2023届山东省枣庄市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）含解析

2023届山东省枣庄市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）

亲爱的同学：

祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号涂在答题纸上。

1.下列计算正确的是（　　）

A． B． C．   D．

2.枣庄市正在创建全国文明城市，某社区从今年2月1日起实施垃圾分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

3.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≤﹣1且x≠0

4.已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（　　）

A．120° B．130°   C．140°  D．150°

5.若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．

例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1．

对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）．

例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（　　）

A．5 B．2 C．1      D．0

6.已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（　　）

A．m＞4且m≠5  B．m＜4   C．m＞4  D．m＜4且m≠1

7.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），

则tan∠OAP的值是（　　）

A． B．     C． D．3

8.为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（　　）

A． B．       C． D．

9.如图，点A，C为函数（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，

CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E

恰好为OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4

10如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB

于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为，则CD的长为（　　）

A．4 B． C．8    D．

11.如图，△ABC内接于⊙O， ∠BAC＝120°，

AB=AC，BD是⊙O的直径，若AD=3，则BC=（    ）

A．  B．  C．3   D．4

12.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），

顶点是（﹣1，m），则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；

③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④b+c＝m．其中正确的有（　　）个．

A．1 B．2    C．3 D．4

二、填空题：每题4分，共24分,将答案填在答题纸上．

13.若实数m，n满足，则3m+n＝　　．

14.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折

得到△FDE，点F落在AE上．若CE＝3cm，AF＝2EF，则AB＝　　  cm．

15.三个能够重合的正六边形的位置如图，已知B点的坐标是

（，3），则A点的坐标是　   　．

16.按一定规律排列的一组数据：，，，，，，…．

则按此规律排列的第10个数是　    　．

17.如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3cm．C为⊙O上

一点，∠ACB＝60°，则AB的长为 　　cm．

18.已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴

恰有两个公共点，则实数m的值为 　    　．

三、解答题：（满分60分）

19. （本题满分8分）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝1．

20. （本题满分8分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次调查一共随机抽取了　　名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为　　；

（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；

（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．

21. （本题满分8分）石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片．某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动．小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中≈0.618）：伞柄AH始终平分∠BAC，AB＝AC＝20cm，当∠BAC＝120°时，伞完全打开，此时∠BDC＝90°．请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：≈1.732）

22. （本题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数

与反比例函数的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥轴于D，

AD＝4，sin∠AOD＝，且点B的坐标为（，－2）．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，

请直接写出所有符合条件的E点坐标．

23. （本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．

（1）求证：BC是⊙O的切线；   （2）求⊙O的半径及∠3的正切值．

24.综合与实践（本题满分10分）

问题情境：

如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．

猜想证明：

（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；

（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；

解决问题：

（3）如图①，若AB＝15，CF＝3，请直接写出DE的长．

25. （本题满分10分）已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点A（0，6），

B（6，0），C（－2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？

（3）过点P作轴的垂线，交线段AB于点D，

再过点P作PE∥轴交抛物线于点E，

连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

答案

一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分.

二、填空题（每题4分，共24分）

13．7  14．；15．；16．；17．；18. 1或．

三、解答题：本大题共6小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤．

19. （2021▪毕节）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝1．

解:原式

…………6分

当a＝2，b＝1时

原式…………8分

20. （2020·甘孜）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次调查一共随机抽取了　120　名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为　108　；

（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；

（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．

解：（1）此次调查一共随机抽取了18÷15%＝120（名）同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为360°×＝108°，

故120，108°；…………2分

（2）1500×＝150（人），…………4分

答：估计该校最喜欢冬季的同学的人数为150人；

（3）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中恰好选到A，B去参加比赛的结果数为2，…………7分

所以恰好选到A，B去参加比赛的概率＝＝．…………8分

21. （2022•湘潭）湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片．某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动．小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中≈0.618）：伞柄AH始终平分∠BAC，AB＝AC＝20cm，当∠BAC＝120°时，伞完全打开，此时∠BDC＝90°．请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：≈1.732）

