2023年河南省南阳市中考数学+仿真+模拟试卷(含答案)

2023年河南省南阳市油田中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  黄河之水，连天入海，浩荡奔涌，在我国经济社会发展和生态安全方面具有十分重要的地位，是我国水电资源开发的富矿黄河流域水力资源理论蕴藏量万千瓦该数据可用科学记数法表示为(    )

A. 千瓦 B. 千瓦
C. 千瓦 D. 千瓦

3.  如图是由个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是(    )

A.            B.
C.            D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列事件中是必然事件的是(    )

A. 清明时节一定下雨 B. 水加热到时沸腾
C. 小明经过马路，恰好是红灯 D. 任意画一个三角形，内角和是

7.  某校名学生参加课外实践活动的时间分别为：，，，，单位：小时，这组数据的众数和中位数分别为(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

8.  如图，在▱中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，交于点，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，四边形是平行四边形，点是坐标原点，点在轴上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若平行四边形的面积是，则(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，菱形的顶点，，，若菱形绕点顺时针旋转后得到菱形，依此方式，绕点连续旋转次得到菱形，那么点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  要使得式子有意义，则的取值范围是            ．

12.  已知点与点关于轴对称，若反比例函数的图象经过点，则 ______ ．

13.  如图，小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色此时，配成紫色的概率是______ ．

14.  如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，使点落在边上处，点在上，将矩形沿折叠，使点落在上处，延长交于点，则 ______ ．

15.  如图，正方形中，、分别为、边上的点，，则下列结论中正确的有______ 填序号
；；；若，，则．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16.  化简：；
    解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
 

17.  某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息．
甲、乙两位同学得分的折线图：

丙同学得分：，，，，，，，，，
甲、乙、丙三位同学得分的平均数：

根据以上信息，回答下列问题：
求表中的值；
在参加比赛的同学中，如果某同学得分的个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对______ 的评价更一致填“甲”或“乙”．

18.  某市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用元与种植面积的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米元．
求与的函数关系式；
甲、乙两种花卉种植面积共，其中，甲种花卉的种植面积满足，怎样分配甲、乙两种花卉种植面积才能使种植费用最少？最少种植费用是多少？
 

19.  如图，某校数学兴趣小组需测量一古塔的高度该古塔旁有一个小山坡，在山脚处观测塔的顶端的仰角为，已知米，点，，在同一直线上．
求古塔的高度；结果保留根号
小明站在古塔的顶端处观测山坡的顶端的俯角为，该山坡的坡度：，求山坡的高度结果保留根号

20.  为落实“双减政策”某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是元和元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多本．
求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；
该学校拟计划再订购这两种经典读本共本，其中“红色教育”经典读本订购数量不低于本且总费用不超过元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．

21.  某校开展“阳光体育”活动，如图是学生在操场玩跳长绳游戏的场景，在跳长绳的过程中，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，如图所示是以点为原点建立的平面直角坐标系甲位于点处，乙位于轴的处，正在甩绳的甲、乙两名同学握绳的手分别设为点、点，且的水平距离为米，他们到地面的距离与均为米，绳子甩到最高点处时，最高点距地面的垂直距离为米．

请求出该抛物线的解析式；
跳绳者小明的身高为米，当绳子甩到最高处时，求小明站在距甲同学多远时，绳子刚好过他的头顶上方；
经测定，多人跳长绳时，参与者同方向站立时的脚跟之间距离不小于米时才能安全起跳，小明与其他位同学一起跳绳，如果这名同学与小明身高相同，通过计算说明他们是否可以安全起跳？

22.  如图，线段是的直径，延长至点，使，点是线段的中点，交于点，连接．
求证：是的切线；
点是上一动点不与点，重合，连接，求的值．

23.  【问题情境】
在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图所示的方式摆放．其中，，．
【问题探究】
小昕同学将三角板绕点按顺时针方向旋转．
如图，当点落在边上时，延长交于点，求的长．
若点、、在同一条直线上，求点到直线的距离．

连接，取的中点，三角板由初始位置图，旋转到点、、首次在同一条直线上如图，求点所经过的路径长．
如图，为的中点，则在旋转过程中，点到直线的距离的最大值是______．

1.    2.    3.    4.    5. 

6.    7.    8.    9.    10. 

11.且 

12. 

13. 

14. 

15. 

16.解：



；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
故不等式组的解集为：，
在数轴表示为：
． 

17. 解：（1）m=×（10+10+10+9+9+8+3+9+8+10）=8.6；
（2）甲同学的方差S2甲=×[2×（7-8.6）2+2×（8-8.6）2+4×（9-8.6）2+2×（10-8.6）2]=1.04，
乙同学的方差S2乙=×[4×（7-8.6）2+2×（9-8.6）2+4×（10-8.6）2]=1.84，
∵S2甲＜S2乙，
∴评委对甲同学演唱的评价更一致．
故答案为：甲．

18.解：当时，设，根据题意得，
解得，即；
当时，设，根据题意得，
解得，
即，
；

甲种花卉种植为，则乙种花卉种植．
，
当时，．
，随的增大而减小，
当 时．元，
当时，总费用最少，最少总费用为元．
此时乙种花卉种植面积为．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是和，才能使种植总费用最少，
最少总费用为元． 

19.解：由题意知，，
在中，，
即古塔的高度为；
解如图，作交的延长线于点，
小明站在古塔的顶端处观测山坡的顶端的俯角为，
，
由题意得，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
，
即山坡的高度为． 

20.解：设“传统文化”经典读本的单价是元，则“红色教育”经典读本的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：“红色教育”的订购单价是元，“传统文化”经典读本的单价是元；
设订购“红色教育”经典读本本，则订购“传统文化”经典读本本，
由题意得：，
解得：，
设订购两种读本的总费用为元，
由题意得：，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值为，
此时，，符合题意，
答：订购这两种经典读本的总费用最低为元． 

21.解：由题意设抛物线的解析式为，
将点代入，中，得，
该抛物线的解析式是．
解：将代入，
解得，，
小明站在距甲米或米时，绳子刚好过他的头顶上方．
解：他们可以安全起跳，理由如下：
当时，，，
可以站立跳绳的距离为米，
又米，
，
他们可以安全起跳． 

22.证明：如图中，连接，，

点是线段的中点，交于点，
垂直平分，
，．
，
，
是等边三角形，
，
，且为的外角，
，
，
，
为的半径，
是的切线；
 解：连接，如图，

由已知可得：．
，
又，
∽，
． 

23.解：由题意得，，
在中，，，
；
当点在上方时，
如图，过点作于，
在中，，
，
，
在中，，，
，
在中，根据勾股定理得，，
，
，
当点在下方时，如图，
在中，，，
根据勾股定理得，，
，
过点作于，
，
，
即点到直线的距离为；
如图，连接，取的中点，

取的中点，连接，则，
，
，
点为的中点，点为的中点，
，
点是以点为圆心，为半径的圆上，如图，
三角板由初始位置图，旋转到点、、首次在同一条直线上时，点所经过的轨迹为所对的圆弧，
点所经过的路径长为；
．