2022-2023学年江西省九江市修水县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省九江市修水县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江西省九江市修水县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．每小题只有一个正确选项）
1．下列运算中，正确的是（　　）
A．（a2）3＝a8 B．（﹣3a）2＝6a2 C．a2•a3＝a5 D．a9÷a3＝a3
2．如图，现要从村庄A修建一条连接公路CD的最短小路，过点A作AB⊥CD于点B，沿AB修建公路，则这样做的理由是（　　）

A．垂线段最短
B．两点之间，线段最短
C．过一点可以作无数条直线
D．两点确定一条直线
3．某辆速度为v（km/h）的车从甲地开往相距s（km）的乙地，全程所用的时间为t（h），在这个变化过程中，（　　）
A．s是变量 B．t是常量 C．v是常量 D．s是常量
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
D．一个锐角的补角可能等于该锐角的余角
5．如图所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC＝30°，则∠ABE的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
6．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（　　）
①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）
②人的身高变化（身高与年龄的关系）
③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）
④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）

A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
7．已知∠A与∠B互余，且∠A＝37°，则∠B的补角是 　 　度．
8．某种流感球形病毒细胞的直径为0.00000156m，有科学记数法表示这个数为　 　m．
9．拖拉机工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的关系式为Q＝40﹣6t．从关系式可知这台拖拉机最多可以工作 　 　小时．
10．若3m＝2，3n＝5，则3m+2n＝　 　．
11．某复印店复印收费y（元）与复印面数x面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 　 　元．

12．如图，点E在AB的延长线上，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠CBE；④∠D+∠BCD＝180°；⑤∠DCB＝∠CBE．其中能判断AD∥CB的是　 　（填写正确的序号即可）．

三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
13．计算：
（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）．
（2）1001×999﹣9972．（利用公式计算）
14．如图，用尺规在AD的右侧作∠DCP＝∠DAB（不写作法，只需保留作图痕迹）．

15．如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．试说明：AB∥CE．

四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
16．先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2﹣（x2﹣5y2）]÷（﹣2x），其中x、y满足23x÷23y＝8．
17．如图所示，直角梯形ABCD中，O是BC的中点，求△ADO的面积（用含a，b的式子表示）．

18．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．
距离地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
2
﹣4
﹣10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
五、（本大题共11分）
19．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．
（1）试说明DG∥BC的理由；
（2）如果∠B＝34°，且∠ACD＝47°，求∠3的度数．

六、（本大题共13分）
20．如图①，长方形ABCD的边长分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图②的正方形，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，
ab之间的一个等量关系式：
（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若．x+y＝7，xy＝6，求x﹣y的值．
（3）若将长方形ABCD的各边向外作正方形（如图③），若四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20，求出长方形ABCD的面积．



参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．每小题只有一个正确选项）
1．下列运算中，正确的是（　　）
A．（a2）3＝a8 B．（﹣3a）2＝6a2 C．a2•a3＝a5 D．a9÷a3＝a3
【分析】根据幂的乘方法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法和除法法则逐项计算，即可判断．
解：（a2）3＝a6，故A计算错误，不符合题意；
（﹣3a）2＝9a2，故B计算错误，不符合题意；
a2•a3＝a5，故C计算正确，符合题意；
a9÷a3＝a6，故D计算错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法．熟练掌握各运算法则是解题关键．
2．如图，现要从村庄A修建一条连接公路CD的最短小路，过点A作AB⊥CD于点B，沿AB修建公路，则这样做的理由是（　　）

A．垂线段最短
B．两点之间，线段最短
C．过一点可以作无数条直线
D．两点确定一条直线
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作AB⊥CD于点B，这样做的理由是垂线段最短．
故选：A．
【点评】本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
3．某辆速度为v（km/h）的车从甲地开往相距s（km）的乙地，全程所用的时间为t（h），在这个变化过程中，（　　）
A．s是变量 B．t是常量 C．v是常量 D．s是常量
【分析】根据常量、变量的定义结合具体问题情境进行判断即可．
解：某辆速度为v（km/h）的车从甲地开往相距s（km）的乙地，全程所用的时间为t（h），在这个变化过程中，
速度为v（km/h）与所用的时间为t（h）是变量，甲乙两地的距离s（km）是常量，
故选：D．
【点评】本题考查常量与变量，理解常量与变量的定义是正确判断的前提．
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
D．一个锐角的补角可能等于该锐角的余角
【分析】根据对顶角相等，平行线的性质、垂线、余角和补角等知识依次判断即可．
解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，本选项不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误，本选项不符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，本选项符合题意；
D、一个锐角的补角不可能等于该锐角的余角，原说法错误，本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查对顶角相等，平行线的性质、垂线、余角和补角等知识，熟练掌握这些基础知识是解题关键．
5．如图所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC＝30°，则∠ABE的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
【分析】先根据平行线的性质，得到∠GEC＝90°，再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可．
解：过点E作EG∥AB，

