．
故答案为：3：4，4 105．
(1)根据对角线互相平方可知四边形ADPE是平行四边形，再根据∠BAC=90°可知，四边形ADPE是矩形，然后根据AP平分∠BAC，可知四边形ADPE是正方形，最后根据正方形的性质及三角形的面积公式即可得出答案；
(2)过点A作AF⊥BC于点F，根据勾股定理及三角形的面积公式可求得AF的值，再根据勾股定理可求得CF的值，然后利用线段的和差得出PF的值，最后利用勾股定理及矩形的性质即可得出答案．
本题考查了矩形的判定及性质、正方形的判定及性质、勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
15.【答案】解：原式=x−1−1x−1⋅(x+1)(x−1)x−2=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)x−2=x+1．
【解析】括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
16.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．
【解析】(1)将点A、B、C分别向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到对应点，再首尾顺次相接即可；
(2)将点A1、B1、C1分别绕点O顺时针方向旋转90°，得到对应点，再首尾顺次相接即可．
本题考查了作图−平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换、旋转变换的定义和性质，并据此得到变换后的对应点．
17.【答案】0.75a
【解析】解：(1)设甲酒精溶液有xkg，则有乙酒精溶液(a−x)kg，
由题意得0.9x+0.3(a−x)a=0.75，
整理得0.6x+0.3a=0.75a，
解得x=0.75a，a−x=0.25a，
∴甲酒精溶液有0.75akg，则有乙酒精溶液0.25akg，
甲、乙两种酒精溶液中纯酒精有0.75a×0.9+0.25a×0.3=0.75a(kg)，
故答案为：0.75a；
(2)设甲种酒精溶液为xkg，乙种酒精溶液为ykg，根据题意，得：
x+y=8090%x+30%y=80×75%，
解得x=60y=20，
答：甲、乙种酒精溶液的质量分别为60kg、20kg．
(1)设甲酒精溶液有xkg，则有乙酒精溶液(a−x)kg，根据“用甲，乙两种酒精溶液共akg恰好配制成75%的酒精消毒液”列方程，解方程求得x=0.75a，进一步计算即可求解；
(2)设甲种酒精溶液为xkg，乙种酒精溶液为ykg，根据题意列二元一次方程组，求解即可．
本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．关于溶液问题的定量一般有两个：溶液，溶质．那么通常也是根据这两个定量来找到等量关系进而求解的．
18.【答案】24 25 4(n+1) n2
【解析】(1)解：图1中白点数量为8=4×(1+1)个，黑点数量为1=12个，
图2中白点数量为12=4×(2+1)个，黑点数量为4=22个，
图3中白点数量为16=4×(3+1)个，黑点数量为9=32个，
图4中白点数量为20=4×(4+1)个，黑点数量为16=42个，
则图5中白点数量为4×(5+1)=24个，黑点数量为25=52个，
归纳类推得：图n中，白点有4(n+1)个，黑点有n2个，
故答案为：24，25，4(n+1)，n2．
(2)解：由题意得：n2+4(n+1)=169，即(n+2)2=132，
解得n1=11，n2=−15(不符合题意，舍去)，
故n的值为11．
(1)根据图1−4中的白点和黑点数量的规律即可得；
(2)根据(1)的结果建立方程，解方程即可得．
本题考查了图形类规律探索、一元二次方程的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
19.【答案】解：在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=60°，BD=10m，
∵tan∠ABD=ADBD，
∴AD=tan∠ABD⋅BD=tan60°×10= 3×10=10 3(m)，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°,∠ACD=37°,AD=10 3m，
∵tan∠ACD=ADCD，
∴CD=ADtan∠ACD
≈10 30.75
≈23(m)．
答：小池的宽度CD的长约为23.1m．
【解析】在Rt△ABD中，结合题意依据tan∠ABD=ADBD即AD=tan∠ABD⋅BD可求得AD，在Rt△ACD中依据tan∠ACD=ADCD即CD=ADtan∠ACD求解即可．
本题考查了解直角三角形的实际应用(仰俯角)；解题的关键是熟练掌握直角三角形的锐角三角函数与边的关系．
20.【答案】解：(1)如图，连接OB，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠ABO=90°，
∴∠O+∠A=90°，
∵BC=BC，
∴∠O=2∠D，
∴∠A+2∠D=∠A+∠O=90°；
(2)如图2，连接OB，BC，令BD与OC交点为E，
∵∠A=∠D，
∴∠A+2∠D=3∠A=90°，
∴∠A=30°，
∴∠O=90°−∠A=90°−30°=60°，
∵OB=OC，
∴△BOC是等边三角形．
∴OB=BC，
又BD⊥OC，
∴BE=DE，
∵EC=EC，∠BEC=∠DEC，
∴△BEC≌△DEC(SAS)，
∴BC=DC=1，即OB=1．
在Rt△AOB中，OB=1，∠A=30°，
∴OA=2OB=2×1=2，
∴AB= OA2−OB2= 22−12= 3．
【解析】(1)连接OB，根据圆周角定理可知∠O=2∠D，进而可证∠A+2∠D=90°；
(2)连接OB，BC，由(1)可求出∠A=30°，可知△BOC是等边三角形，再证明△BEC≌△DEC(SAS)，可求出OB=1，根据勾股定理即可求AB的长．
