2023年安徽省滁州市凤阳县东片中考数学二模试卷（含解析）

2023年安徽省滁州市凤阳县东片中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  式子的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  近年来，我国充电基础设施快速发展，已建成世界上数量最多、分布最广的充电基础设施网络，有效支撑了新能源汽车的快速发展年，我国充电基础设施累计数量达到万台左右将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，在边长为的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转到的位置，点的对应点是点若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  佳佳练习几何体素描如图，其中几何体的主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的为(    )

A. 圆锥
B. 正方体
C. 圆柱
D. 球

7.  下列说法错误的是(    )

A. 为了解全省九年级学生每天完成作业的时间的情况，采用抽样调查
B. 两条直线相交所形成的对顶角相等是必然事件
C. 甲、乙两人各自测试做位体前屈次，若他们成绩的平均数相同，甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，则乙的表现较甲更稳定
D. 某种彩票的中奖率是，表示该种彩票中奖的可能性非常小

8.  关于抛物线下列描述正确的是(    )

A. 对称轴为直线 B. 最大值为
C. 图象与坐标轴有且只有一个交点 D. 当时，随的增大而增大

9.  如图，是的直径，是的平分线交于点，过作的切线交的延长线于点若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，▱中，，，，动点沿匀速运动，运动过速度为，同时动点从点向点匀速运动，运动速度为，点到点时两点同时停止运动设点走过的路程为，的面积为，能大致刻画与的函数关系的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如表所示：则这些运动员成绩的中位数为______ ．

12.  化简： ______ ．

13.  已知反比例函数，当时，的取值范围是______ ．

14.  如图，在等边中取点，使得，，的长分别为，，，将线段以点为旋转中心顺时针旋转得到线段，连接，则的大小为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

15.  如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点处飞机的飞行高度是米，从飞机上观测山顶目标的俯角是，飞机继续以相同的高度飞行米到处，此时观测目标的俯角是，求这座山的高度．
参考数据：，，．

四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
如图，的三个顶点的坐标分别为、、．
画出关于轴对称的点、、关于轴的对称点分别为、、，并直接写出点、、的坐标；
若连接、，则四边形的面积为______ ；
请在网格格点上格点指网格线的交点确定点点不与点重合，使以点、、为顶点的三角形与全等，请直接写出符合条件的点的坐标．

18.  本小题分
如图，长方形中，，，现有一动点从出发以秒的速度，沿长方形的边返回到点停止，设点运动的时间为秒．
当时， ______ ；
当为何值时，连接，，是等腰三角形；
为边上的点，且，与不重合，当为何值时，以长方形的两个顶点及点为顶点的三角形与全等．
 

19.  本小题分
为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本橡皮的单价相同，笔记本的单价相同作为奖品笔记本的单价比橡皮的单价多元，若购买块橡皮和本笔记本共需元．
橡皮和笔记本的单价各是多少元？
班级需要购买橡皮和笔记本共件作奖品，购买的总费用不超过元，班级最多能购买多少本笔记本？

20.  本小题分
如图，在中，是直径，是弦，点在上，于点，，交的延长线于点，且．
求证：是的切线：
若，，求的长．

21.  本小题分
为了解某学校疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中机抽取若干名学生进行调查以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题．

本次调查共抽取______ 名学生．
抽查结果中，组有______ 人
在抽查得到的数据中，中位数位于______ 组填组别．
若这所学校共有学生人，则估计平均每日锻炼超过分钟有多少人？

22.  本小题分
如图，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于．
求证：；
若，，求的长．

23.  本小题分
如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知米，米，抛物线顶点到地面的垂直距离为米，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立直角坐标系．
求抛物线的解析式；
一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为米，最高处与地面距离为米，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为米，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于米，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
式子的倒数是，
故选：．
运用倒数与二次根式的知识进行求解、辨别．
此题考查了运用倒数和二次根式的知识进行化解计算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识，并能进行正确地计算．
 

2.【答案】 

【解析】解：将万用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意．
故选：．
分别根据二次根式的加减法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式的加减法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：延长交于，
，
，
，
．
故选：．
延长交于，由平行线的性质得到，由三角形外角的性质即可得到答案．
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是掌握平行线的性质，三角形外角的性质．
 

5.【答案】 

【解析】解：将绕点顺时针旋转到的位置，点的对应点是点．
，，，
，
点、、共线，
，
，
，
，
≌，
，
设，
则，，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
，
故选：．
利用证明≌，得，设，则，，在中，利用勾股定理列方程即可解决问题．
本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、圆锥的主视图为等腰三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、正方体的主视图为正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、圆柱的主视图为矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、球体的主视图为圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：．
直接利用各几何体的形状得出其主视图，再利用轴对称图形和中心对称图形的定义分析得出答案．
此题主要考查了简单几何体的三视图以及轴对称图形和中心对称图形，得出各几何体的主视图是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、为了解全省九年级学生每天完成作业的时间的情况，采用抽样调查，正确，不符合题意；
B、两条直线相交所形成的对顶角相等是必然事件，正确，不符合题意；
C、甲、乙两人各自测试做位体前屈次，若他们成绩的平均数相同，甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，则甲更稳定，故本选项错误，符合题意；
D、某种彩票的中奖率是，表示该种彩票中奖的可能性非常小，正确，不符合题意；
故选：．
根据抽样调查与全面调查、随机事件、方差以及概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了抽样调查与全面调查、随机事件、方差以及概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：从函数的表达式看，抛物线的对称轴为直线，故A错误，不符合题意；
，抛物线有最小值，不存在最大值，故B错误，不符合题意；
抛物线顶点坐标为，开口向上，故抛物线和轴没有交点，只和轴有一个交点，故C正确，符合题意；
当时，此时抛物线在对称轴的左侧，随的增大而减小，故D错误，不符合题意．
故选：．
根据函数的图象和性质逐个求解即可．
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，连接、，与交于点．
是直径，
，
平分，
，
，
是切切线，
，
，
，
，，
，
，
在中，，，，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
连接、，与交于点首先证明，再证明，求出、即可解决问题．
本题考查了切线的性质，含角的直角三角形性质的应用，能求出、是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．
 

