人教A版 (2019)2.3 二次函数与一元二次方程、不等式说课课件ppt

展开

这是一份人教A版 (2019)2.3 二次函数与一元二次方程、不等式说课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了数轴穿根法，化标准，下结论，巩固练习，由数轴穿根法如图，移项通分，③化标准，④找根，⑤口诀，x-3x2等内容，欢迎下载使用。

复习--二次函数与一元二次方程、不等式的联系
有两个不相等的实数根 x1，x2 (x1{ x | xx2 }
{ x | x1复习--解一元二次不等式
3.求根（因式分解、求根公式）
4.口诀（大于取两边，小于取中间）
1．不等式3x2-5x-2≤0的解集是（）
2．一元二次不等式-x2+10x-24<0的解集为（）
问题1 我们已经会了解一元二次不等式，那么如果是一元三次不等式、一元四次不等式、甚至是一元五次不等式该如何求解呢？
例1.求不等式(x+1)(1-x)(x-2)>0的解集
探究一一元高次不等式
化成(x-x1)(x-x2)...(x-xn)>0(或<0)，系数必须化为正数
2.解出对应方程的所有根
从上向下，从由向左，奇穿偶回
在数轴上从左到右依次标出各根
大于取数轴上方的范围，小于取数轴下方的范围
1.解不等式 x(x-1)(2-x)(x+3)>0
解：不等式化为x(x-1)(x-2)(x+3)<0
所以解集为{x|-32.解不等式 x5(x-1)2(2-x)3(x+1)4≥0
解：不等式化为x5(x-1)2(x-2)3(x+1)4≤0
所以解集为{x|0≤x≤2}
例2.(1)求不等式的解集
②化除为乘（分母不为0）
探究二解分式不等式
分析：观察发现，分式不等式，分子分母相除大于0，即分子分母同号，即分子与分母相乘也大于0，也就是可以转换为一元二次不等式(x-1)(x+3)>0
解：不等式可化为(x-1)(x+3)>0
所以不等式的解集为{x|x<-3或x>1}
(2).求不等式的解集
(3).求不等式的解集
解：不等式可化为(2x-1)(3x+1)≥0，且3x+1≠0
解：不等式可化为(-2x-1)(x+3)>0，即(2x+1)(x+3)<0
{x|-1探究三解含参的一元二次不等式
例3．已知f(x)=x2-(3+a)x+3a．（1）当a=1时，求不等式f(x)<0的解集；（2）解关于x的不等式f(x)≥0．
解（1）a=1时，不等式f(x)<0化为(x-1)(x-3)<0，解得1例3．已知f(x)=x2-(3+a)x+3a．（2）解关于x的不等式f(x)≥0．
解（2）关于x的不等式f(x)≥0，即(x-a)(x-3)≥0；当a=3时，不等式化为 (x-3)2≥0，解得R；当a>3时，解不等式(x-a)(x-3)≥0，得x≤3或x≥a；当a<3时，解不等式(x-a)(x-3)≥0，得x≤a或x≥3; 综上所述，当a=3时，不等式解集为R；当a>3时，不等式的解集为{x|x≤3或x≥a}；当a<3时，不等式的解集为{x|x≤a或x≥3}．
解含参的一元二次不等式的步骤：
1.化标准：二次项系数化为正，不等号右边化为0；2.因式分解：找根；；3.比较两个根的大小，分类讨论；4.口诀：大于取两边，小于取中间5.下结论：整理分类的结果
解关于x的不等式42x2+ax-a2<0.
探究四由一元二次不等式的解确定参数
例4．若关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，则关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是__________．
【分析】观察两个不等式的系数间的关系，得出其根的关系，再由a和c的正负可得解.
探究五一元二次方程根的分布
例5. 如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）
解析：由题意可得，f(x)=x2+(m-1)x+m2-2 如图所示，所以有
一元二次方程根的分布问题一般从以下几个角度考虑：
一元二次方程根的正负问题可利用韦达定理求解。

相关课件更多