2023年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学二模试卷（含解析）

2023年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学二模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在，，，四个数中，最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列车标图案中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，几何体的俯视图是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若反比例函数的图象经过点，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  通过平移的图象，可得到的图象，平移方法正确的是(    )

A. 向左移动个单位，再向上移动个单位 B. 向右移动个单位，再向上移动个单位
C. 向左移动个单位，再向下移动个单位 D. 向右移动个单位，再向下移动个单位

8.  如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，小明利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆的长为米，测得米，米，则楼高是(    )

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

10.  如图，甲、乙两地有一条笔直的公路，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发去往乙地，线段和折线分别表示货车和轿车与甲地的距离千米和货车出发的时间小时间的函数关系，下列说法错误的是(    )

A. 甲乙两地相距千米
B. 货车的速度为千米小时
C. 轿车比货车提前小时到达
D. 轿车追上货车时，距离乙地还有千米

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.  数字用科学记数法表示为______ ．

12.  在函数中，自变量的取值范围是______ ．

13.  计算：______．

14.  分解因式：______．

15.  不等式组的解集为______ ．

16.  一个扇形的圆心角为，弧长为，此扇形的面积为______ ．

17.  如图，菱形的顶点、、都在上，是的切线，若，则边的长为______．

18.  不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的白球个，黄球个，红球个，第一次任意摸出一个球不放回，第二次再摸出一个球，两次都摸到白球的概率为______．

19.  是等边三角形，点与点在的同侧，连接、，是等腰直角三角形，则的度数为______ ．

20.  矩形中，对角线、交于点，为上一点，交与，若，，，求线段的长为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）

21.  先化简，再求代数式的值，其中．

四、解答题（本大题共6小题，共53.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22.  本小题分
如图，在的正方形方格纸中有线段，点、都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长都是．
在图中画出平行四边形，且，点、均在小正方形的顶点上；
以为腰画等腰，的面积为，点在小正方形的顶点上；
直接写出中所画线段的长．

23.  本小题分
吸烟有害健康即使被动吸烟也大大危害健康某校组织同学们在社区开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个不完整的统计图：

同学们一共随机调查了多少人？
通过计算补全条形图；
若该社区有人，请估计该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？

24.  本小题分
和中，，，，连接、．

如图，求证：；
如图，当时，连接，延长、交于点，、相交于点，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中所有的全等三角形与除外

25.  本小题分
哈市某家电商场计划一次性购进、两种型号洗衣机台经预算：若购进型号洗衣机台、型号洗衣机台，则需元；若购进型号洗衣机台、型号洗衣机台，则需元．
求、两种型号的洗衣机的进价各为多少元．
若每台型号洗衣机售价元，每台型号洗衣机售价元，该商场计划销售完这台洗衣机总利润超过元，则最多购进型号洗衣机多少台？

26.  本小题分
内接于，为半径，为上一点，于．

如图，求证：；
如图，若于，交于，求证：；
在的条件下，若，，求的弦的长．

27.  本小题分
在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点，交轴于，．

求抛物线的解析式；
为抛物线上第一象限上一点，交轴于交于，连接，点的横坐标为，的长为，求与之间的函数关系式；
在的条件下，交于，过点做交于点，为抛物线上一点，延长交于点，连接，若，，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据正数大于，负数小于，可得：
，
最大的数是；
故选：．
根据正数大于，负数小于，在数轴上右边的数总比左边的数大即可得出答案．
此题主要考查了实数的大小比较，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：．
根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，完全平方公式以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项、完全平方公式以及幂的乘方，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称和轴对称图形定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：从上面看可得分成列的三个正方形．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，解得，
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征，将代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数的方程，即可求出的值．
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点，将点代入函数表达式列出关于系数的方程是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

7.【答案】 

【解析】解：将的图象向右移动个单位，再向上移动个单位得到的图象，
故选：．
根据“左加右减，上加下减”的规律作答．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
又、为对应点，点为旋转中心，
，即为等腰三角形，
．
故选：．
旋转中心为点，与，与分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角，，再利用平行线的性质得，把问题转化到等腰中，根据内角和定理求，即可求出的度数．
本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
．
∽．
．
，
米．
故选：．
先判断出∽，再根据相似三角形对应边成比例解答．
本题主要考查了相似三角形的应用，此题是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物的高度，体现了方程的思想．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图可知：
甲乙两地相距千米，故A选项正确；
轿车从小时到小时行驶路程千米，故轿车的速度为千米小时，货车小时行驶路程千米，故货车的速度为千米小时，故B选项正确；
轿车小时到，货车小时到达，轿车比货车提前小时到达，故C选项正确；
小时时两车距离千米，轿车追上货车时时间小时，此时距离乙地距离千米，故D选项错误；
故选：．
根据函数图象提取信息逐个分析即可求解；
本题考查了变量之间的关系，根据图象求出两车的速度以及根据等量关系建立一元一次方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
让分母不为列式求值即可．
本题考查求函数自变量的取值；解题的关键是掌握分式有意义，分母不为．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】
解：．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：．
故答案为：．
分别求出两个不等式的解集，即可求解．
本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到无解是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设扇形的半径为，则，
解得，
．
故答案为：．
先根据圆心角和弧长求出扇形的半径，然后再代入到扇形的面积公式中求解即可．
本题主要考查扇形的面积，掌握弧长公式和扇形的面积公式是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：连接，，连接交于，如图，

