2023年山东省枣庄市薛城区舜耕中学中考数学模拟试卷（含解析）

2023年山东省枣庄市薛城区舜耕中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数是负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉号小正方体，则下列说法正确的是(    )

A. 左视图和俯视图不变
B. 主视图和左视图不变
C. 主视图和俯视图不变
D. 都不变

3.  第五套人民币硬币分为兰花角、荷花角、菊花元．自古以来人们就把兰花视为高洁、典雅、爱国和坚贞不渝的象征．硬币兰花角的直径约是毫米，则数据“毫米”用科学记数法表示为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

4.  第届北京冬季奥林匹克会于年月日至月日成功举行．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下列运算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  嘉淇在折幸运星时将一张长方形的纸条折成了如图所示的样子内部有一个正五边形，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到点，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，菱形的对角线与相交于点，为的中点，连接，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，当时，若，为函数图象上的两点，则，以上结论中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  分解因式：______．

12.  若实数，满足，则______．

13.  已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是______ ．

14.  如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点的对应点恰好落在边上，若，则的长为______．

15.  在世纪年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中为边的黄金分割点，即已知为米，则线段的长为______米．

16.  如图，在矩形中，，以点为圆心，以不大于长为半径作弧，分别交边，于点，，再分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线分别交，于点，；分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线交于点，则长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）

17.  解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

四、解答题（本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

19.  本小题分
“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：

接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中的值为______；
扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；
若该中学共有学生人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；
若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的名男生和名女生中随机抽取人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到名男生和名女生的概率．

20.  本小题分
如图所示是按顾客要求安装在房间墙壁上的某壁挂式空调，图是安装该空调的侧面示意图，空调风叶是绕点由上往下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿，此时风叶与竖直线的夹角为，空调底部垂直于墙面，垂足为点，，床铺长，求安装的空调底部位置距离床的高度结果精确到，，

 

21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于，两点点在点左侧，已知点的横坐标是；
求反比例函数的表达式；
根据图象直接写出的解集；
将直线：沿向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点，如果的面积为，求平移后的直线的函数表达式．

22.  本小题分
如图，内接于，，是的直径，是延长线上一点，且．
求证：是的切线；
若，，求线段的长．

23.  本小题分
【感知】小亮遇到了这样一道题：已知如图在中，，在上，在的延长线上，交于，且，求证：，小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图过点作交于，进而解决了该问题．不需证明
【探究】如图，在四边形中，，为边的中点，，与的延长线相交于点试探究线段与、之间的数量关系，并证明你的结论．
【应用】如图，在正方形中，为边的中点，、分别为，边上的点，若，，，则的长为______．

 

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接．
求二次函数的表达式；
若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；
抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
先化简各式，然后根据负数小于，逐一判断即可解答．
本题考查了实数，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：若去掉号小正方体，其俯视图不变，即俯视图依然还是三列，从左到右正方形的个数分别为、、；
左视图不变，即左视图依然还是三列，从左到右正方形的个数分别为、、；
主视图发生变化，原来主视图是三列，从左到右正方形的个数分别为、、，去掉号小正方体后，依然是三列，但从左到右正方形的个数分别为、、，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：毫米米米．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式分别进行计算，即可得出答案．
此题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意得：多边形是正五边形，
，
，
．
故选：．
点拨：根据五边形的内角和是可得的度数，再利用角的和差解决此题．
本题主要考查多边形的外角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】分析
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
本题考查了坐标的平移，掌握坐标平移变化规律是本题的解题关键．
解答
解：将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到点，
点的横坐标为，纵坐标为，
的坐标为．
故选A．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，，
，，，，
，
，
，
为的中点，，
，
故选：．
根据菱形的性质可得，，，则，再利用含角的直角三角形的性质可得答案．
本题主要考查了菱形的性质，含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
平分，四边形是正方形，
，，
，
，
故选：．
根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质，可以得到的度数，从而可以求得的度数．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是求出的度数．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可知二次函数图象与轴有两个交点，即方程有两个不相等的实数根，
，故正确；
由函数图象对称性可得函数图象经过和两点，
，，
并化简得：，
，故正确；
由函数图象对称性可得函数图象经过和两点，
由函数整个图象可得当时，，故正确；
设时，函数值为，则由函数图象的对称性可得：，
，
由函数的增减性可得：，
，故错误；
故正确的有，共个，
故选：．
根据二次函数的图象与性质解答．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
首先提取公因式，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．
【解答】
解：，
，
．  

12.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
根据非负数的性质求出和的值，再代入计算可得．
本题考查的是非负数的性质、解二元一次方程组等，掌握非负数之和等于时，各项都等于是解题的关键．
 

