2022年河南省南阳市南召县中考数学模拟试卷（word版含答案）

2022年河南省南阳市南召县中考数学模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的绝对值是

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪年月日，世界卫生组织正式将新型冠状病毒命名为该病毒的直径在米米，将用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是

A.    B.
C.    D.

5. 如图，是由个完全相同的小正方体组成的几何体．则下列个平面图形中，不是这个几何体的三视图的是

A. B.
C. D.

6. 下列一元二次方程中，没有实数根的是

A.  B.
C.  D.

7. 小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在菱形中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，；作直线，且恰好经过点，与交于点，连接，则的值为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，点的坐标为，点的坐标为，将绕点顺时针旋转，得到，若轴，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在等边中，点是边的中点，点为 边上的一个动点，设，图中线段的长为，若表示与的函数关系的图象如图所示，则等边的周长为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 式子在实数范围内有意义，则的范围是______．
12. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是，方差分别是，，，你认为最适合参加决赛的选手是______ 填“甲”或“乙”或“丙”．
13. 在抛物线的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为______．
14. 如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，折痕交于点，则阴影部分的周长是______．

15. 如图，在的纸片中，，，点在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点若为直角三角形，则的长是______．

三、计算题（本大题共1小题，共9分）

16. 如图，是的直径，点在上，平分，是的切线，与相交于点，与相交于点，连接．
    求证：；
    若，，求的长．
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共66分）

17. 计算：；
    化简：
    
    
    
    
    
    
     
18. 某校八、九年级各有学生人，为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩百分制，并对数据成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．说明：成绩分及以上为优秀，分为良好，分为合格，分以下为不合格
    八年级学生成绩的频数分布直方图如图数据分为五组：，，，，；
    八年级学生成绩在这一组的是：；
    九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如表：

根据以上信息，回答下列问题：
在此次测试中，小腾的成绩是分，在年级排名是第名，由此可知他是______年级的学生填“八”或“九”；
假设八、九年级全体学生都参加了此次测试．
预估九年级学生达到优秀的约有______人；
如果年级排名在前名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到______分才可以入选．
根据上述信息，推断______年级学生运动状况更好，并说明理由．

19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．
     

求反比例函数的表达式；

设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积．



 

20. 如图是一矩形广告牌，米，为测量其高度，某同学在处测得点仰角为，该同学沿方向后退米到处，此时测得广告牌上部灯杆顶端点仰角为若该同学眼睛离地面的垂直距离为米，灯杆的高为米，求广告牌的高度或的长精确到米，参考数据：，

21. 为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植，两种蔬菜，若种植亩种蔬菜和亩种蔬菜，共需投入万元；若种植亩种蔬菜和亩种蔬菜，共需投入万元．
    种植，两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
    经测算，种植种蔬菜每亩可获利万元，种植种蔬菜每亩可获利万元，村里把万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利万元．设种植种蔬菜亩，求关于的函数关系式；
    在的条件下，若要求种蔬菜的种植面积不能少于种蔬菜种植面积的倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
    
     
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为，抛物线经过点，，．
    求抛物线的解析式；
    根据图象写出不等式的解集；
    点是抛物线上的一动点，过点作直线的垂线段，垂足为点．当时，求点的坐标．
    
    
     
23. 某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究：
    问题发现如图，在等边三角形中，点是上任意一点，连接，以为边作等边三角形，连接，则和的数量关系为______．
    变式探究如图，在等腰三角形中，，点是边上任意一点不含端点，，连接，以为边作等腰三角形，使，，连接，试探究与的数量关系，并说明理由；
    解决问题如图，在正方形中，点为边上一点，以为边作正方形，点为正方形的中心，连接，，，若正方形的边长为，，直接写出正方形的边长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根据绝对值的定义，得．
故选：．
根据绝对值的定义解决此题．
本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：，所以选项计算正确，故A选项符合题意；
B.，所以选项计算错误，故B选项不符合题意；
C.与不属于同类项，不能合并，故C选项不符合题意；
D.，所以选项计算错误，故D选项不符合题意．
故选：．
利用合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方以及完全平方公式对各项进行运算即可．
本题主要考查了完全平方式，幂的乘方，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则，熟练掌握完全平方式，幂的乘方与同底数幂的除法法进行计算是解决本题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：将用科学记数法表示为．
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】解：，且，
，
在中，，
，
，
，
，
故选：．
先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得，由三角形外角的性质可得的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．
本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是解题关键．根据三视图的定义判断即可．
【解答】
解：选项的平面图形是左视图，选项的平面图形是主视图，选项的平面图形是俯视图，
只有选项的平面图形不是该几何体的三视图．
故选B．  

