【期末模拟】湘教版数学九年级上册--期末测试数学卷（较易 含答案）

这是一份【期末模拟】湘教版数学九年级上册--期末测试数学卷（较易 含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，则k的取值可能是，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
若反比例函数y=1−2kx的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是( )
A. 0B. 1C. −2D. −3
已知实数x、y满足xy=2，当x>1时，y的取值范围是( )
A. y>2B. y>0C. y<2D. 0已知关于x的方程2 x2+ x+ a=0有一个根为1，则另一个根是( )
A. 12B. −12C. 32D. −32
随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为( )
A. 18%B. 20%C. 36%D. 40%
解方程(5x−1)2=(2x+3)2的最适当方法应是( )
A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法
如图，在直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心为( )
A. 点MB. 点NC. 点OD. 点P
如图，菱形ABCD中，AB=23，∠ABC=60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG=4，则BE的长为( )
32 B. 332
C. 6 D. 3
已知线段AB=2，点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，则线段AP的长为( )
A. 3−52B. 5−12C. 3−5D. 5−1
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB=( )
35B. 45
C. 37D. 34
为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )
A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条
如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察统计图，下列关于甲、乙这10次射击成绩的方差判断正确的是( )
甲的方差大于乙的方差B. 乙的方差大于甲的方差
C. 甲、乙的方差相等D. 无法判断
某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )
A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
已知点P(3,−2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k= ;在第四象限，函数值y随x的增大而 ．
受某种因素影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降，由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少⋅设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为 ．
已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=22，则AB的长为______．
已知一组数据a，b，c的方差为2，那么数据a+3，b+3，c+3的方差是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
如图，已知一次函数y1=x+m(m为常数)的图象与反比例函数y2=kx(k为常数，且k≠0)的图象相交于点A(1,3)．
(1)求这两个函数的表达式及其图象的另一交点B的坐标;
(2)观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．
近两年，人们与新冠病毒进行着长期的抗争．每周末，学校都要对教室采进行消杀．已知消杀时，教室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；消杀后，y与x成反比例(如图所示).现测得消杀8分钟结束时，教室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．
(1)消杀时y关于x的函数关系式为______，自变量x的取值范围是______；消杀后y与x的函数关系式为______；
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消杀是否有效？为什么？
“双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷．某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？
某公司计划搭建一个临时物资储备仓库，用来放置应急物资．如图，仓库的两边靠墙(墙足够长)，另外两边用总长为58米的铁皮围成，两面墙的夹角为90°，铁皮与墙面均垂直，其中CD边上留有宽2米的通道，且边CD的长不小于30米．设BC的长为x米．
(1)CD的长为______米．(用含x的代数式表示)
(2)若仓库的面积是800平方米，则BC的长应为多少米？
如图，在直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,3)，B(4,0)，C(0,2)．
(1)请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
(2)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在y轴的右侧画出△A2B2C2．
(3)在y轴上存在点P，使得△OA1P的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标．
如图，已知正方形ABCD，以AB为边在正方形外作等边△ABE，过点E作EF⊥AB与边AB、CD分别交于点F、点G，点O在线段EG上，且DO=CD．
(1)求证：AE//DO；
(2)联结AO、DE，DE分别交AO、AB于点M、Q，求证：EQAD=EFDM．
(1)计算：6sin45°−|1−2|−8×(π−2022)0−(12)−2．
(2)先化简，再求值：(2x+5x2−1−3x−1)÷2−xx2−2x+1，从−2我市里运河风光带的国师塔，高大挺拔，古朴雄浑，别具一格．小明想知道国师塔的高度，在附近一高层小区顶楼A处，测得国师塔塔顶D处的俯角∠EAD=9.7°，塔底C处俯角∠EAC=26.6°，小明所在位置高度AB=95m．
(1)求两栋建筑物之间的水平距离BC；
(2)求国师塔高度CD.(结果精确到1m)
(参考数据：sin9.7°≈0.17，tan9.7°≈0.17，sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50)
某校为了做好课后延时服务，让“双减”政策落地生花，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：
某校被调查学生选择社团意向统计表
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的学生总人数及a的值；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有2000名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的人数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】D
【解析】解：∵xy=2，
∴y=2x，
∴图象分布在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴当x>1时，y的取值范围是：0故选：D．
根据反比例函数y=2x图象性质，即可解答．
本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．
根据根与系数的关系列出关于另一根t的方程，解方程即可．
【解答】
解：设关于x的方程2x2+x+a=0的另一个根为x=t，
∴1+t=−12，
解得，t=−32；
故选：D．
4.【答案】B
【解析】解：设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，
依题意得：100(1−x)2=64，
解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不符合题意，舍去)，
∴该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为20%．
故选：B．
设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，利用八月份的产量=六月份的产量×(1−产量的月平均减少率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了解一元二次方程的常用方法：直接开平方法、公式法和配方法以及因式分解法，解题的关键在于熟练掌握解一元二次方程的常用方法．
结合本题方程特点，选用直接开平方法最为合适，把方程(5x−1)2=(2x+3)2，两边开方得到5x−1=±(2x+3)，然后解两个一元一次方程即可．
【解答】
解：方程(5x−1)2=(2x+3)2的最适当方法应是直接开平方法．
故选：A．
6.【答案】D
【解析】解：连接BB′，交AA′于点P，
则点P为位似中心，
故选：D．
连接BB′，交AA′于点P，根据位似中心的概念解答即可．
本题考查的是位似变换，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
7.【答案】B
【解析】解：过点G作GM⊥BC于点M，过点C作CN⊥AD于点N，

∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=CD=23，AD=BC，∠ABC=∠D=60°，AD//BC，
∴∠MGN=90°，
∴四边形GMCN为矩形，
∴GM=CN，
在△CDN中，∠D=60°，CD=23，
∴CN=CD⋅sin60°=23×32=3，
∴MG=3，
∵四边形BEFG为矩形，
∴∠E=90°，BG//EF，
∴∠BCE=∠GBM，
又∵∠E=∠BMG，
∴△GBM∽△BCE，
∴BGBC=GMBE，
∴423=3BE，
∴BE=323，
故选：B．
过点G作GM⊥BC于点M，过点C作CN⊥AD于点N，由菱形的性质得出AB=BC=CD=23，AD=BC，∠ABC=∠D=60°，AD//BC，由直角三角形的性质求出MG=3，证明△GBM∽△BCE，由相似三角形的性质得出BGBC=GMBE，则可求出答案．
本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP>BP，
∴AP=5−12×AB=5−12×2=5−1，
故选：D．
根据黄金比值为5−12计算即可．
本题考查的是黄金分割的概念，熟记黄金比值为5−12是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，
∴AB=5，
∴sinB=ACAB=35，
故选：A．
首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可．
此题主要考查了锐角三角函数，关键是正确计算出AB的长．
10.【答案】A
【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．
故选：A．
首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．
11.【答案】A
【解析】解：由折线统计图得甲运动员的成绩波动较大，
所以甲的方差大于乙的方差．
故选：A．
利用折线统计图可判断甲运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了折线统计图．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．根据销量大的尺码就是这组数据的众数即可解答．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
【解答】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
13.【答案】−6
增大

【解析】略
14.【答案】16(1−x)2=9
【解析】略
15.【答案】4
【解析】解：过A作AD⊥BC，
在Rt△ACD中，∠C=45°，AC=22，
∴AD=CD=2，
在Rt△ABD中，∠B=30°，AD=2，
∴AB=2AD=4，
故答案为：4．
过A作AD与BC垂直，在直角三角形ACD中，根据题意确定出AD=CD，求出AD的长，再利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长即可．
此题考查了解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
16.【答案】2
【解析】
【分析】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
将原数据分别加上同一个数时，数据的波动程度没有改变，据此求解可得．
【解答】
解：∵数据a，b，c的方差为2，
∴数据a+3，b+3，c+3的方差是2，
故答案为：2．
17.【答案】解：(1)由题意得，3=1+m，解得m=2，
所以一次函数的表达式为y1=x+2．
由点A在y2=kx上，得3=k1，解得k=3，
所以反比例函数的表达式为y2=3x．
联立两个函数的表达式，得y=x+2,y=3x.
解得x1=1,y1=3;x2=−3,y2=−1.
所以交点B的坐标为(−3,−1)．
(2)由图象可知，当−3≤x<0或x≥1时，函数值y1≥y2．
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．
(1)把A点坐标分别代入y1=x+m(m为常数)和y2=kx可求出m和k的值，从而得到这两个函数的解析式分别为y=x+2，y=3x；然后解由它们所组的方程组，即可得到B点坐标；
(2)观察图象得到当−3≤x<0或x≥1时，一次函数值大于等于反比例函数值．
18.【答案】y=34x 0≤x≤8 y=48x
【解析】解：(1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x(k1>0)，代入(8,6)得：6=8k1
∴k1=34，
∴y=34x；
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=k2x(k2>0)代入(8,6)为6=k28，
∴k2=48，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=34x(0≤x≤8)；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=48x(x>8)，
故答案为：y=34x，0≤x≤8；y=48x；
(2)把y=3代入y=34x，得：x=4
把y=3代入y=48x，得：x=16
∵16−4=12>10．
所以这次消毒是有效的．
(1)药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k1x，把点(8,6)代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=k2x，把点(8,6)代入即可；
(2)把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于等于10就有效．
本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
19.【答案】解：设每台学习机售价为x元，则每台学习机的销售利润为(x−1000)元，每天可售出4+1800−x50=(40−x50)台，
依题意得：(x−1000)(40−x50)=4200，
整理得：x2−3000x+2210000=0，
解得：x1=1300，x2=1700．
答：该商店需要将每台学习机售价定为1300元或1700元．
【解析】设每台学习机售价为x元，则每台学习机的销售利润为(x−1000)元，每台可售出(40−x50)台，利用商店每天销售该品牌学习机获得的利润=每台的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20.【答案】60−x
【解析】解：(1)CD的长为(60−x)米，
故答案为：60−x；
(2)由题意列方程得：
x(60−x)=800，
解得x1=20，x2=40
当x1=20时，60−x=40；
当x2=40时，60−x=20(20<30，不合题意，舍去)，
答：BC的长应为20米．
(1)根据题意列出代数式即可；
(2)根据矩形的面积公式列方程即可得到结论．
本题考查了一元二次方程的应用，正确地理解题意列出方程是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．

