湘教版数学八上 期末综合素质评价试卷

这是一份湘教版数学八上 期末综合素质评价试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中，是无理数的是( )
A.πB.4C.3－8 592 6
2．[母题教材P137习题T1] 如果a＞b，那么下列结论一定正确的是( )
A. a－3＜b－3B.12a＞12b C.－3a＞－3bD. a2＞b2
3．[母题教材P49习题T2]线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a＝1，b＝3，则c的长度可以是( )
A.3B.4 C.5D.6
4．若分式x－2x－3无意义，则x满足的条件是( )
A. x＝0B. x＝2C. x＝3D. x≠3
5．[新考法归纳法]按一定规律排列的单项式：a，2a2，3a3，4a4，5a5，…，第n个单项式是( )
A. nB. n－1an－1C. nanD. nan－1
6．[2024·长沙北雅中学模拟]下列计算正确的是( )
A.(a－b)2＝a2－b2B.(－1)2＝1
C. a÷a·1a＝aD.－12ab23＝－16a3b6
7．如图，在△ABC中，∠C＝40°，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则∠ADB的度数为( )
A.40°B.50°C.80°D.100°
8．[新考向传统文化]为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15 km的烈士陵园扫墓，一部分师生骑自行车先走，过了30 min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为x km/h.根据题意，下列方程正确的是( )
A.15x＋12＝152xB.15x＝152x＋12C.15x＋30＝152xD.15x＝152x＋30
9．不等式x－72＋1＜3x－22的负整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，点Q为BC延长线上一点，连接PQ交AC于点D，当AP＝CQ时，DE的长为( )
A.13B.12C.23D.不能确定
二、填空题(每题3分，共24分)
11．4的平方根是 .
12．已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个顶点处分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积是488 cm3，则截去的每个小正方体的棱长是 cm.
13．在等腰三角形ABC中，顶角∠B＝40°，则∠C＝ .
14．[新趋势学科综合]石墨烯是一种纳米材料，它的理论厚度仅为0.000 000 000 34米，数据0.000 000 000 34用科学记数法表示为 .
15．[新考法新定义计算法]对于任意有理数a，b，c，d，规定a bc d＝ad－bc.如果2x 2－1 －1＜8，那么x的取值范围是 .
16．若317－a与33a－1互为相反数，则 3a的值为 .
17．[母题教材P73习题T6] 如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB交AC于点E，垂足为点D.若△ABC的周长为28，BC＝8，则△BCE的周长为 .
(第17题)
18．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE，ED，DC，OA. 有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④BP＝EQ.其中正确的是 (填序号).
(第18题)
三、解答题(20，21题每题6分，24，25题每题12分，其余每题10分，共66分)
19．计算：
(1)(π－3)0－20÷5＋(－1)－1； (2)｜－2｜＋12－1－4×12.
20．先化简，再求值：a－2a2+4a+4÷1－4a+2，其中a＝2－2.
21．如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32.
(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；
(2)求阴影部分的面积.
22．(1)解方程：2x－2＝1+xx－2＋1；
(2)解不等式组：x－1<2x，2(x－3)≤3－x.
23．已知：如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F.
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若AD＝5，CE＝2，求△ABC的面积.
24．[情境题生活应用]凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区.经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”.某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销.在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币.
(1)求雷波脐橙和资中血橙每千克分别为多少元？
(2)一顾客用不超过1 440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？
25．[新视角动点探究题]如图①，AB＝4 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3 cm；点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t s.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系.
(2)如图②，将图①中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x的值；若不存在，请说明理由.
答案
一、1. A 2. B 3. A 4. C 5. C 6. B
7. C 【解析】由题可知，直线MN为BC的垂直平分线，∴BD＝CD.∴∠DBC＝∠C＝40°.∴∠ADB＝∠DBC＋∠C＝40°＋40°＝80°，故选C.
8. B
9. A 【解析】x－72＋1＜3x－22，去分母得x－7＋2＜3x－2，解得x＞－32，则负整数解只有－1，故选A.
10. B 【解析】如图，过点P作PF∥BC交AC于点F.由△ABC为等边三角形，易得△APF也是等边三角形，∴AP＝PF.∵AP＝CQ，∴PF＝CQ.
结合PF∥CQ，易得△PFD≌△QCD.
∴DF＝DC＝12CF.
∵PE⊥AF，且PF＝PA，
∴AE＝EF＝12AF.
∴DE＝DF＋EF＝12CF＋12AF＝12AC＝12.