10.【答案】 

【解析】解：当时，
，
时，随着的增大而增大，函数图象的开口向上，是抛物线的一部分，故选项A、、D错误．
故选：．
分段函数，只要求出时的函数图象即可判断．
本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：从小到大排列此数据，第个是，
则中位数是．
故答案为：．
根据中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．
本题考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答错误．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案是．
先将分子利用完全平方公式变形，再进行约分即可．
本题考查了约分．要注意完全平方公式的运用．
 

13.【答案】 

【解析】解：反比例函数中，，
此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，
当时，，
当时，．
故答案为：．
先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出时的值即可得出结论．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：将线段以点为旋转中心顺时针旋转得到线段，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，，
≌，
，，
，，
，
，
，
故答案为：．
由“”可证≌，可得，，由勾股定理的逆定理可得，．
本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

15.【答案】解：设，
在中，，
则，
在中，，
则，
，
，
解得：，
这座山的高度米．
答：这座山的高度是米． 

【解析】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出及的表达式，属于基础题，要能将实际问题转化为数学计算．
设，则在中，可表示出，在中，可表示出，继而根据，可得出方程，解出即可得出答案．
 

16.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：作出点、、关于轴的对称点、、，顺次连接，
则为所求作的三角形，如图所示：

，，；
如图所示：

，
故答案为：；
如图：

此时点的坐标为；
如图：

此时点的坐标为；

此时点的坐标为；
综上分析可知，点的坐标为：或或．
作出点、、关于轴的对称点、、，然后顺次连接即可得出；根据图象写出点点、、的坐标即可；
根据图形求出四边形的面积即可；
画出图形写出符合条件的点的坐标即可．
本题主要考查了作轴对称图形，求四边形的面积，作出对应顶点的坐标是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：当时，点走过的路程为：，
，
点运动到线段上，
，
故答案为：；
当点在上时，是等腰三角形，

，
在矩形中，，，
≌，
，
，
，
当点在上时，是等腰三角形，

，
，
，
，
当点在上时，是等腰三角形，

，
，
，
综上所述，或或时，是等腰三角形；
根据题意，如图，连接，则，，，
要使一个三角形与全等，则另一条直角边必须等于，

当点运动到时，，此时≌，
点的路程为：，
，
当点运动到时，，此时≌，
点的路程为：，
，
当点运动到时，，此时≌，
点的路程为：，
，
当点运动到时，即与重合时，，此时≌，
点的路程为：，
，
综上所述，时间的值可以是：，，或，
故答案为：，，或．
当时，点运动到线段上，即可得到的长度；
分三种情况讨论，当点在上时，当点在上时，当点在上时，根据全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质即可得到答案；
根据题意，要使一个三角形与全等，则点的位置可以有四个，根据点运动的位置，即可计算出时间．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，线段的动点问题，掌握全等三角形的判定与性质及动点的运动状态，从而进行分类讨论是解题的关键．
 

19.【答案】解：设橡皮的单价是元，笔记本的单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：橡皮的单价是元，笔记本的单价是元；
设购买本笔记本，则购买块橡皮，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：班级最多能购买本笔记本． 

【解析】设橡皮的单价是元，笔记本的单价是元，根据“笔记本的单价比橡皮的单价多元，购买块橡皮和本笔记本共需元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买本笔记本，则购买块橡皮，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

20.【答案】解连接、，
，，且，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
答：的长．
 

【解析】根据证出是的平分线，再利用平行证出即可．
利用三角函数求出和，再用即可．
本题考查了切线的判定、平行的性质、角平分线的判定、三角函数的应用等知识点，计算的准确性是解题关键．
 

21.【答案】       

【解析】解：由题意可知，本次调查的人数有：名，
故答案为：；
组有人，
故答案为：；
共有个数据，其中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据均落在组，
在抽查得到的数据中，中位数位于组；
故答案为：；
人，
答：若这所学校共有学生人，则估计平均每日锻炼超过分钟大约有人．
用组的人数除以其所占百分比可得；
总人数减去其他类别人数即可求得组的人数；
根据中位数的定义即可求解；
用总人数乘以样本中平均每日锻炼超过分钟的人数所占比例即可求解．
本题考查频数率分布表、扇形统计图、中位数、样本估计总体等知识，灵活运用所学知识是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形，
；
四边形是菱形，，，
，，，
根据勾股定理得：，
． 

【解析】根据，判定四边形是平行四边形，再根据菱形的性质得出，从而证得四边形是矩形，即可证明；
根据菱形的性质可得和的长，根据勾股定理求出的长，据此即可求解．
本题考查了矩形的判定和性质以及菱形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形和菱形的性质并灵活运用．
 

23.【答案】解：根据题意，顶点的坐标为，点的坐标为，
设抛物线的解析式为，
把点代入得：，
解得：，
即所求抛物线的解析式为：；
根据题意，当时，
，
能安全通过隧道，
答：这辆特殊货车能安全通过隧道． 

【解析】抛物线顶点坐标为，设抛物线的解析式为，把点的坐标代入即可，
由图象结合题意可知，集装箱与隧道最接近的位置在此坐标系中的纵坐标为，代入所得解析式，判断是够大于即可．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是分析题意并结合图象列式求解，难度较大，综合程度较高．