2023年河南省郑州市中考数学仿真模拟试卷（含答案）

2023年河南省郑州市中考数学 仿真 模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  年月日，在第十四届全国人民代表大会第一次会议上，国务院总理在政府工作报告中指出：过去一年，我国经济发展遇到疫情等国内外多重超预期因素冲击，全年国内生产总值增长，城镇新增就业万人万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列计算中，结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  将一个直角三角形按如图所示的方式放置在两条平行线之间，，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  某志愿者小分队年龄情况如下，则这名队员年龄的众数、中位数分别是(    )

A. 名，岁 B. 名，岁 C. 岁，岁 D. 岁，岁

7.  如图，中，，中线与中位线相交于点，则四边形是(    )

A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形

8.  若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，▱的边在轴的负半轴上，点与原点重合，，交的延长线于点，已知，，，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  为增强居民节水意识，某市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过吨，每吨收费元；若超过吨，则吨水按每吨元收费，超过吨的部分按每吨元收费，公司为居民绘制的水费元与当月用水量吨之间的关系图象如图有下列结论：
；
；
若小明家月份用水吨，则应缴水费元；
若小红家月份缴水费元，则该用户当月用水吨．
其中正确的结论个数为(    )

A. 个 B. 个 

C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  二次函数的顶点坐标是______ ．

12.  不等式组的解集为，则的取值范围是______ ．

13.  在一个不透明的口袋中装有个球，分别标记为，，，，，它们除数字外无其他差别小明从口袋中随机摸出一个球后摇匀，再由小红从剩余的球中随机摸出一个球，则摸到的数字小红比小明大的概率是______ ．

14.  如图，扇形的圆心角，，将扇形沿射线平移得到扇形，与相交于点，若点为上靠近点的三等分点，则阴影部分的面积为______ ．

15.  如图，在中，，，为平面内一动点，，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，，当点落在的边上时，的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  分计算：
；
．

17.  分某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图．

请根据图中的信息，解答下列各题：
在本次调查中，一共抽取了______ 名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为______ 度；
请补全条形统计图；
统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差人，请估计全校总人数．

18.  分图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点、只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图：
在图中，以为边作一个菱形正方形除外，菱形的顶点是格点；
在图中，以为对角线作一个菱形正方形除外，菱形的顶点是格点；
在图中，在上确定一个点，在的内部确定一个非格点，在上确定一个点，连接、，使得四边形是菱形保留作图痕迹

19.  分越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措，某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度，如图，已知测倾器的高度为米，在测点处安置测倾器，测得点的仰角，在与点相距米的测点处安置测倾器，测得点的仰角点，与在一条直线上求电池板离地面的高度的长结果取整数，参考数据：，，．

20.  分某经销商在生产厂家订购了两种畅销的粽子，两种粽子的进货价和销售价如下表：

若经销商用元购进，两种粽子，其中种的数量是种数量的倍少盒，求，两种粽子各购进了多少盒？
若经销商计划购进种“粽子”的数量不少于种“粽子”数量的倍，且计划购进两种“粽子”共盒，经销商该如何设计进货方案，才能使销售完后获得最大利润？最大利润为多少？

21.  分如图，是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口离地面垂直高度为米，喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线．
灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点，此时，喷水口喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表．

结合数据，求此抛物线的表达式，并求出水流最大射程的长度．
为了全面灌溉，喷水口可以喷出不同射程的水流，喷水口喷出的另外一条水流形成的抛物线满足表达式，此水流最大射程米，求此水流距离地面的最大高度．

22.  分如图，是一个自动伸缩晾衣架的实物图，图是它的支架左侧平面示意图，当，在上滑槽上左右滑动时，，同时在与平行的下滑槽上滑动，带动整个支架改变菱形内角度数，从而调节支架的高度，图中，中间个菱形的边长均为．

当调节至时，求两滑槽间的距离即与之间的距离；
根据生活经验，当一个身高的人，头顶与下滑槽的距离不超过时，晒衣服比较方便，若上滑槽距离地面，那么至少调整到多少度？
参考数据：，，

23.  分如图，正方形的边长为，点在边上，连接，过点作与的延长线相交于点，连接与边相交于点、与对角线相交于点．
若，求的长；
若，求证：．
拓展：如图，在中，，，，是中线，点、同时从点出发，以相同的速度分别沿、方向移动，当点到达点时，运动停止，直线分别与、相交于、，则在点、移动过程中，点移动路线的长度为多少？并求出的最小值为多少？直接写答案，不需要过程

1.    2.    3.    4.    5. 

6.    7.    8.    9.    10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15.或 

16.解：原式

；
原式

． 

17.解：（1）在本次调查中，一共抽取了学生：18÷45%=40（名）；
在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为：360°×=72°．
故答案为：40，72；
（2）样本中“最喜欢足球”人数有：40-18-8-4=10（人），
补全条形统计图如下：

（3）最喜欢篮球的占45%，最喜欢篮球的占25%，
所以全校总人数为240÷（45%-25%）=1200（人）．

18.解：如图：

如图菱形即为所求；
如图菱形即为所求；
如图菱形即为所求． 

19.解：过作于，连接，则点、、在同一条直线上，设米，
，
四边形，四边形均是矩形，
米，米，
，，
，
，
，
解得 米，
经检验米符合题意，
米．
答：电池板离地面的高度的长为米．
 

20.解：设购进种“粽子”盒，则购进种“粽子“盒，
由题意得，，
解得，，
答：购进种粽子盒，购进种粽子．
设购进种粽子盒，则购进种粽子盒，总利润为，
由题意可知，解得，
，
，
随的增大而增大，
当时，，
答：当购进种粽子盒，购进种粽子盒时，销售完后获得的利润最大，最大利润为元． 

21.解：由表中数据可知，抛物线的顶点为，
设抛物线解析式为，
把代入解析式得：，
解得，
抛物线解析式为，
令，则，
解得或舍去，
水流最大射程的长度为米；
水流最大射程米，
，
把，代入解析式，
则，
解得，
此水流距离地面的最大高度为米． 

22.解：如图，连接并延长交于点，延长交于点，
由题意可知，直线为中间个菱形的公共对称轴，且，，
，
，，
，
，
同理可得，
，
答：两滑槽间的距离为．
由得，
，
根据题意得，
，
，
，
，
，
，
，
，
答：至少调整到． 

23.解：四边形是正方形，且，
，，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
则；
证明：在上取一点，使，连接，

由≌得是等腰直角三角形，
，，
≌，
，，
在和中，
，对顶角，
，
，，
，
是等边三角形，
，
；

解：如图，

，，，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
、、、四点共圆，
点的运动轨迹为弧，
，，
，
，
，，
，
，
点的运动轨迹的长为；
当、、共线时，最小，
则的最小值．