13.【答案】且 

【解析】解：关于的分式方程化为整式方程为：，
解得：，且，
方程的解为非负数，
，且，
解得：且，
故答案为：且．
根据题意求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数进行求解．
本题考查了分式方程的解以及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，

四边形是矩形，
，，
，
，
，
根据旋转的性质可知，，
在中，，
的长为：．
故答案为：．
根据矩形的性质可知，，根据求出，则，进一步利用勾股定理求出，然后代入弧长的计算公式计算即可．
本题考查了弧长的计算，熟记公式是解题的关键，弧长公式：弧长为，圆心角度数为，圆的半径为，在弧长的计算公式中，是表示的圆心角的倍数，和都不要带单位．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
设，则，
，
，
即，
解得：，舍去，
线段的长为米．
故答案为：
根据，建立方程求解即可．
本题主要考查了黄金分割，熟练掌握线段之间的关系列出方程是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，设交于点．

四边形是矩形，
，，，
由作图可知平分，
，
，，
由作图可知垂直平分线段，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
如图，设交于点首先证明，，推出，，再利用平行线分线段成比例定理求出，即可．
本题考查作图复杂作图，矩形的性质，角平分线的定义，等腰直角三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是求出，的长，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集是，
将解集表示在数轴上如下：
 

【解析】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了用数轴表示不等式组的解集．首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集规律：大小小大中间找确定解集即可．
 

18.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则．
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
 

19.【答案】，


 由题意列树状图：


由树状图可知，所有等可能的结果有 种，恰好抽到名男生和名女生的结果有种，
恰好抽到名男生和名女生的概率为． 

【解析】

【分析】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，即可得到；
用乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；
用总人数乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；
画树状图展示所有种等可能的结果数，找出恰好抽到个男生和个女生的结果数，然后利用概率公式求解．
【解答】
解：接受问卷调查的学生共有人，；
故答案为：，；
扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数；
故答案为：；
该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：人；
故答案为：；
见答案．  

20.【答案】解：，，
，
在中，，
，
，
安装的空调底部位置距离床的高度为． 

【解析】在中，首先求出，再利用，代入计算即可．
本题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知条件得出是解题的关键，注意结果的精确要求．
 

21.【答案】解：直线：经过点，点的横坐标是，
当时，，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为；
直线：与反比例函数的图象交于，两点，
，
不等式的解集为或；
如图，设平移后的直线与轴交于点，连接，，
，
的面积与的面积相等，
的面积为，
，即，
，
，
，
设平移后的直线的函数表达式为，
把代入，可得，
解得，
平移后的直线的函数表达式为． 

【解析】直线经过点，且点的纵坐标是，可得，代入反比例函数解析式可得的值；
依据直线：与反比例函数的图象交于，两点，即可得到不等式的解集为或；
设平移后的直线与轴交于点，连接，，依据，即可得出的面积与的面积相等，求得，即可得出平移后的直线的函数表达式．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积．解决问题的关键是依据的面积与的面积相等，得到点的坐标为．
 

22.【答案】证明：是的直径，
，
，
，
，
又，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：由知，，
在和中，
，，
，
即，
，
在中，，，
，
解得，
即线段的长为． 

【解析】根据直径所对的圆周角是，得出，根据圆周角定理得出，推出即可得出结论；
根据得出，再根据勾股定理得出即可．
本题主要考查圆的综合题，熟练掌握圆周角定理，切线的判定，勾股定理等知识是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】【探究】解：．
如图，分别延长、，交于点，

，
，，
为边的中点，
，
≌，
，
又，

而，
，
，
．
【应用】解：如图，延长交的延长线于．

四边形是正方形，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【探究】分别延长、，交于点，根据已知条件可以得到≌，由此得到，又，，利用平行线的性质和等腰三角形的判定定理可以证明，即可得出结论．
【应用】延长交的延长线于只要证明≌，推出，再根据线段的垂直平分线的性质，即可解决问题．
本题是四边形综合题，考查正方形的性质、三角形的中线、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：由于二次函数经过点、，，
把、、代入得，
解得，
二次函数的解析式为；
由，，
设直线的解析式为，
将点代入得，
直线的解析式为，
过点作轴，交于点，交轴于点，过点作，垂足为，如图：

设，则，
则，




，
当时，的面积最大，最大值为；
点的坐标为，，或 

【解析】本题主要考查二次函数综合．
把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；
根据函数解析式设出点坐标，过点作轴于，交于点，表示的面积，运用二次函数的性质即可得最值；
设出点坐标，分，，三种情况讨论分析即可．
解：见答案；
见答案；
存在，理由如下：
，
的对称轴为直线，
设，
又，，
由勾股定理得，，，
当时，，
解得，此时点坐标为，
当时，，
解得，此时点坐标为，
当时，，
解得，此时点坐标为，
综上所述，点的坐标为，，或