河北省衡水中学2016届高三上学期第七次调研考试理数试题解析

河北省衡水中学2016届高三上学期第七次调研考试

理数试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，那么（   ）

A．      B．      C．     D．

2.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（   ）

A．第一象限     B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限 

3.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（   ）

A． 4     B． 5    C． 6    D．7

4.已知函数的最小正周期为，则在区间上的值域为（   ）

A．     B．     C．   D．

5.执行如图的程序框图，那么输出的值是（   ）

A．2     B．     C．-1     D．1

6.在二项式的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理数都互不相邻的概率为（   ）

A．      B．     C．      D．

7.在中，分别是所对边的边长，若，则的值是（   ）

A． 1     B．     C．     D．2

8.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位:）,则该几何体的体积为（   ）

A．120      B．80     C．100     D．60

9.在中，分别为的重心和外心，且，则的形状是（   ）

A．锐角三角形     B．钝角三角形     C．直角三角形     D．上述三种情况都有可能

10.平行四边形中，，沿将四边形折起成直二面角，且，则三棱锥的外接球的表面积为（   ）

A．     B．     C．     D．

11.已知双曲线的方程，其左、右焦点分别是，已知点坐标为，双曲线上点，满足，则（   ）

A．-1     B．1     C．2     D．4

12.定义在上的函数满足，当时，，函数，若，不等式，则实数的取值范围（   ）

A．     B．     C．     D．

     第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设，则的展开式中常数项是            .

14.以下四个命题中：[来源:学.科.网Z.X.X.K]

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；

③某项测量结果服从正太态布，则；

④对于两个分类变量和的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大.

以上命题中其中真命题的个数为            .

15.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的取值范围是            .

16.是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为            .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，向量满足条件.

⑴求数列的通项公式；

⑵设函数，数列满足条件.

①求数列的通项公式；

②设，求数列的前项和.

18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，是棱的中点.

⑴求证：平面；

⑵求平面与平面所成的二面角的余弦值；

⑶设点是直线上的动点，与平面所成的角为，求的最大值.

19.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30,女20），给所有同学几何体和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况如下表（单位:人）

⑴能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

⑵经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲，乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；

⑶现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的大题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.

附表及公式：

20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

⑴求椭圆的方程；

⑵设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，连接分别交直线于两点，若直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

21.（本小题满分12分）已知函数.

⑴求的单调区间；

⑵若，且对任意恒成立，求的最大值；

⑶对于在区间上任意一个常数，是否存在正数，使得成立？请说明理由.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点垂直交圆于点.

⑴证明：

⑵设圆的半径为1，，延长交于点，求外接圆的半径.

[来源:学科网ZXXK]

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），直线为曲线分别交于两点.

⑴写出曲线的平面直角坐标方程和直线的普通方程；

⑵若成等比数列，求实数的值.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

⑴解不等式

⑵若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

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