高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式示范课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式示范课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了情境引入，新知导学，『规律总结』，〔跟踪练习1〕，〔跟踪练习2〕等内容，欢迎下载使用。

在2010年温哥华冬奥会跳台滑雪比赛中，一位跳台滑雪运动员在90 m级跳台滑雪时，想使自己的飞行距离超过68 m．他若以自身体重从起滑台起滑，经助滑道于台端飞起时的初速度最快为110 km/h.那么他能实现自己的目标吗？
1．一元二次不等式的概念及形式(1)概念：我们把只含有__一个__未知数，并且知数的最高次数是__2__的不等式，称为一元二次不等式．(2)形式：①ax2＋bx＋c>0(a≠0)；②ax2＋bx＋c≥0(a≠0)；③ax2＋bx＋c<0(a≠0)；④ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．
2．一元二次不等式的解集的概念及三个“二次”之间的关系(1)一元二次不等式的解集的概念：一般地，使某个一元二次不等式__成立__的x的__值__叫做这个不等式的解，一元二次不等式的__所有解__组成的集合叫做这个一元二次不等式的__解集__．(2)关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)或ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集；若二次函数为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则一元二次不等式f(x)>0或f(x)<0的解集，就是分别使二次函数f(x)的__函数值__为正值或负值时__自变量x__的取值的集合．
(3)三个“二次”之间的关系：
命题方向1　⇨一元二次不等式的解法
例题1 解下列不等式：(1)x2－3x＋5>0；　(2)－6x2－x＋2≥0；(3)－4x2≥1－4x；　(4)2x2－4x＋7<0．
解一元二次不等式的一般步骤：第一步，将一元二次不等式化为一端为0的形式(习惯上二次项系数大于0)．第二步，求出相应一元二次方程的根，或判断出方程没有实根．第三步，画出相应二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中．第四步，观察图象中位于x轴上方或下方的部分，对比不等式中不等号的方向，写出解集．
解下列不等式：(1)3x2＋5x－2≤0；(2)x2－4x＋5>0．[解析]　(1)方程3x2＋5x－2＝0的两根分别为x1＝－2，x2＝ ，∴原不等式的解集为{x|－2≤x≤ }．(2)方程x2－4x＋5＝0无实数解，函数y＝x2－4x＋5的图象是开口向上的抛物线，与x轴无交点(如图)．观察图象可得，不等式的解集为R．
命题方向2　⇨“三个二次”关系的应用
例题2 若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是{x|－ ≤x≤2}，求不等式cx2＋bx＋a<0的解集．
1．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标．2．注意灵活运用根与系数的关系解决问题．
忽视二次项系数的符号致误 　
例题3 解关于x的不等式－x2＋5x－4>0．
[错解]　∵方程－x2＋5x－4＝0的两根分别为x1＝1，x2＝4，∴原不等式的解集为{x|x<1或x>4}．[辨析]　由于二次项系数为负数，所以在求解时需将二次项系数转化为正数，化为正数可以同乘－1，也可以移项，具体解题时，一定要注意不等号的方向．[正解]　原不等式等价于x2－5x＋4<0，∵方程x2－5x＋4＝0的两根分别为x1＝1，x2＝4，∴原不等式的解集为{x|1　一元二次不等式的实际应用 　
例题4 某热带风暴中心B位于海港城市A东偏南30°的方向，与A市相距400 km．该热带风暴中心B以40 km/h的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350 km．问：从此时起，经多少时间后A市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？