(3)∵△OA1P的面积为6，点P在y轴上，
∴点P的坐标为(0,4)或(0,−4)．
【解析】(1)分别作出对称后的对应点，再描点即可．
(2)根据位似变换的概念作出变换后的对应点，再描点即可．
(3)直接利用三角形面积公式可得出答案．
本题考查作图−位似变换和轴对称变换，解题的关键是掌握位似变换和轴对称变换的概念和性质，并据此作出变换后的对应点．
22.【答案】(1)证明：∵△ABE是等边三角形，
∴AE=AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BE=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°，
∵OD=CD，
∴OD=AE，
∵EF⊥AB，AB//CD，
∴EF⊥CD，
∴四边形ADGF为矩形，
∴AF=DG，AD=FG，
在Rt△AFE和Rt△DGO中，
AE=ODAF=DG，
∴Rt△AFE≌Rt△DGO(HL)，
∴EF=OG，
∴OE=FG，
∴AD=OE，
又∵AD//OE，
∴四边形ADOE为平行四边形，
∴AE//DO；
(2)证明：∵四边形ADOE为平行四边形，AD=OD=CD，
∴四边形ADOE为菱形，
∴AO⊥ED，
∴∠AMD=90°，
又∵∠EFQ=90°，
∴∠AMD=∠EFQ，
又∵AD//EF，
∴∠ADM=∠QEF，
∴△QEF∽△ADM，
∴EQAD=EFDM．
【解析】(1)由等边三角形的性质及正方形的性质证出OD=AE，证明Rt△AFE≌Rt△DGO(HL)，由全等三角形的性质得出EF=OG，由平行四边形的判定可证出四边形ADOE为平行四边形，由平行四边形的性质可得出结论；
(2)证明四边形ADOE为菱形，由菱形的性质得出AO⊥ED，证明△QEF∽△ADM，由相似三角形的性质可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，正方形的性质，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)原式=6×22−(2−1)−22×1−4
=32−2+1−22−4
=−3；
(2)原式=[2x+5(x+1)(x−1)−3(x+1)(x+1)(x−1)]÷2−x(x−1)2
=2x+5−3x−3(x+1)(x−1)⋅(x−1)22−x
=2−x(x+1)(x−1)⋅(x−1)22−x
=x−1x+1，
∵−2∴x=−2，−1，0，1，2，
当x=−1，1，2时，原式没有意义，舍去；
当x=−2时，原式=−2−1−2+1=3．
当x=0时，原式=−1．
【解析】(1)原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)延长CD交AE于点F，根据题意得：CF=AB，CF⊥AE，

在Rt△ACF中，tan∠CAF=CFAF，
∴tan26.6°=95AF≈0.5，
∴AF≈190，
∴BC=AF=190米，
答：两建筑物底部之间水平距离BD的长度为190米；
(2)在Rt△AFD中，∠FAD=9.7°，
∴DF=AF⋅tan∠FAD=190×0.17≈32.3，
又∵FC=95米，
∴CD=95−32.3≈63(米)．
答：国师塔高度为63米．
【解析】(1)延长CD交AE于点F，根据题意得：CF=AB，CF⊥AE，从而在Rt△ACF中，利用tan∠CAF=CFAF，求得两建筑物底部之间水平距离；
(2)在Rt△AFD中利用∠FAD=9.7°，求得DF，然后即可求得CD的长．
本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，正确标注仰角和俯角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
25.【答案】解：(1)由条形统计图可知，参加“科学实验”社团的学生数是70人，
由意向统计表可知参加“科学实验”社团的学生所占的百分比为35%，
则本次调查的学生总人数是70÷35%=200(人)，
b=40÷200=20%，
c=10÷200=5%，
a=1−(35%+20%+10%+5%)=30%；
(2)“文学鉴赏”的人数为：200×30%=60(人)，
“手工编织”的人数为：200×10%=20(人)，
补全的条形统计图如图：

(3)估计全校选择“音乐舞蹈”社团的人数为2000×20%=400(人)．
答：估计全校选择“音乐舞蹈”社团的人数为400人．
【解析】(1)根据条形统计图和意向统计表得到参加“科学实验”社团的学生数以及所占的百分比，计算即可得本次调查的学生总人数，求出b、c，即可得a的值；
(2)求出“文学鉴赏”和“手工编织”的人数，补全条形统计图；
(3)根据选择“音乐舞蹈”社团的学生人数所占的百分比，计算即可．
本题考查的是条形统计图与统计表，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量/件
10
12
20
12
12
选择意向
所占百分比
文学鉴赏
a
科学实验
35%
音乐舞蹈
b
手工编织
10%
其他
c