本题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形全等的判定及性质、勾股定理、等边三角形的判定及性质等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
21.【答案】20 10
【解析】解：(1)由频数分布直方图可得50−60分的学生有8人，由扇形统计图可得50−60分的学生占总人数的16%，
∴抽取学生的总人数为816%=50(名)，
由频数分布直方图可得60−70分的学生有10人，
∴m%=1050×100%=20%，则m=20，
则80−90分的人数为50×30%=15(名)，90−100分的人数为50−(8+10+12+15)=5(名)，
∴n%=550×100%=10%，则n=10．
故答案为：20；10；
(2)由(1)得：80−90分的人数为15名，90−100分的人数为5名，
补全频数分布直方图如下：
(3)由题意得：3000×(30%+10%+24%)=1920(名)
答：该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数约为1920名．
(1)根据由频数分布直方图可得50−6(0分)的学生有8人，扇形统计图可得50−6(0分)的学生占总人数的16%，由此可求出抽取学生的总人数，即可求出答案；
(2)根据第(1)问即可补全频数分布直方图；
(3)根据第(1)问得抽取50人中及格人数所占百分比，即可求出答案．
本题考查频数分布直方图和扇形统计图，灵活运用题中已知条件是解题关键．
22.【答案】解：(1)由题意知，抛物线的顶点坐标为(0,6)，点A，B的坐标分别为(−4,0)，(4,0)．
设该抛物线的解析式为y=ax2+6，把点B(4,0)代入，得16a+6=0，
解得a=−38，
∴该抛物线的解析式为y=−38x2+6．
(2)由题意知，CD//AB，设点D的坐标为(m,−38m2+6)(m>0)，则C(−m,−38m2+6)，
∴矩形CDEF的周长l=2(2m−38m2+6)=−34m2+4m+12=−34(m−83)2+523，
∵−34<0，
∴当m=83时，矩形CDEF周长l的最大值为523．
(3)当y=32时，−38x2+6=32，
解得x=±2 3，
∴最下层矩形的长为4 3cm．
当y=3时，−38x2+6=3，
解得x=±2 2，
∴中层矩形长为4 2cm，
当y=92时，−38x2+6=92，
解得x=±2，
∴上层矩形长为4cm．
∴切出的所有矩形的面积之和为(4 3+4 2+4)×32=6 3+6 2+6(cm2)．
【解析】(1)解：由题意知，抛物线的顶点坐标为(0,6)，点A，B的坐标分别为(−4,0)，(4,0).设该抛物线的解析式为y=ax2+6，把点B(4,0)代入，求a，进而可得抛物线解析式；
(2)由题意知，CD//AB，设点D的坐标为(m,−38m2+6)(m>0)，则C(−m,−38m2+6)，即矩形CDEF的周长l=2(2m−38m2+6)，根据二次函数的性质求最值即可；
(3)根据宽度为1.5cm，则分别计算当y=32，y=3，y=92时，对应的x值，进而可求各层矩形的长，最后根据面积公式计算并求和即可．
本题考查了二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与特殊的四边形综合等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
23.【答案】(1)证明：如图所示，设CE与FG交于点O，
∵FG⊥CE，四边形ABCD是正方形，
∴∠COG=∠CDE=90°，
又∠OCG=∠DCE，
∴△COG∽△CDE(AA)，
∴COCD=CGCE，
即CO⋅CE=CG⋅CD，
∵FG垂直平分CE，
∴CO=12CE．
∴12CE⋅CE=CG⋅CD，即CE2=2CG⋅CD．
(2)解：如图所示，设FG与CE交于点O，过点F作FK⊥CD于点K，连接EG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴FK=AD=CD，∠FKG=∠CDE=90°，
∵FG是CE的垂直平分线，
∴∠EOG=∠CDE=90°，
∴∠CED+∠OGD=∠FGK+∠OGD=180°．
∴∠CED=∠FGK，
∴△CDE≌△FKG(AAS)，
∴DE=KG，
∵DE=DG，∠CDE=90°，
∴△DEG是等腰直角三角形，
∴EG= 2DG，
∵FG是CE的垂直平分线，
∴CG=EG= 2DG，
∴CK=CG−GK= 2DG−DG=( 2−1)DG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠BCD=90°，
∵FK⊥CD，
∴四边形BCKF是矩形，
∴BF=CK=( 2−1)DG，
∴BFDG=( 2−1)DGDG= 2−1．
(3)解：△CEH是等腰直角三角形，证明如下：
如图所示，连接AH，
∵FG是CE的垂直平分线，
∴CH=EH，
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴AD=CD，∠ADH=∠CDH，
在△ADH与△CDH中，
∵AD=CD∠ADH=∠CDHDH=DH，
∴△ADH≌△CDH(SAS)，
∴∠HAE=∠HCD，AH=CH，
∴AH=EH，
∴∠HAE=∠HEA=∠HCD，
∴∠HED+∠HEA=∠HED+∠HCD=180°，
∴∠CHE+∠CDE=180°，
又∠CDE=90°，
∴∠CHE=90°，
又∵CH=EH，
∴△CEH是等腰直角三角形．
【解析】(1)根据题中条件证明△COG∽△CDE(AA)即可得到答案；
(2)设FG与CE交于点O，过点F作FK⊥CD于点K，连接EG，根据正方形的性质和垂直平分线的性质证明△CDE≌△FKG(AAS)，从而得到△DEG是等腰直角三角形，即可求出答案；
(3)连接AH，根据垂直平分线的性质和正方形的性质证明△ADH≌△CDH(SAS)，根据角之间得变换求出∠CHE=90°，即可得到答案．
本题考查了正方形的几何问题，综合性较强，正确作出辅助线是解题关键．
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