2010年山东省淄博市中考数学试题

淄博市二○一○年中等学校招生考试

数 学 试 题

第Ⅰ卷（选择题  共42分）

一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～6小题每题3分，第7～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．

1．（2010山东淄博，1，3分）下列四个数中最小的是

（A）－10　　（B）－1　　（C）0　　（D）0.1

2．（2010山东淄博，2，3分）计算的结果是

（A）            （B）

（C）　　    　 （D）

3．（2010山东淄博，3，3分）八年级一班要组织暑假旅游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去上海世博会参观的学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法正确的是

（A）想去上海世博会参观的学生占全班学生的60%（B）想去上海世博会参观的学生有12人

（C）想去上海世博会参观的学生肯定最多（D）想去上海世博会参观的学生占全班学生的

4．（2010山东淄博，4，3分）下列结论中不能由得到的是

（A）（B）（C），（D）

5．（2010山东淄博，5，3分）如图，△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程是

（A）平移　　（B）轴对称   （C）旋转　  （D）平移后再轴对称

6．（2010山东淄博，6，3分）下列运算正确的是

（A）（B）（C）（D）

7．（2010山东淄博，7，4分）已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d．如图，若数轴上的点A表示R－r，点B表示R＋r，当两圆外离时，表示圆心距d的点D所在的位置是

（A）在点B右侧（B）与点B重合（C）在点A和点B之间（D）在点A左侧

8．（2010山东淄博，8，4分）图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图，如果要想恰好看到这个

正八棱柱的三个侧面，在图中标注的4个区域中,应该选择站在

（A）①   （B）② 

（C）③   （D）④

9．（2010山东淄博，9，4分）有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是

　　（A）   （B）  （C）   （D）

10．（2010山东淄博，10，4分）如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于

（A）144°   （B）126°  （C）108°   （D）72°

11．（2010山东淄博，11，4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为

（A）6　　　　　　　　　　　（B）3　　

（C）　　　　　　　　　（D）

12．（2010山东淄博，12，4分）如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD＝CD；②∠A＝30°；③∠ADC＝120°；④DC＝R．其中,使得BC＝R的有

（A）①②　　

（B）①③④　　（C）②③④　　（D）①②③④

淄博市二○一○年中等学校招生考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷（非选择题  共78分）

二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13．（2010山东淄博，13，4分）三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为           ．  

14．（2010山东淄博，14，4分）分解因式：＝　　　        　　　　　．

15．（2010山东淄博，15，4分）如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段__________条.

16．（2010山东淄博，16，4分）在一块长为8、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是　　　　　　　．

17．（2010山东淄博，17，4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为⊙O上在第一象限的某一点，直线BF交⊙O于点F，且∠ABF＝∠AEC，则直线BF对应的函数表达式为　　　　　　　　　　　．

三、解答题：本大题共7小题，共58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（2010山东淄博，18，7分）解方程．

19．（2010山东淄博，19，7分）已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE＝CF，连接DE，BF．求证：DE＝BF．

20．（2010山东淄博，20，8分）七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题．

（1）分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；

（2）如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？

21．（2010山东淄博，21，8分）已知关于x的方程．

（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；

（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；

（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．

  22．（2010山东淄博，22，8分）小明7：20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟．从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校．为了在8：00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：55．求小明从商店到学校的平均速度．

23．（2010山东淄博，23，10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．

（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；

（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；

    （3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．

24．（2010山东淄博，24，10分）已知直角坐标系中有一点A（—4，3），点B在x轴上，△AOB是等腰三角形．

　　（1）求满足条件的所有点B的坐标；

（2）求过O，A，B三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需求出满足条件的一条即可）；

（3）在（2）中求出的抛物线上存在点P，使得以O，A，B，P四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积．