山东省淄博市2023年中考模拟数学试题+(1)

山东省淄博市2023年中考模拟数学试题

一、单选题

1．下列四个数中，最小的是   

A． B．0 C． D．-3

2．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（　　）  

A． B． C． D．

3．下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　）

A． B． C． D．

4．本学期开展“恰同学少年，品诗词美韵”华传统诗词大赛活动．小江统计了班级名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是(　　)

A．， B．， C．， D．，

5．如图，ABC的角平分线CD，BE相交于点F，∠BAC＝∠AGB，AGBC，下列结论中不一定成立的是（　　）

A．∠BAG＝2∠CBE B．

C．∠AEB＝∠GBE D．∠ADC＝∠AEB

6．下列四个实数中，绝对值最小的数是（　　） 

A．﹣5 B．-  C．1 D．4

7．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连接AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（　　）

A．150° B．125° C．135° D．112.5°

8．下列运算正确的是（　　）

A．3a+2a=5a2 B．3﹣3=  C．2a2•a2=2a6 D．60=0

9．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（　　）

A．-= B．-=10

C．-= D．-=10

10．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且 ，连接EF交BD于点O连接AO.若 ，则 的度数为（　　）

A．50° B．55° C．65° D．75°

11．已知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（　　）

A．根据图象可得该函数y有最小值

B．当x=﹣2时，函数y的值小于0

C．根据图象可得a＞0，b＜0

D．当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而减小

12．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（　　）

A．1 B．2 C．2 ﹣2 D．4﹣2

二、填空题

13．当x 　     　时，二次根式 有意义。  

14．分解因式： =　              　．

15．平面直角坐标系中的点P（-2,3），将点P向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点P‘的坐标是　          　.

16．化简分式：＝　     　．

17．观察以下等式：

第1个等式： ，

第2个等式： ，

第3个等式： ，

第4个等式： ，

第5个等式： ，

……

按照以上规律，写出你猜想的第 个等式：　                    　（用含 的等式表示）.

三、解答题

18．   

（1）解方程：；

（2）解方程组：

19．已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．

（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；

（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）．

20．已知：如图，在和中，是的角平分线，，边与相交于点F．

（1）求证：；

（2）如果，求证：．

21．当前新冠肺炎疫情形势依然复杂严峻，且病毒传播方式趋于多样化，为配合社区做好新冠疫情防控工作，提高防护意识，明明同学随机调查了她所在社区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图.

请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）明明同学共调查了　     　名居民的年龄，扇形统计图中 　     　.

（2）补全条形统计图，并注明人数.  

（3）若该社区年龄在0~14岁的居民约有350人，请估计该辖区居民总人数是　     　人.

（4）为进一步掌握该社区中人员出入情况，明明又随机调查了128人.情况如下表，那么年龄是60岁及以上老人出入的频率是　     　.（精确到小数点后一位）

社区人员出入情况统计表

22．今年由于防控疫情，师生居家隔离线上学习，AB和CD是社区两栋邻楼的示意图，小华站在自家阳台的C点，测得对面楼顶点A的仰角为30°，地面点E的俯角为45°.点E在线段BD上.测得B，E间距离为8.7米.楼AB高12 米.求小华家阳台距地面高度CD的长（结果精确到1米， 1.41， 1.73） 

23．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交 AB 的延长线于点G.

（1）求证：DF 是⊙O的切线；

（2）若CF=1，∠ACB=60°，求图中阴影部分的面积.

24．设二次函数y=(x-x1)(x-x2)(x1，x2是实数)

（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0。乙求得当x= 时，y= 。若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗?说明理由。 

（2）写出二次函数图象的对称轴，并求出该函数的最小值(用含x1，x2的代数式表示)。

（3）已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)。当0<x1<x2<1时，求证：0<mn< 。 

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】A

10．【答案】C

11．【答案】C

12．【答案】C

13．【答案】＞1

14．【答案】2(2+a)（2-a）

15．【答案】（-4，2）

16．【答案】1

17．【答案】

18．【答案】（1）解：

去分母得： ，

去括号得： ，

移项合并同类项得： ，

解得： ；

（2）解：

由①+②×2得： ，

解得： ，

把代入②得： ，

解得： ，

∴原方程组的解为 ．

19．【答案】解：（1）∵四边形PODB是平行四边形，

∴PB=OD=5，

∴PC=5，

∴t=5；

（2）∵四边形ODQP为菱形，

∴OD=OP=PQ=5，

∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：

PC=3

∴t=3；

（3）当P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得P1C=3，

P2O=P2D时，作P2E⊥OA，

∴OE=ED=2.5；

当P3D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3，

∴P3C=2；

当P4D=OD=5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得

DG=3，

∴OG=8．

∴P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）．

20．【答案】（1）证明：∵是的角平分线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（2）证明：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

由（1）得，

∴，

∴，

∴．

21．【答案】（1）500名；

（2）解： （人），补全图形如下，  

；

（3）1750

（4）

22．【答案】解：作CH⊥AB于H， 

则四边形HBDC为矩形，

∴BD=CH，

由题意得，∠ACH=30°，∠CED=45°，

设CD=x米，则AH= 米，

在Rt△AHC中，HC=

则BD=CH=

∴ED=

在Rt△CDE中，CD=DE

即

解得：

答：立柱CD的高为10米.

23．【答案】（1）证明：如图，连接，

由题意知，

∵

∴是线段的中点

∴是的中位线

∴

∵

∴

∴

又∵是半径

∴DF 是⊙O的切线.

（2）解：∵，

∴，

∴，是等边三角形

∵

∴

∵

∴，

∴，

∴

∵，

∴

∴，即

解得

∵

∴阴影部分的面积为.

24．【答案】（1） 解：∵甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0。甲求得的结果都正确，
∴函数解析式为y=（x-0）（x-1）=x2-x，
当时，
∴乙求得的结果不正确；

（2）解： ∵二次函数y=(x-x1)(x-x2)(x1，x2是实数)，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（x1，0）（x2，0）
∴对称轴为直线，
当时，y=
∴当时，该函数的最小值为；

（3）解： ∵ 已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点 ，
∴m=x1x2，n=（1-x1）（1-x2）=1-x1-x2+x1x2，
∴mn=x1x2（1-x1-x2+x1x2）
=x1x2-x12x2-x1x22+x12x22
=（-x12+x1）（-x22+x2）
=
∵0＜x1＜x2＜1
∴
∵m，n不能同时取到，
∴ 0<mn< .