2023年河南省洛阳市+中考数学+仿真试卷（含答案）

2023年河南省洛阳市中考数学仿真试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.  在数轴与点的距离为的点所表示的是

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形是某几何体的三视图其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图，则这个几何体是(    )
 

A. 三棱柱 

B. 三棱锥 

C. 圆柱 

D. 圆锥

3.  某细胞的直径约为毫米，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在中，，过点作，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若事件“关于的一元二次方程有实数根”是必然事件，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

7.  如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形长米，宽米场地，被条宽度相等的绿化带分为总面积为平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为米，由题意可列方程为(    )

A.  

B.
C.  

D.

8.  如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，四边形是边长为的菱形，对角线、的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则值为(     )

A.  

B.  

C.  

D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，两条直线为：，：，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，过点作轴的平行线交于点，点、关于轴对称抛物线过、、三点，下列判断中：；；抛物线关于直线对称；抛物线过点；，其中正确的个数有(    )

A.  

B.  

C.  

D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  分解因式： ______ ．

12.  如果，那么的值是        ．

13.  在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是______ ．

14.  如图，点是半圆圆心，是半圆的直径，点，在半圆上，且，，，则阴影部分的面积是______ ．

15.  如图，已知在两个直角顶点重合的和中，，，，，将绕着点顺时针旋转，当点恰好落在边上时，联结，那么 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。）

16.  分计算：

；

化简求值：，其中从，，，，中选取一个合适的数．

17.  分某工厂有甲、乙两个分厂，其中甲分厂有名青工，乙分厂有名青工在全厂这名青工中开展了劳动技能大赛，并按统一标准将比赛成绩从小到大分成，，，，五个等级两个分厂各自随机抽取了名青工的成绩，分别绘制了如下两种不完整的统计图．

补全甲分厂的条形统计图，并求出乙分厂的扇形统计图中等级对应的扇形圆心角的度数；
求出甲、乙两分厂抽取的名青工成绩的中位数分别属于哪个等级？
如果，等级的成绩为优秀，请估计该厂甲、乙两个分厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率以及全厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率结果精确到

18.  分在中，，分别是，的中点，延长至点，使得，连结．
求证：四边形是平行四边形．
于点，连结，若是的中点，，，求平行四边形的周长．
 

19.  分风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，榆林市结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电，小芳和小红假期出门游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，想知道风力发电机塔架的高度，如图，小芳站在点测得点与塔底点的距离为米，小红站在斜坡的坡顶处，测得轮毂点的仰角，已知斜坡的坡度：，坡面长米，请根据测量结果帮他们计算风力发电机塔架的高度结果精确到米，参考数据：，，，，

20.  分如图，在中，，以为直径作交于点，过点作于点．
求证：是的切线；
若，，求的长．

21.  分
某商场销售一种成本为元的商品，市场调研反映：在某个月的第天的销售价格为元，日销售量与的函数关系如图所示．
求与的函数解析式；
销售该商品第几天时，日销售利润最大？
结合函数图象回答，在当月有多少天的日销售利润大于元？

22.  分为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给大学毕业生自主销售，政府还给予大学毕业生一定补贴已知某种品牌服装的成本价为每件元，每件政府补贴元，每月销售量件与销售单价元之间的关系近似满足一次函数：．
若第一个月将销售单价定为元，政府这个月补贴多少元？
设获得的销售利润不含政府补贴为元，当销售单价为多少元时，每月可获得最大销售利润？
若每月获得的总收益每月总收益每月销售利润每月政府补贴不低于元，求该月销售单价的最小值．

23.  分已知四边形中，为射线上一点，过点作交射线于点，过作交射线于点．
如图，四边形是正方形，连接交于，则与的数量关系为______ ；若，，则 ______ 填数字；
如图，四边形是菱形，且直线恰好经过点，连接，求的值；
如图，四边形是菱形，连接并延长与交于点，若是的中点且为等腰三角形，直接写出：的值；的值．

1.    2.    3.    4.   5. 

