山东省淄博市2023年中考数学模拟（四）（含答案）

省淄博市2023年中 山东考数学模拟（四）

一、单选题(共12题；共24分)

1．（2分）若   ，则下列结论正确的是（　　）  

A． B． C． D．

2．（2分）下列图案中，不是中心对称图形的是 　　

A． B．

C． D．

3．（2分）如图，是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A．考 B．试 C．顺 D．利

4．（2分）在某一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85、81、89、81、72、82、77、81、79、83则这组数据的众数、平均数与中位数分别为(　　)

A．81、82、81　　　　　　　　 B．81、81、76.5

C．83、81、77 D．81、81、81

5．（2分）如图， ， =120°， 平分 ，则 等于（　　）

A．60° B．50° C．30° D．35°

6．（2分）已知 ，则m， ， 的大小关系为（　　）  

A． B．

C． D．

7．（2分）如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于(　　)    

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

8．（2分）在下列各式中，去括号正确的是（　　）

A．3（x−1）−2 (2+3x)=3x−3−4+6x

B．3(x−1) − 2 (2x +3 ) = 3x−1−4+3x

C．3（x−1）−2 (2+3x)=3x−3−4−6x

D．3(x−1) − 2 (2x +3 ) = 3x−1−4−3x

9．（2分）八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程时（　　）

A． B．

C． D．

10．（2分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（　　） 

A．2.5 B．3.5 C．3 D．4

11．（2分）二次函数 的图象如图所示，有下列结论：① ；② ；③抛物线与x轴的另一个交点为 ；④ ．其中，正确的结论是（　　） 

A．①② B．①③ C．②④ D．①④

12．（2分）如图， 中， ，D、E分别是 两点，且 ，连接 ．则 的度数为（　　）度· 

A．45 B．52.5 C．67.5 D．75

二、填空题(共5题；共5分)

13．（1分）如果二次根式 有意义，那么x的取值范围是　     　.  

14．（1分）把多项式分解因式的结果是　         　．

15．（1分）如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，还需要添加一个条件为　                                  　

16．（1分）计算 的结果是　     　.

17．（1分）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有　     　种．

三、解答题(共7题；共14分)

18．（2分）解方程组：．

19．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：

（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC.

20．（2分）已知抛物线 的对称轴为直线 ，且经过点

（1）（1分）求抛物线的表达式；  

（2）（1分）请直接写出 时 的取值范围.  

21．（2分）为了解某校八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了八年级50名学生，得到他上周双休日课外阅读时间 （记为 ，单位：时）的一组样本数据，其扇形统计图如图所示.

（1）（1分）这50名学生中，双休日课外阅读时间为4小时的学生有多少人？

（2）（1分）若该校八年级学生共有600人，则该校八年级学生双休日课外阅读时间为4小时及以上的学生共有多少人？

22．（2分）如图，两幢大楼AB，CD之间的水平距离（BD）为20米，为测得两幢大楼的高度，小王同学站在大楼AB的顶端A处测得大楼CD顶端C的仰角为60°，测得大楼CD的底部D的俯角为45°，试求大楼AB和CD的高度．（精确到1米） 

23．（2分）在平面直角坐标系 中，对于两个点A，B和图形 ，如果在图形上存在点P，Q（P，Q可以重合），使得 ，那么称点A与点B是图形 的一对“倍点”.已知⊙O的半径为1，点 . 

（1）（1分）①点 到⊙O的最大值是　     　，最小值是　     　； 

②在 ， ，这两个点中，与点 是⊙O的一对“倍点”的是　     　；

（2）（1分）在直线 上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围；  

（3）（1分）已知直线 ，与 轴、 轴分别交于点的M，N，若线段 （含端点M，N）上所有点与点B都是⊙O的一对“倍点”，直接写出b的取值范围.  

24．（2分）如图，二次函数 的图象过点 ，交y轴于点C（0，－4）．直线BO与抛物线相交于另一点D，连接AB，AD，点E是线段AB上的一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F． 

（1）（1分）求二次函数 的表达式； 

（2）（1分）判断△ABD的形状，并说明理由；

（3）（1分）在点E的运动过程中，直线BD上存在一点G，使得四边形AFGE为矩形，请判断此时AG与BD的数量关系，并求出点E的坐标；

（4）（1分）点H是抛物线的顶点，在（3）的条件下，点P是平面内使得∠EPF＝90°的点在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得△HPQ是以∠PQH为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．