解：作BE⊥AH于点E，

∵∠BAC＝120°，AH平分∠BAC，

∴∠BAE＝60°，

∴AE＝AB•cos60°＝20×＝10（cm），…………1分

BE＝AB•sin60°＝20×＝10≈17.32（cm），…………3分

∵BD＝CD，∠BDC＝90°，

∴∠BDE＝45°，…………4分

∴DE＝BE＝17.32cm，…………5分

∴AD＝AE+DE＝10+17.32＝27.32（cm），…………6分

∵，

即，

解得AH≈72，…………7分

∴最少需要准备72cm长的伞柄．…………8分

22. （18·遂宁）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例

函数的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且点B的坐标为（n，－2）．

（1）求一次函数与反比例函效的解析式；

（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，

请直接写出所有符合条件的E点坐标．

解：（1）∵一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝图象交于A与B，且AD⊥x轴，

∴∠ADO＝90°，

在Rt△ADO中，AD＝4，sin∠AOD＝，

∴＝，即AO＝5，

根据勾股定理得：DO＝＝3，

∴A（－3，4），

代入反比例解析式得：m＝－12，

即y＝－，…………2分

把B坐标代入得：n＝6，即B（6，－2），

代入一次函数解析式得：，

解得：，即y＝－x＋2；…………4分

（2）当OE3＝OE2＝AO＝5，即E2（0，－5），E3（0，5）；

当OA＝AE1＝5时，得到OE1＝2AD＝8，即E1（0，8）；

当AE4＝OE4时，由A（－3，4），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝－x，

中点坐标为（－1.5，2），

∴AO垂直平分线方程为y－2＝（x＋），

令x＝0，得到y＝，即E4（0，），

综上，当点E（0，8）或（0，5）或（0，－5）或（0，）时，△AOE是等腰三角形．

…………8分，每写对一个坐标得1分．

23. （19·广安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，

AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．

（1）证明：∵ED⊥AD，

∴∠EDA＝90°，

∵AE是⊙O的直径，

∴AE的中点是圆心O，

连接OD，则OA＝OD，

∴∠1＝∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠2＝∠1＝∠ODA，

∴OD∥AC，

∴∠BDO＝∠ACB＝90°，

∴BC是⊙O的切线；…………4分，

（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝＝10，

∵OD∥AC，

∴△BDO∽△BCA，

∴，即，

∴r＝，…………6分

在Rt△BDO中，BD＝＝＝5，

∴CD＝BC－BD＝8－5＝3，

在Rt△ACD中，tan∠2＝＝＝，

∵∠3＝∠2，

∴tan∠3＝tan∠2＝．…………8分

24. （20•山西）综合与实践

问题情境：

如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．

猜想证明：

（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；

（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；

解决问题：

（3）如图①，若AB＝15，CF＝3，请直接写出DE的长．

解：（1）四边形BE'FE是正方形，

理由如下：

∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，

∴∠AEB＝∠CE'B＝90°，BE＝BE'，∠EBE'＝90°，

又∵∠BEF＝90°，

∴四边形BE'FE是矩形，

又∵BE＝BE'，

∴四边形BE'FE是正方形；…………3分

（2）CF＝E'F；

理由如下：如图②，过点D作DH⊥AE于H，

∵DA＝DE，DH⊥AE，

∴AH＝AE，DH⊥AE，

∴∠ADH+∠DAH＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝AB，∠DAB＝90°，

∴∠DAH+∠EAB＝90°，

∴∠ADH＝∠EAB，

又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，

∴△ADH≌△BAE（AAS），

∴AH＝BE＝AE，…………5分

∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，

∴AE＝CE'，

∵四边形BE'FE是正方形，

∴BE＝E'F，

∴E'F＝CE'，

∴CF＝E'F；…………7分

（3）如图①，过点D作DH⊥AE于H，

∵四边形BE'FE是正方形，

∴BE'＝E'F＝BE，

∵AB＝BC＝15，CF＝3，BC2＝E'B2+E'C2，

∴225＝E'B2+（E'B+3）2，

∴E'B＝9＝BE，

∴CE'＝CF+E'F＝12，

由（2）可知：BE＝AH＝9，DH＝AE＝CE'＝12，

∴HE＝3，

∴DE＝＝＝3．…………10分

25. （18·资阳）已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点A（0，6），

B（6，0），C（－2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？

（3）过点P作轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥轴交抛物线于点E，

连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；

若不存在，说明理由．

解：（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（－2，0），

∴设抛物线解析式为y＝a（x－6）（x＋2），

将点A（0，6）代入，得：－12a＝6，

解得：a＝－，

所以抛物线解析式为y＝－（x－6）（x＋2）＝－x2＋2x＋6；…………3分

（2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，

设直线AB解析式为y＝kx＋b，

将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：

，

解得：，

则直线AB解析式为y＝－x＋6，…………4分

设P（t，－t2＋2t＋6）其中0＜t＜6，

则N（t，－t＋6），

∴PN＝PM－MN＝－t2＋2t＋6－（－t＋6）＝－t2＋2t＋6＋t－6＝－t2＋3t，

∴S△PAB＝S△PAN＋S△PBN

＝PN•AG＋PN•BM

＝PN•（AG＋BM）

＝PN•OB

＝×（－t2＋3t）×6

＝－t2＋9t

＝－（t－3）2＋，

∴当t＝3时，△PAB的面积有最大值；…………6分

（3）（3）作PH⊥OB于H，连接DE

设P(,)，则D

∵

∴对称轴为直线

∴

∵△PDE为等腰直角三角形，

∴

∴

①当时，

∴或（舍）

即点P（4，6）．…………7分

②当时，

∴或（舍）

即点P．…………9分

∴P点坐标为（4，6），或…………10分