与相切，
，
四边形为菱形，
，
，
而，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
连接，，连接交于，由与相切得到，再利用菱形的性质得，利用圆周角定理得到，则可计算出，，所以，可求出答案．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了直线与圆的位置关系和菱形的性质．
 

18.【答案】 

【解析】解：左视图如图所示：

故两次摸到都是白球的概率．
故答案为．
采用列表法或树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．
此题主要考查了树状图法求概率，解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】或或 

【解析】解：是等边三角形，
，，
如图，当为斜边时，，，

，，
；
如图，当为斜边时，，，则，

，，
≌，
，
；
如图，当为斜边时，，，，

，
，
，
，
．
综上所述，的度数为或或．
故答案为：或或．
分三种情况：当为斜边时；当为斜边时，当为斜边时，结合等边三角形和等腰直角三角形的性质，即可求解．
本题主要考查了等边三角形和等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图所示，过点作于，

设，则，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
，，
，
∽，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
在中，由勾股定理得，
故答案为：．
如图所示，过点作于，设，则，由矩形的性质可得，，证明得到，，进而求出；证明∽，求出，在中，由勾股定理得，则，在中，由勾股定理得．
本题主要考查了矩形的性质，掌握勾股定理，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
 

21.【答案】解：原式
，
 当时，
原式
． 

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 

22.【答案】解：如图；

如图，当点为顶点时，

，
符合题意；
如图，当点为顶点时，
，不符合题意；
故点的位置只有一种，即：

如图，过点与点分别作竖直与水平线，交于点，

在中，． 

【解析】将线段绕点逆时针旋转，则根据等腰直角三角形的性质即可得点的对应点即为点，将将线段绕点顺时针旋转，则根据等腰直角三角形的性质即可得点的对应点即为点；
分别以点和点为圆心，旋转线段找点即可；
构造直角三角形即可求得．
本题考查了平行四边形的判定，等腰三角形的判定，割补法求面积，勾股定理等知识点，熟练运用判定定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：人；
答：同学们一共调查了人；

药物戒烟的人数：人，
警示戒烟的人数：人，
补图所示；


人，
答：估计该社区有人支持“警示戒烟”这种方式． 

【解析】根据替代品戒烟人占总体的，即可求得总人数；
根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，即可补全统计图；
根据扇形统计图中“警示戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

24.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
即；
解：，，，且，
，
，，
由得≌，
，，
在和中，，
即，
又，，
≌，
在和中，
，
，
则，
，
，
则，
，
，
≌，
同理，≌，≌． 

【解析】利用证明≌，根据全等三角形的性质即可证明；
利用全等三角形的性质与判定即可写出满足条件的全等三角形．
本题考查了全等三角形的性质与判定，灵活运用全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．
 

25.【答案】解：设、两种型号的洗衣机的进价分别为元台，元台，
根据题意得：，
解得：，
答：、两种型号的洗衣机的进价分别为元台，元台；
设最多购进型号洗衣机台，型号洗衣机台，
根据题意得：，
解得：，
最大，
答：最多购进型号洗衣机台． 

【解析】设、两种型号的洗衣机的进价分别为元台，元台，由总价单价数量，列出方程组可求解；
设最多购进型号洗衣机台，型号洗衣机台，根据销售完这台洗衣机总利润不少于元，列出不等式解答即可．
本题考查了一元一次不等式的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．
 

26.【答案】证明：延长交于点，连接，
则为直径，

，
于，
，
，，
；
证明：连接，，

于，
，
，
，，，
≌，
；
延长交于，连接，，，

由知，≌，
则，
，，
，
，
，
即：为中点，
，
即：为的中点，
为的中位线，
，
，
连接，，，
，，
由圆周角定理可得：，，，
，
平分，
由三线合一可得：于，，，
，，
连，由勾股定理可得，
，
由圆周角定理，
，
延长交于，连，，，，
． 

【解析】延长交于，为直径，由圆周角定理可得，，由于，可得，即可得证结论；
连接，由圆周角定理可得，由可得，可得，进而可知≌，即可得证结论；
延长交于，连接，，，可证为中点，可得，，连，，交于，，，由圆周角定理可得：，，，，由三线合一可得：于，，，，，连，，，由圆周角定理可得，，延长交于，连，，，，可求得．
本题考查圆周角定理，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，添加辅助线构造相等的角是解决问题的关键．
 

27.【答案】解：当，，
，
，
，，，
，
，
，
；
过作轴于，轴于，

，
四边形为矩形，
当时，，
解得：，，
，，
，，
，
，
∽，
，
，，
，
；
交于，则，连接交于，过作轴于，

四边形为矩形，，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
≌，
，，

轴于，，，
，，
设，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
． 

【解析】根据已知，可先求出点的坐标，然后代入抛物线的解析式即可确定出的值，得出结论；
过作轴于，轴于，将代入函数关系式，，求得，，得出，，，，再证∽，得出，最后代入可得结果；
交于，连接交于，过作轴于，先证≌，再设，推导可得，最后求出的值即可．
本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法确函数解析式、相似三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角函数、解一元二次方程等重要知识点．解决本题的关键是熟练掌握二次函数中特殊角的解决方法．