∵AB∥CD，
∴EG∥CD，
∵EC⊥CD，
∴EC⊥EG，
∴∠GEC＝90°，
∵∠BEC＝30°，
∴∠GEB＝90°﹣30°＝60°，
∵EG∥AB，
∴∠ABE+∠GEB＝180°，
∴∠ABE＝180°﹣60°＝120°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和垂直的概念等，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
6．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（　　）
①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）
②人的身高变化（身高与年龄的关系）
③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）
④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）

A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd
【分析】A、根据人的身高变化关系；
B、根据红旗高度与时间的关系；
C、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系；
D、汽车紧急刹车时速度与时间的关系．
解：A、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与④符合；
B、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与②符合；
C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与③符合；
D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与①符合．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是分析每种情形下函数值与自变量的变化关系．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
7．已知∠A与∠B互余，且∠A＝37°，则∠B的补角是 　127　度．
【分析】由互余可得∠B＝90°﹣37°＝53°，再由补角的含义可得答案．
解：∵∠A与∠B互余，且∠A＝37°，
∴∠B＝90°﹣37°＝53°，
∴∠B的补角是180°﹣53°＝127°；
故答案为：127．
【点评】本题考查的是互余，互补的含义，理解互余互补的含义是解本题的关键．
8．某种流感球形病毒细胞的直径为0.00000156m，有科学记数法表示这个数为　1.56×10﹣6　m．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.00000156＝1.56×10﹣6；
故答案为：1.56×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．拖拉机工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的关系式为Q＝40﹣6t．从关系式可知这台拖拉机最多可以工作 　　小时．
【分析】令Q＝0即可求出最多工作的时间．
解：根据题意得：Q＝0，
代入得到：Q＝40﹣6t＝0，
解得：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了两个变量关系在生活中的应用，理解题意是关键．
10．若3m＝2，3n＝5，则3m+2n＝　50　．
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
解：当3m＝2，3n＝5时，
3m+2n
＝3m×32n
＝3m×（3n）2
＝2×52
＝2×25
＝50．
故答案为：50．
【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
11．某复印店复印收费y（元）与复印面数x面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 　0.4　元．

【分析】由图象可知，不超过100面时，每面收费50÷100＝0.5元，超过100面的部分每面收费（70﹣50）÷（150﹣100）＝0.4（元）．
解：超过100面部分每面收费（70﹣50）÷（150﹣100）＝0.4（元），
故答案为：0.4．
【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是仔细观察图象，并从图象中整理出进一步解题的有关信息．
12．如图，点E在AB的延长线上，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠CBE；④∠D+∠BCD＝180°；⑤∠DCB＝∠CBE．其中能判断AD∥CB的是　②③④　（填写正确的序号即可）．

【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可．
解：①当∠1＝∠3时，AB∥DC，不符合题意；
②当∠2＝∠4时，AD∥CB，符合题意；
③当∠DAB＝∠CBE时，AD∥BC，符合题意；
④当∠D+∠BCD＝180°时，AD∥BC，符合题意；
⑤当∠DCB＝∠CBE时，AB∥CD，不符合题意；
故选：②③④．
【点评】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
13．计算：
（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）．
（2）1001×999﹣9972．（利用公式计算）
【分析】（1）利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项即可求解；
（2）将式子1001×999﹣9972变形成（1000+1）×（1000﹣1）﹣（1000﹣3）2再利用乘法公式简便计算即可求解．
解：（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）
＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）
＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2
＝5y2﹣4xy；
（2）1001×999﹣9972
＝（1000+1）×（1000﹣1）﹣（1000﹣3）2
＝10002﹣1﹣10002+6000﹣9
＝6000﹣10
＝5990．
【点评】本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算，涉及完全平方公式与平方差公式的运用，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
14．如图，用尺规在AD的右侧作∠DCP＝∠DAB（不写作法，只需保留作图痕迹）．

【分析】利用基本作图，作一个角等于已知角画出∠DCP．
解：如图，∠DCP为所作．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．
15．如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．试说明：AB∥CE．