6.    7.    8.    9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16.解：原式
；
原式

，
根据分式有意义的条件可得，，
当时，原式． 

17.解：甲分厂中等级的人数为：，
补全甲分厂的条形统计图如下：

乙分厂的扇形统计图中等级对应的扇形圆心角的度数为；
甲分厂抽取的名青工成绩的中位数位于等级；
乙分厂抽取的名青工成绩的中位数位于等级；
甲分厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率为；
乙分厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率为：；
全厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率为：． 

18.证明：，分别是，的中点，
，，
，
，，
四边形是平行四边形；
解：设与交于点，

是的中点，
，
四边形是平行四边形，
，，，
设，则，
，
∽，
，
，
，，
，
，
，，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在中，根据勾股定理得：
，
平行四边形的周长． 

19.解：如图，过点分别作，的垂线，垂足分别为，．
由题意得，四边形是矩形，
则，．
在中，：，
．
又，

由勾股定理得：．
，
．
．
在中，，．
．
答：塔架高度约为． 

20.证明：如图，连接，，

是的直径，
，点是的中点，
，
点是的中点，
，
，
，
是半径，
是的切线；
解：设与交于点，连接，

是直径，
，
，
不妨设，，则，
，
，
解得，．
，，
．
点是的中点，
为的中点，
是的中位线，
． 

21.解：设，
把，代入上式得，
，
解得，，
与的函数解析式为：．
设日销售利润为元，
由题意得：

，
，，
当时，最大，
答：销售该商品第天时，日销售利润最大．
令，
则，
解得，，，
结合二次函数图象可知，
当时，，
有天的日销售利润大于元． 

22.解：在中，令，则，
政府这个月补贴元；
由题意可得：，
，
当时，有最大值．
即当销售单价定为元时，每月可获得最大利润元．
设每月获得的总收益为，
由题意可得：，
令，则，
解得：或，
，则抛物线开口向下，对称轴为直线，
当时，，
该月销售单价的最小值为元． 

23.解：（1）如图1所示，

延长PE 交CB的延长线于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠BAE=∠ABC=∠ABH=90°，∠ACB=45°，
∵PE∥BA，PF∥EB，
∴四边形PEBF是平行四边形，
∴∠AEP=∠AEH=∠BAE=90°，PE=BF，
∴四边形PEBF是矩形，
∴∠H=90°，AB=EH，
∵∠PCH=45°，
∴PH=CH，
∴PE+EH=BH+BC，
即PE=BH=BF，
∴△BEH≌△CFB（SAS），
∴CF=BE，
∵CP=7，
∴CH=PH=CP=7，
∵HE=CD=4，
∴PE=BF=4，
在Rt△FBC中，由勾股定理得CF==5．
故答案为：CF=BE，5；
（2）如图2所示，延长PE交CB的延长线于H，

设AB=AD=y,AE=x,
同理可证四边形AEHB是平行四边形，四边形BEPF是平行四边形，
∴HE=AB，AE∥BH，PE=BF，
设HE=AB=y,AE=x,
∵PF∥BE，
∴△ABE∽△AFD，
∴=，
即=，
∴AF=，
∴PE=BF=AB+AF=，
∵AB=AC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵PE∥BF，AE∥CH，
∴∠EPA=∠EAP=∠HCP=∠BAC，
∴PE=AE=x,
∴=x,
∴x2-xy-y2=0，
∴--1=0，
设=t,
∴t2-t-1=0，
解得t=（负值舍去），
即=，
∵AE∥CH，
∴===；
（3）①如图3所示，延长CO交DA的延长线于Q，

∵四边形ABCD是菱形，
∴可设AB=BC=CD=AD=1，AD∥BC，
∴∠Q=∠BCO，∠OEQ=∠OBC，
∵O是BE的中点，
∴OB=OE，
∴△OQE≌△OCB（AAS），
∴AE=BC=1，
设AE=a,则DQ=2+a,AQ=1+a,
同理PE-AE=a,
∴AF=AB-BF=1-a,
∵AF∥CD，
∴△AQF∽△DQC，
∴，
即，
∴1+a=2+a-2a-a2，
∴a2+2a-1=0，
解得a=1（负值舍去），
∵PE∥AB，AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴△PEA∽△CDA，
∴，
②如图3-1所示，当AE=EF=a=时，过点E作EM⊥AF于M，

∴，
在Rt△AEM中，cos∠EAM=，
∴∠EAM=45°，
∴tan∠EAM=1，
∵AB∥CD，
∴∠D=∠EAM，
∴tanD=tan∠EAN=1；
如图3-2所示，当EF=AF=1-a=2-时，过F作FN⊥AE于N，

∴AN=，
∴NF==，
∴tan∠FAN==，
同理tanD=tan∠FAN=；
综上所述，tanD的值为或1．