二、11.±2
12.4 【解析】设截去的每个小正方体的棱长是x cm，则由题意得1 000－8x3＝488，解得x＝4.
故截去的每个小正方体的棱长是4 cm.
13.70° 14.3.4×10－10
15. x＞－3 【解析】由题意得2x×(－1)－(－1)×2＜8，即－2x＋2＜8，解得x＞－3.
16.－2 【解析】由题知317－a＝－33a－1，∴17－a＝－(3a－1)，∴a＝－8.∴3a ＝－2.
17.18 【解析】因为△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋8＝28，AB＝AC，所以AB＝AC＝10.
因为DE垂直平分AB，所以AE＝BE.
所以△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝10＋8＝18.
18.①②③ 【解析】∵△ABD和△ACE是△ABC的对称图形，∴∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，
∴∠EAD＝3∠BAC－360°＝3×150°－360°＝90°，故①正确.
∴易得∠BAE＝∠CAD＝12×(360°－90°－150°)＝60°.由轴对称得∠AEC＝∠ABD＝∠ABC.
又∵∠EPO＝∠BPA，∴∠BOE＝∠BAE＝60°，故②正确.
易得△ACE≌△ADB，∴S△ACE＝S△ADB，BD＝CE.
∴BD边上的高与CE边上的高相等，即点A到∠BOC两边的距离相等.∴OA平分∠BOC，故③正确.
在△ABP和△AEQ中，∠ABP＝∠AEQ，AB＝AE，∠BAE＝60°，∠EAQ＝90°，∴BP＜EQ，故④错误.
综上所述，结论正确的是①②③.
三、19.【解】(1)原式＝1－20÷5－1＝1－4－1＝1－2－1＝－2.
(2)原式＝2＋2－4×12＝2＋2－2＝2.
20.【解】原式＝a－2(a+2)2÷a+2a+2－4a+2＝a－2(a+2)2÷a－2a+2＝a－2(a+2)2·a+2a－2＝1a+2.
将a＝2－2代入，得原式＝12－2+2＝22.
21.【解】(1)∵正方形ABCD的面积为8，
∴正方形ABCD的边长为8＝22.
∵正方形ECFG的面积为32，
∴正方形ECFG的边长为32＝42.
(2)∵BF＝22＋42＝62，∴S△BFG＝12GF·BF＝24.
又∵S△ABD＝12AB·AD＝4，∴S阴影＝S正方形ABCD＋S正方形ECFG－S△BFG－S△ABD＝8＋32－24－4＝12.
22.【解】(1)方程两边同时乘(x－2)，得2＝1＋x＋x－2，即2x＝3，解得x＝32.
检验：当x＝32时，x－2≠0，所以x＝32是原方程的解.
(2)x－1<2x，①2(x－3)≤3－x，②
解不等式①，得x＞－1，解不等式②，得x≤3.
所以原不等式组的解集是－1＜x≤3.
23.(1)【证明】∵点D是BC边的中点，∴BD＝CD.
∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠BFD＝∠CED＝90°.
在△BDF和△CDE中，∠BFD＝∠CED，∠BDF＝∠CDE，BD＝CD，
∴△BDF≌△CDE(AAS).
(2)【解】由(1)得△BDF≌△CDE，∴CE＝BF.
∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝12AD·BF＋12AD·CE＝AD·CE＝5×2＝10.
24.【解】(1)设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x元，y元，
则3x+2y=78，①2x+3y=72，②解得x=18，y=12.
答：雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元.
(2)设购买雷波脐橙m千克，
则18m＋12(100－m)≤1 440，解得m≤40.
答：他最多能购买雷波脐橙40千克.
25.【解】(1)全等.理由如下：
当t＝1时，AP＝BQ＝1 cm，BP＝AB－AP＝3 cm＝AC.
又∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°.
在△ACP和△BPQ中，AP＝BQ，∠A＝∠B，AC＝BP，
∴△ACP≌△BPQ(SAS).∴∠ACP＝∠BPQ.
∴∠APC＋∠BPQ＝∠APC＋∠ACP＝90°.
∴∠CPQ＝180°－(∠APC＋∠BPQ)＝90°，即线段PC与线段PQ垂直.
(2)存在.
①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，
∴3=4－t，t＝xt，解得t=1，x=1.
②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，
∴3=xt，t=4－t，解得t=2，x＝32.
综上所述，当x＝1或x＝32时，△ACP与△BPQ全等.