6.【答案】
 

【解析】解：方程，即中，方程有两个不相等的实数根；
B.方程，即中，方程有两个相等实数根；
C.方程，即中，方程有两个不相等实数根；
D.方程中，方程没有实数根；
故选：．
将各方程转化为一般式，再计算出各方程判别式的值，从而得出答案．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：
当时，方程有两个不相等的两个实数根；
当时，方程有两个相等的两个实数根；
当时，方程无实数根．
 

7.【答案】
 

【解析】解：把“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化分别记为：、、、，
画树状图如图：

共有种等可能的结果，小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的结果有种，
小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

8.【答案】
 

【解析】解：由作法得垂直平分，
，，
四边形为菱形，
，
，，
作交的延长线于，如图，
在中，，，
，，，
在中，，
故选：．
由作法得垂直平分，则，，于是可判断，；作于，由则可计算出，，利用勾股定理可计算出．
本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图作已知线段的垂直平分线也考查了菱形的性质．
 

9.【答案】
 

【解析】解：过点作轴于．

，，
，
，，
，
，，
，
故选：．
过点作轴于解直角三角形求出，即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由图可得，
为等边三角形，分析图可知，当点运动到时，长为最小值，
此时，
，
，
解得，
为的中点，
，
为等边三角形，
等边的周长为．
故选：．
从图的函数图象为抛物线得知，与满足二次函数关系，同时的最小值为，结合等边三角形的图形可知，当点运动到位置时，长为最小值，利用等边三角形的特殊角可求出边长，从而得出等边三角形的周长．
本题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解点运动到何处时长最小是关键，同时也考察了学生对函数图象的观察能力．
 

11.【答案】且
 

【解析】

【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．先根据二次根式及分式有意义的条件列出关于的不等式组，求出的取值范围即可．
【解答】
解：式子在实数范围内有意义，
，解得且．
故答案为：且．  

12.【答案】乙
 

【解析】解：，，，
，
最适合参加决赛的选手是乙．
故答案为：乙．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

13.【答案】
 

【解析】解：抛物线的对称轴为，
由抛物线开口向上，
图象上的点与对称轴的距离越小，对应的函数值越小，
，
，
故答案为．
由抛物线开口向上，可知图象上的点与对称轴的距离越小，对应的函数值越小，只需判断三个点与对称轴的距离即可．
本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：连接，如图，
扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，
，
，
，
为等边三角形，
，，
的长度，
阴影部分的周长为．
故答案为：．
连接，如图，根据折叠的性质得到，则可判断为等边三角形，所以，，然后利用弧长公式计算出的长度，从而得到阴影部分的周长．
本题考查了弧长的计算：记住弧长公式弧长为，圆心角度数为，圆的半径为也考查了折叠的性质．
 

15.【答案】或
 

【解析】

【分析】
本题考查轴对称的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，分类讨论思想的应用注意分类的原则是不遗漏、不重复．
由勾股定理可以求出的长，由折叠可知对应边相等，对应角相等，当为直角三角形时，可以分为两种情况进行考虑，分别利用勾股定理可求出的长．
【解答】
解：在中，．
当时，如图，

过点作，交的延长线于点，
由折叠得：，，
设，则，，
在中，由勾股定理得：
，
即：，解得：舍去，，
因此，．
当时，如图，此时点与点重合，

由折叠得：，则，
设，则，，
在中，由勾股定理得：
，
解得：，
因此．
故答案为或．  

16.【答案】证明：是的直径，
，
．
，
．
是的切线，
，
．
又平分，
，
，
；
解：是的直径，
，
又，
．
在中，根据勾股定理得，．
，，
∽，
，即，
解得，
．
 

【解析】利用圆周角定理得到，再根据切线的性质得，则，然后利用等量代换证明，从而判断；
利用圆周角定理得到，则根据等腰三角形的性质，再证明∽，利用相似比求出的长，然后计算即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质．
 