【分析】根据角平分线的定义结合对顶角得到∠ECD＝∠ACB，则可证明∠B＝∠ECD，根据平行线的判定即可证明AB∥CE．
【解答】证明：因为CD平分∠ECF，
所以∠ECD＝∠FCD（角平分线的定义）．
因为∠ACB＝∠FCD（对顶角相等），
所以∠ECD＝∠ACB（等量代换）．
因为∠B＝∠ACB，
所以∠B＝∠ECD（等量代换）．
所以AB∥CE（同位角相等，两直线平行）．
【点评】本题考查了平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
16．先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2﹣（x2﹣5y2）]÷（﹣2x），其中x、y满足23x÷23y＝8．
【分析】先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把x﹣y＝1代入化简后的式子进行计算即可解答．
解：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2﹣（x2﹣5y2）]÷（﹣2x）
＝（x2﹣4y2﹣4x2+4xy﹣y2﹣x2+5y2）÷（﹣2x）
＝（﹣4x2+4xy）÷（﹣2x）
＝2x﹣2y，
∵23x÷23y＝8，
∴23x﹣3y＝23，
∴3x﹣3y＝3，
∴x﹣y＝1，
∴当x﹣y＝1时，原式＝2（x﹣y）＝2×1＝2．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．如图所示，直角梯形ABCD中，O是BC的中点，求△ADO的面积（用含a，b的式子表示）．

【分析】根据△ADO的面积＝梯形ABCD的面积﹣△DCO的面积﹣△ABO的面积，进行计算即可解答．
解：由题意得：
△ADO的面积＝梯形ABCD的面积﹣△DCO的面积﹣△ABO的面积
＝（AB+CD）•BC﹣DC•CO﹣AB•BO
＝（3b+2+b﹣1）•（2a+2a）﹣（b﹣1）•2a﹣（3b+2）•2a
＝（4b+1）•4a﹣a（b﹣1）﹣a（3b+2）
＝2a（4b+1）﹣a（b﹣1）﹣a（3b+2）
＝8ab+2a﹣ab+a﹣3ab﹣2a
＝4ab+a，
∴△ADO的面积为4ab+a．
【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．
距离地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
2
﹣4
﹣10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
【分析】（1）根据图表，反映的是距离地面的高度和温度两个量，所以温度和高度是两个变化的量，温度随高度的变化而变化；
（2）根据表格数据，高度越大，温度越低，所以随着高度的h的增大，温度t在减小；
（3）求出当h＝6时温度t的值即可．
解：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间．高度是自变量，温度是因变量．
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着高度h的增大，温度t逐渐减小（或降低）．
（3）距离地面6千米的高空温度是﹣16℃．
【点评】本题是对函数定义的考查和图表的识别，自变量、因变量的区分对初学函数的同学来说比较困难，需要在学习上多下功夫．
五、（本大题共11分）
19．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．
（1）试说明DG∥BC的理由；
（2）如果∠B＝34°，且∠ACD＝47°，求∠3的度数．

【分析】（1）先根据垂直定义得出∠CDF＝∠EFB＝90°，根据平行线判定可得出CD∥EF，故可得出∠2＝∠BCD，推出∠1＝∠BCD，根据平行线的判定即可得出结论；
（2）先根据CD⊥AB得出∠BDC＝90°，由直角三角形的性质得出∠BCD的度数，故可得出∠ACB的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
解：（1）DG∥BC．
理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF＝∠EFB＝90°，
∴CD∥EF．
∴∠2＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DG∥BC；

（2）∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°．
∵∠B＝34°，
∴∠BCD＝90°﹣34°＝56°．
∵∠ACD＝47°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝47°+56°＝103°．
∵由（1）知DG∥BC，
∴∠3＝∠ACB＝103°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理和平行线的判定与性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
六、（本大题共13分）
20．如图①，长方形ABCD的边长分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图②的正方形，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，
ab之间的一个等量关系式：
（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若．x+y＝7，xy＝6，求x﹣y的值．
（3）若将长方形ABCD的各边向外作正方形（如图③），若四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20，求出长方形ABCD的面积．

【分析】（1）根据图②中各个部分面积与总面积之间的关系可得答案；
（2）利用（1）的结论，进行计算即可；
（3）设长方形ABCD的长AB＝m，宽BC＝n，利用四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20得，m+n＝4，m2+n2＝10，根据（m+n）2＝m2+n2+2mn求出mn的值即可．
解：（1）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
图②中，大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，阴影部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，周围4个长方形的面积和为4ab，
所以有（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）∵x+y＝7，xy＝6，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝49﹣24＝25，
∴x﹣y＝±5；
（3）设长方形ABCD的长AB＝m，宽BC＝n，
由四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20得，
4m×2+4n×2＝32，2m2+2n2＝20，
即m+n＝4，m2+n2＝10，
由（m+n）2＝m2+n2+2mn得，
mn＝
＝
＝3，
即长方形ABCD的面积为3．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景、平方差公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的关键．