17.【答案】解：原式
；
原式

．
 

【解析】原式利用立方根定义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】八      九
 

【解析】解：由和中的信息可知，小腾的成绩是分，在年级排名是第名，故小腾是八年级的学生，
由中的信息可知，分在名之后，
故答案为：八；
预估九年级学生达到优秀的约有：人，
故答案为：；
，
由和中的信息可知，第名的成绩是分，
故答案为：；
根据上述信息，推断九年级学生运动状况更好，
理由：九年级优秀率，八年级优秀率，说明九年级体能测试优秀人数更多；
九年级中位数为，八年级为，说明九年级一半的同学测试成绩高于分，而八年有一半同学的测试成绩仅高于分；
通过图表，估计八年级成绩平均数为分，低于九年级的分，说明九年级整体水平高于八年级，
综合以上三个答一个即可理由，说明九年级学生的运动状态更好．
故答案为：九．
根据题目中的信心，可以得到分在八年级和九年级的名次，从而可以得到小腾是几年级的学生；
根据中的信息，可以得到九年级学生达到优秀的人数；
根据和中的信息，可以得到八年级学生至少要达到多少分才可以入选“运动达人”；
根据题目中的数据，可以推断出几年级的学生运动状况更好，并说明理由．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数、众数，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：由得，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式是；
解得或，
，
由直线的解析式为得到直线与轴的交点为，
．
 

【解析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，通过方程组求得交点坐标是解题的关键．
联立方程求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得；
联立方程求得交点的坐标，进而求得直线与轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．
 

20.【答案】解：由题意：米，米，米，
如图，设直线交于，交于，则．
设，则，
在中，，
，
，则，
在中，
，
，
解得，
米，
故广告牌的高度为米．
 

【解析】设直线交于，交于，设，则，解直角三角形得出关于的方程，解方程即可求得，进而求得．
本题考查了解直角三角形的应用，根据正切函数列出关于的方程是解题的关键，要注意加上人的视线的高度．
 

21.【答案】解：设种植，两种蔬菜，每亩各需分别投入，万元
根据题意得
解得
答：种植，两种蔬菜，每亩各需分别投入，万元
由题意得
由
解得
随的增大而减小
当时，
当种蔬菜亩，种蔬菜亩时，获得最大利润为万元．
 

【解析】本题为一次函数实际应用问题，考查了二元二次方程组、不等式组、列一次函数关系式和根据自变量取值范围讨论函数最值．
根据题意列二元一次方程组问题可解；
用表示种植两种蔬菜的利润即可得到与之间函数关系式；
根据种蔬菜的种植面积不能少于种蔬菜种植面积的倍得到的取值范围，讨论最大值．
 

22.【答案】解：当，，
当时，，
解得，
，，
把，，代入抛物线解析式，
得，
解得，
该抛物线的解析式为：；
方法一：，
即，
当函数时，
解得或，
由图象知，当时函数值大于，
不等式的解集为：；
方法二：，
即，
观察函数图象可知当时的函数值大于的函数值，
不等式的解集为：；
作轴于点，交于点，作于，
如图，当在上方时，
在中，
，
，
，
在中，，
，
，
设点，则点，
，
即，
解得，
此时点的坐标为，
如图，当点在点左侧时，
同理可得，
设点，则点，
，
即，
解得，
由图象知此时点在第三象限，
，
此时点的坐标为，
如图，当点在点右侧时，
在中，
，
，
，
在中，，
，
，
设点，则点，
，
即，
解得，
由图象知此时点在第一象限，
，
此时点的坐标为，
综上，点的坐标为或或
 

【解析】根据题意得出、点的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；
根据的解析式由图象判断即可；
作轴于点，交于点，根据函数图象点的位置分三种情况分别计算出点的坐标即可．
本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质等是解题的关键．
 

23.【答案】
 

【解析】解：与是等边三角形，
，，．
．
在与中，
，
≌．
．
故答案为：；

，
理由如下：，，
．
，
又，
∽．
．
，
，
∽，
；

四边形，为正方形，
，．
，即．
，
．
又，
∽．
，即．
．
．
在，，，
，
答：正方形的边长为．
根据等边三角形的性质得到，，，证明≌，根据全等三角形的性质得到答案；
证明∽得到，再证明∽，根据相似三角形的性质证明结论；
证明∽，根据相似三角形的性质求出，根据勾股定理计算即可．
本题属于四边形综合题，主要考查的是等边三角形的性质、正方形的性质、全等三角形和相似三角形的判定定理、性质定理，掌握相似三角形的判定定理、正方形的性质是解题的关键．